הוכחת משפט לייבניץ,

עידוק

New member
הוכחת משפט לייבניץ,

איפה אפשר למצוא את ההוכחה של המשפט?
 

1ca1

New member
על איזה משפט אתה מדבר?

יש כמה, יש את ניוטון-לייבניץ (so called המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי, עם ההצבה של גבולות האינטגרציה בפונקציה הקדומה), ויש את כלל לייבניץ לגזירת אינטגרלים ויש בטוח עוד כמה שלא עולים לי בראש עכשיו... בכל מקרה, אם אתה מדבר על המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי, מייזלר או בספרים של האוניברסיטה הפתוחה בטוח יש את ההוכחה, אם זה זה, אולי אני לא אהיה עצלן ואכתוב לך הוכחה כאן מאוחר יותר :)
 

עידוק

New member
לא,

אני מתכוון למשפט לייבניץ לטורים מחליפי סימן, ואם אפשר כתובת או הוכחה עוד היום כי מחר יש לי מבחן על זה... תודה!
 

1ca1

New member
כתובת: מייזלר 73 :)

טוב הנה ההוכחה עבור ההתכנסות נתסכל ב S2n
S2n=(a1-a2)+...+(a[2n-1]-a[2n]) עכשיו S2n=a1-(a2-a3)-...-(a[2n-2]-a[2n-1])-a2n עכשיו מהצורה הראשונה של הכתיבה אפשר להסיק ש {S2n} שכל איבריה חיוביים, אינה יורדת כי an+1<an לפי אחד התנאים במשפט מהצורה השנייה של הכתיבה אפשר להסיק כי {S2n} חסומה ע"י a1 ולכן לפי משפט סדרה מונוטונית לא יורדת + חסומה מלעיל => מתכנסת ולכן {S2n} מתכנסת, נסמן את גבולה ב S עכשיו S[2n-1]=S2n+an (להזכירך a2n בעצמו שלילי, למי שתוהה על זה) עכשיו lim S[2n-1]=lim S2n+lim a2n=S כל הגבולות כאן n->אינסוף וכן lim a2n=0 n->אינסוף לפי אחד מתנאי המשפט, הסדרה an שואפת לאפס... לכן S[2n-1]->S n->אינסוף ולכן גם עבור סכום זוגי וגם עבור סכום אי זוגי הטור מתכנס לאותו מספר ואז ברור שהטור הכללי Sn מתכנס... (אתה יכול להשלים בנייה פורמלית לעניין בקלות יחסית)​
 

עידוק

New member
תודה רבה!!!!!

מעולה! תודה! ואם אפשר עוד סעיף אחד במשפט:
|Rn|<An+1​
ובמשפט אמרו שאם כל התנאים מתקיימים,אז הסדרה מתכנסת, התכוונו לסדרה של הסכומים החלקיים או לסדרה AN? תדוה רבה!!!
 

עידוק

New member
את השאלה הבנתי, אבל

איך מגיעים ל
|Rn|<An+1​
לא הבנתי. המרצה אמר שזה ישירות מהאישיוויון ש:
S<A1​
אבל לא מצאתי איך
 

1ca1

New member
בבקשה

תשמע זה כאילו עוברים כאן לטור לייבניץ חדש יש משפט אם טור מתכנס, אז גם "הזנב" שלו מתכנס ואז נעבור לטור לייבניץ (-1)^n+1An עבור n>=n+1 ואז פשוט Rm זה סכום הטור החדש והוא קטן מ An+1 בדיוק לפי אותם נימוקים ש S<A1​
 

עידוק

New member
וואו! תודה רבה , הצלת אותי!


 

בגינס

New member
פשוט...

רושמים בגבול התחתון t במקום 0 באשר t ממשי בין 0 ל-a. מחשבים את האינטגרל. ומקבלים פונקציה של t. משאיפים את t ל-0 ומקבלים את הדרוש.
 
למעלה