חידה להעביר את הלילה

[מiטקה]

חידה להעביר את הלילה

100 אסירים מוצאים להורג לפי הפירוט הבא.
לכל אסיר מלבישים כובע כחול או אדום בצורה רנדומלית לגמרי.
האסירים עומדים בטור כאשר כל אסיר רואה את הכובעים של כל הבאים אחריו בלבד (לא רואה את של עצמו). לדוגמה, אסיר מספר 34 רואה את כל הבאים בתור 35..100.
שואלים כל אסיר לפי סדר עולה (מתחילים באסיר מס' 1 עד אסיר 100) מה צבע הכובע שלו באופן שכולם שומעים את התשובה. אם ענה נכון, ניצל. אם ענה שגוי, מת ביריה רועמת.

לפני התהליך יש לאסירים זמן להתכונן.
מה תהיה האסטרטגיה הטובה ביותר שלהם (המטרה היא להינצל כמובן

)?


חידת המשך:
אותם כללים, 100 צבעי כובעים.

 

[arielRuuubi]

סופר 50 ו49 ובוחר את הצבע של 49?

אני רוצה תשובות!!!

 

[מiטקה]

הצבעים לא מתחלקים 50 / 50

יכול להיות שיש 73 כובעים אדומים ו 27 כחולים.

אתן קצת מוטיבציה.
האסירים יכולים לסכם ביניהם על אלגוריתם שבו 99 ינצלו בוודאות ורק אחד מהם ינצל בהסתברות של 50%.

 

[arielRuuubi]

כל אסיר אומר את הצבע של זה שממולו

 

[24sharon]

אבל אם הוא אומר את הצבע שמול

כאשר זה לא הצבע שלו, תם הסיפור
&nbsp
&nbsp

 

[arielRuuubi]

ככה 99 ניצלים בטוח ואחד 50%

ב100 צבעים יוצא שהראשון בטוח מת

 

[nocgod]

נניח עומדים

אדום כחול אדום כחול אדום כחול אדום כחול אדום
הבחור האחרון רואה כחול - צועק כחול ומת כי הוא עצמו אדום
הבחור השני יודע שהוא כחול אז הוא יצעק כחול וינצל אבל לא יעזור לבא אחריו
הבחור השלישי יודע שהקודם צעק כחול, אבל הוא עצמו לא יודע איזה צבע הוא כלומר יש לו סיכוי של 0.5 להנצל (בדיוק כמו לראשון שצעק ומת) ועל כן:
חצי מהאסירים ישרדו בהסתברות של 1
וחצי מהאסירים ישרדו בהסתברות של 0.5

 

[nocgod]

פיתרון

עבור 2 צבעים:
האסיר האחרון בתור סופר את כמות הכובעים האדומים(או הכחולים)
אם יוצא מספר אי זוגי של הכובעים אדומים הוא צועק אדום, אחרת יצעק כחול.
יש לו סיכוי של 50/50 להנצל, אבל חברים שלו כבר יודעים כל מה שהם צרכים לדעת. האדם הבא בתור (בלי קשר לתוצאה של הקודם) יודע אם יש כמות זוגית או אי-זוגית של כובעים אדומים כולל אותו עצמו ועל כן יכול לחשב איזה צבע כובע יש לו.

 

[מiטקה]