נראה לי די פשוט
אם נכפיל את העמודה השמאלית של המטריצה ב-10000, את השנייה משמאל ב-1000, את האמצעית ב-100 ואת העמודה השנייה מימין ב-10, הדטרמיננטה של המטריצה החדשה תהיה שווה לדטרמיננטה של המטריצה המקורית, מוכפלת בחזקה מסוימת של 10, מה שלא משנה את התחלקותה או אי-התחלקותה ב-31. אם נוסיף, למשל לעמודה השמאלית של המטריצה החדשה את שאר העמודות שלה, הדטרמיננטה שלה לא תשתנה. עכשיו כל האברים בעמודה זו מתחלקים ב-31. אפשר לפָרֵק את [חישוב] הדטרמיננטה שהתקבלה לפי האברים של עמודה זו, ונקבל סכום של מספרים שכולם מתחלקים ב-31.
