משתמשים בשיטת המשלים
טוב הגעתי למסקנה שזאת בעיה לחשב את זה בצורה ישירה וצריך להשתמש בשיטת המשלים (כמו ש- jehenam עשה).
הגעתי למסקנה הזאת לאחר שלקחתי דוגמא יותר רצינית:
ניקח דוגמא:
חלוקת 3 כדורים שונים ל4 תאים ללא אילוץ: 4^3
נחלק 3 כדורים שונים ל 4 תאים כאשר יש בלפחות תא אחד יותר מכדור אחד (קיים תא אחד שיש בו לפחות שני כדורים):
מקרה 1 כאשר א,ב ביחד:
_ _ _ א,ב,ג
_ _ ג א,ב
_ ג _ א,ב
ג _ _ א,ב
_ _ א,ב,ג _
_ _ א,ב ג
_ ג א,ב _
ג _ א,ב _
_ א,ב,ג _ _
_ א,ב _ ג
_ א,ב ג _
ג א,ב _ _
א,ב,ג _ _ _
א,ב _ _ ג
א,ב _ ג _
א,ב ג _ _
עד כאן: 16 מקרים
מקרה 2 כאשר א,ג ביחד:
_ _ _ א,ב,ג (נספר פעם נוספת)
_ _ ב א,ג
_ ב_ א,ג
ב _ _ א,ג
....
_ _ א,ב,ג _ (נספר פעם נוספת)
_ _ א,ג ב
_ ב א,ג _
ב _ א,ג _
_ א,ב,ג _ _ (נספר פעם נוספת)
ב א,ג _ _
_ א,ג ב _
_ א,ג _ ב
א,ב,ג _ _ _ (נספר פעם נוספת)
א,ג ב _ _
א,ג _ ב _
א,ג _ _ ב
יש כאן 16 מקרים - 4 מקרים שספרנו בראשון לכן סה"כ: 12
מקרה 3 כאשר ב,ג ביחד:
_ _ _ ב,ג
_ _ ב,ג _
_ ב,ג _ _
ב,ג _ _ _
כמו בקודם: 12 מקרים
סך הכל: 24+ 16= 40
=====================
ניסיתי למצוא דרך להגיע ל 40 בצורה ישירה ללא הצלחה.
לכן באמת צריך כמו ש jehenam עשה - שיטת המשלים.
מקרה כללי: 3^4 (סידור 3 כדורים שונים ב 4 תאים שונים, בכל תא יש 3 אפשרויות)
המשלים: לכל היותר כדור אחד בתא והנוסחה היא: zz C(4,3)*3! zz
סה"כ:
zz 4^3 - C(4,3)*3! = 40 zz
לכן התשובה לבעיה המקורית שפרסמתי היא :
zz 40^25 – C(40 25)*25! zz
אגב, אם למישהו יש דרך נוספת לחשב את זה אני אשמח לשמוע.