חידת חברי כנסת (רק למי שלא מכיר)

בכנסת ה-99 יש 120 חברי כנסת המתחלקים בין 12 מפלגות. בכנסת ה-100 ישנם באורח פלא אותם 120 אנשים, אבל הפעם הם מתחלקים בין 13 מפלגות. הוכיחו: יש לפחות שני אנשים שבכנסת ה-100 הם נמצאים במפלגה קטנה יותר (פחות חברי כנסת) מאשר בכנסת ה-99.
 

הפרבולה1

Active member
בכנסת ה-99 יש 120 חברי כנסת המתחלקים בין 12 מפלגות. בכנסת ה-100 ישנם באורח פלא אותם 120 אנשים, אבל הפעם הם מתחלקים בין 13 מפלגות. הוכיחו: יש לפחות שני אנשים שבכנסת ה-100 הם נמצאים במפלגה קטנה יותר (פחות חברי כנסת) מאשר בכנסת ה-99.

בכנסת ה 99 נצמיד לכל חבר כנסת j את המספר zzz 1/n(j) zzzz כאשר n זה גודל מפלגתו ו j=1...120
בכנסת ה 100 נצמיד לכל חבר כנסת j את המספר zzz 1/p(j) zzzz כאשר p זה גודל מפלגתו ו j=1...120
אם נסכם את כל המספרים האלו בכנסת ה999 ו ה 100 נקבל:
zzz Σ1/n(j)=12 j=1...120 zzz
zzz Σ1/p(j)=13 j=1...120 zzz

נחסיר את הבטוי הראשון מהשני
zzz Σ 1/p(j) - 1/n(j) = 13 - 12 = 1 zzz

p n הם מספרים טבעיים ( גדולים או שווים ל 1 ) לכן כל אחד מהאברים zzz 1/p(j) - 1/n(j) zzz קטן בערכו המוחלט מ 1 , לכן צריך לפחות 2 חברי כנסת שעבורם zzz 1/p(j) - 1/n(j) zzz יתן מספר חיובי כדי שהסכום הכולל על כל 120 חברי הכנסת יגיע ל 1 , זה אומר שעבור 2 חברי כנסת לפחות zzz p(j)<n(j) zzz כלומר גודל מפלגתם החדשה קטנה יותר.
 
בכנסת ה 99 נצמיד לכל חבר כנסת j את המספר zzz 1/n(j) zzzz כאשר n זה גודל מפלגתו ו j=1...120
בכנסת ה 100 נצמיד לכל חבר כנסת j את המספר zzz 1/p(j) zzzz כאשר p זה גודל מפלגתו ו j=1...120
אם נסכם את כל המספרים האלו בכנסת ה999 ו ה 100 נקבל:
zzz Σ1/n(j)=12 j=1...120 zzz
zzz Σ1/p(j)=13 j=1...120 zzz

נחסיר את הבטוי הראשון מהשני
zzz Σ 1/p(j) - 1/n(j) = 13 - 12 = 1 zzz

p n הם מספרים טבעיים ( גדולים או שווים ל 1 ) לכן כל אחד מהאברים zzz 1/p(j) - 1/n(j) zzz קטן בערכו המוחלט מ 1 , לכן צריך לפחות 2 חברי כנסת שעבורם zzz 1/p(j) - 1/n(j) zzz יתן מספר חיובי כדי שהסכום הכולל על כל 120 חברי הכנסת יגיע ל 1 , זה אומר שעבור 2 חברי כנסת לפחות zzz p(j)<n(j) zzz כלומר גודל מפלגתם החדשה קטנה יותר.
נכון
זו דוגמה לתרגיל נחמד שעד שחושבים על הרעיון הוא קשה אבל אחרי שחושבים על הרעיון הבסיסי ההוכחה פשוטה.
 

הפרבולה1

Active member
נכון
זו דוגמה לתרגיל נחמד שעד שחושבים על הרעיון הוא קשה אבל אחרי שחושבים על הרעיון הבסיסי ההוכחה פשוטה.
הנה חידה עם רעיון דומה.

הילדים בקייטנה חולקו למספר קבוצות. על מנת לשפר את הגיבוש, חילקו אותם לקבוצות מחדש, כך שכל ילד עבר לקבוצה שיש בה יותר ילדים מאשר היו איתו קודם. הוכח שכמות הקבוצות ירדה.
 
הנה חידה עם רעיון דומה.

הילדים בקייטנה חולקו למספר קבוצות. על מנת לשפר את הגיבוש, חילקו אותם לקבוצות מחדש, כך שכל ילד עבר לקבוצה שיש בה יותר ילדים מאשר היו איתו קודם. הוכח שכמות הקבוצות ירדה.
זה ממש אותו דבר, כאן המספר המוצמד לכל ילד ירד ולכן סכום המספרים (שהוא גם מספר הקבוצות) ירד.
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
להחליף את הקישורים בין הקטע בפילוסופיה לזה שבמתמטיקהץ\\
מבולבל... יש פה לידי מישהו שמלמל קשקוש שכל.
 
למעלה