זהויות טריגונומטריות - זווית כפולה

[ילדונת תכולת עיניים]

זהויות טריגונומטריות - זווית כפולה

3 שאלות בקישור שאלות: 29, 30 ו-34. תודה

 

[אלמוני היחידה]

הדרכה

עבור 30 תשתמשי בעובדה ש-sin(2x)=2sin(x)cos(x) z ואז cos(90º-x)=sinx

 

[עדין ר]

הנה

sin(3α)/sin(α) - cos(3α)/cos(α) = sin(α+2α)/sin(α) - cos(α+2α)/cos(α) = (sin(α)*cos(2α) + sin(2α)*cos(α)) / sin(α) - (cos(α)*cos(2α) - sin(α)*sin(2α)) / cos(α) = cos(2α) + sin(2α)*cos(α)/sin(α) - cos(2α) + sin(2α)*sin(α)/cos(α) = sin(2α)*cos(α)/sin(α) + sin(2α)*sin(α)/cos(α) = 2*sin(α)*cos(α)*cos(α)/sin(α) + 2*sin(α)*cos(α)*sin(α)/cos(α) = 2*cos²(α) + 2*sin²(α) = 2 * (cos²(α) + sin²(α)) = 2 * 1 = 2 2 * sin(35º) * sin(55º) = 2 * sin(35º) * cos(90º-55º) = 2 * sin(35º) * cos(35º) = sin(2*35º) = sin(70º) sin(80º) / (sin(40º)*sin(50º)) = 2*sin(40º)*cos(40º) / (sin(40º)*cos(90º-50º)) = 2*sin(40º)*cos(40º) / (sin(40º)*cos(40º)) = 2​