הכישלון הצורב של המתמטיקאים בנושא של ייצוג אורכי קווים במספרים.
כאשר ניסו המתמטיקאים העוסקים באורכי קווים לייצג אורך של קו נבחר במספר 1 , הם סימנו את הקצה השמאלי של הקו באפס, ואת הקצה הימני של הקו ב 1
היה ברור לעוסקים אלו שהמספר 2 יוכל לייצג קו שאורכו גדול פי 2 מהנבחר . והמספר 3 יוכל לייצג קו שאורכו גדול פי 3 מהנבחר, וכן הלאה.
המתמטיקאים העוסקים באורכי קווים התעניינו גם באורכי קווים קצרים יותר, והם חיפשו מספר שיוכל לייצג קו קצר , שאורכו מחצית מאורך הקו הנבחר.
ומאחר שהם לא מצאו מספר כזה ( היה להם רק 2 , 3 , 4 וכו') הם המציאו מספר כזה , והעניקו לו את השם ...חצי
אפשר היה לבחור בשם אנטי 2 (ואנטי 2 נרשם בקיצור כך 2')
אחריו הם המציאו את המספר אנטי 3 הנרשם כך (3') והוא מייצג אורך קו שאורכו שליש מהאורך הנבחר.
אנטי 3 נרשם בקצה הימני של הקו, ואפס בקצהו השמאלי.
מיד אחרי המצאת אנטי 3 התברר לעוסקים באורכי קווים ,כי בין אורך קו המיוצג על ידי אנטי 2 , לבין אורך קו המיוצג על ידי אנטי 3 , יש אורכי קווים רבים , שייצוגם דורש אינסוף אנטי מספרים שכלל לא קיימים.
לתדהמתם הרבה הבינו העוסקים באורכי קווים שהאנטי מספרים זו המצאה כושלת, כי הם לא מסוגלים לייצג את כל האורכים בין אפס ל 1 אלא רק
אורכים מסוימים שהם... אנטי 2 , אנטי 3 , אנטי 4 וכן הלאה
לכן, העוסקים באורכי קווים החליטו להפסיק את השימוש באנטי מספרים, והם עברו להשתמש במספרפרים במקום באנטי מספרים.
המספרפר המפורסם ביותר הוא של אורך האלכסון של ריבוע בעל אורך צלע 1 , והוא נרשם כך (2)1.41421 המספרפר הזה מצביע על שני מספרים, שאורך האלכסון נמצא בינהם 1.41421 ו 1.41422
המתמטיקאים של 100 השנים האחרונות לא הבינו שהמספרפר הוא הפתרון המוצלח לטיפול באורכי קווים של התחום הגיאומטרי, ובמקומו הם העדיפו את הפתרון "המטופש והבלתי הגיוני, של מספר אי רציונלי"
העדפה זו שיבשה לחלוטין את התפתחות הגיאומטריה, ועיכבה את הופעתה של גיאומטריה חדשה , שהיא הגיאומטריה של קווים עגולים סגורים.
המאמר "הגיע הזמן להחליף את המתמטיקה בכמתנות" מסביר היטב את המעבר מאנטי מספרים אל המספרפרים, ואל הגיאומטריה החדשה של קווים עגולים סגורים.
א.עצבר
כאשר ניסו המתמטיקאים העוסקים באורכי קווים לייצג אורך של קו נבחר במספר 1 , הם סימנו את הקצה השמאלי של הקו באפס, ואת הקצה הימני של הקו ב 1
היה ברור לעוסקים אלו שהמספר 2 יוכל לייצג קו שאורכו גדול פי 2 מהנבחר . והמספר 3 יוכל לייצג קו שאורכו גדול פי 3 מהנבחר, וכן הלאה.
המתמטיקאים העוסקים באורכי קווים התעניינו גם באורכי קווים קצרים יותר, והם חיפשו מספר שיוכל לייצג קו קצר , שאורכו מחצית מאורך הקו הנבחר.
ומאחר שהם לא מצאו מספר כזה ( היה להם רק 2 , 3 , 4 וכו') הם המציאו מספר כזה , והעניקו לו את השם ...חצי
אפשר היה לבחור בשם אנטי 2 (ואנטי 2 נרשם בקיצור כך 2')
אחריו הם המציאו את המספר אנטי 3 הנרשם כך (3') והוא מייצג אורך קו שאורכו שליש מהאורך הנבחר.
אנטי 3 נרשם בקצה הימני של הקו, ואפס בקצהו השמאלי.
מיד אחרי המצאת אנטי 3 התברר לעוסקים באורכי קווים ,כי בין אורך קו המיוצג על ידי אנטי 2 , לבין אורך קו המיוצג על ידי אנטי 3 , יש אורכי קווים רבים , שייצוגם דורש אינסוף אנטי מספרים שכלל לא קיימים.
לתדהמתם הרבה הבינו העוסקים באורכי קווים שהאנטי מספרים זו המצאה כושלת, כי הם לא מסוגלים לייצג את כל האורכים בין אפס ל 1 אלא רק
אורכים מסוימים שהם... אנטי 2 , אנטי 3 , אנטי 4 וכן הלאה
לכן, העוסקים באורכי קווים החליטו להפסיק את השימוש באנטי מספרים, והם עברו להשתמש במספרפרים במקום באנטי מספרים.
המספרפר המפורסם ביותר הוא של אורך האלכסון של ריבוע בעל אורך צלע 1 , והוא נרשם כך (2)1.41421 המספרפר הזה מצביע על שני מספרים, שאורך האלכסון נמצא בינהם 1.41421 ו 1.41422
המתמטיקאים של 100 השנים האחרונות לא הבינו שהמספרפר הוא הפתרון המוצלח לטיפול באורכי קווים של התחום הגיאומטרי, ובמקומו הם העדיפו את הפתרון "המטופש והבלתי הגיוני, של מספר אי רציונלי"
העדפה זו שיבשה לחלוטין את התפתחות הגיאומטריה, ועיכבה את הופעתה של גיאומטריה חדשה , שהיא הגיאומטריה של קווים עגולים סגורים.
המאמר "הגיע הזמן להחליף את המתמטיקה בכמתנות" מסביר היטב את המעבר מאנטי מספרים אל המספרפרים, ואל הגיאומטריה החדשה של קווים עגולים סגורים.
א.עצבר