הוכחה גיאומטרית על ידי מחשב

עריסטו · 17/1/22

כידוע במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. ההוכחה המוכרת היא על ידי שרטוט הגובה לבסיס וחפיפת שני המשולשים המתקבלים. פעם קראתי על תוכנת מחשב שידעה להוכיח משפטים גיאומטריים. כשביקשו ממנה להוכיח שבמשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות, היא נתנה הוכחה שונה שהפתיעה את המתכנתים. נסו לנחש מה היתה ההוכחה.

הפרבולה1 · 18/1/22

אולי המחשב הסתמך על המשפט שמול הזוית הגדולה יותר יש צלע גדולה יותר.

עריסטו · 18/1/22

נכתב ע"י הפרבולה1:
אולי המחשב הסתמך על המשפט שמול הזוית הגדולה יותר יש צלע גדולה יותר.

לא
רמז: כנראה לימדו את המחשב רק מספר קטן של משפטים/אקסיומות בסיסיים ביותר

הפרבולה1 · 21/1/22

נכתב ע"י עריסטו:
לא
רמז: כנראה לימדו את המחשב רק מספר קטן של משפטים/אקסיומות בסיסיים ביותר

אולי בעזרת המשפט ( לא בטוח שזה משפט בסיסי ) ששטח משולש שווה למכפלת 2 צלעות כפול סינוס הזוית בניהם חלקי 2 ( ואז חישוב השטח לפי צלע הבסיס וכל אחד מהשוקיים מוכיח שסינוס זוית הבסיס שווה ב 2 הצדדים )

עריסטו · 21/1/22

נכתב ע"י הפרבולה1:
אולי בעזרת המשפט ( לא בטוח שזה משפט בסיסי ) ששטח משולש שווה למכפלת 2 צלעות כפול סינוס הזוית בניהם חלקי 2 ( ואז חישוב השטח לפי צלע הבסיס וכל אחד מהשוקיים מוכיח שסינוס זוית הבסיס שווה ב 2 הצדדים )

לא

פתרון:
אם הצלעות השוות הן AB ו-AC, שוויון זוויות הבסיס נובע מחפיפת המשולשים ABC ו-ACB.
למה לא?
הרי מהו משפט החפיפה? אם ABC הוא משולש ו-PQR הוא משולש, וכמו כן AB=PQ, AC=PR, BC=QR, אז הזווית ABC ו-PQR שוות. מה קורה במקרה הפרטי P=A, Q=C, R=B?

הפרבולה1 · 21/1/22

נכתב ע"י עריסטו:
לא

פתרון:
אם הצלעות השוות הן AB ו-AC, שוויון זוויות הבסיס נובע מחפיפת המשולשים ABC ו-ACB.
למה לא?
הרי מהו משפט החפיפה? אם ABC הוא משולש ו-PQR הוא משולש, וכמו כן AB=PQ, AC=PR, BC=QR, אז הזווית ABC ו-PQR שוות. מה קורה במקרה הפרטי P=A, Q=C, R=B?

אם הבנתי נכון, אז המחשב "טוען" שמשולש שווה שוקיים ABC ש AB =AC חופף למשולש ACB לכן הזוית מול AB במשולש ABC שווה לזוית מול AC במשולש ACB שזה אותו משולש

עריסטו · 21/1/22

נכתב ע"י הפרבולה1:
אם הבנתי נכון, אז המחשב "טוען" שמשולש שווה שוקיים ABC ש AB =AC חופף למשולש ACB לכן הזוית מול AB במשולש ABC שווה לזוית מול AC במשולש ACB שזה אותו משולש

נכון, וההוכחה הזאת נכונה לגמרי.

הפרבולה1 · 20/1/22

נכתב ע"י עריסטו:
לא
רמז: כנראה לימדו את המחשב רק מספר קטן של משפטים/אקסיומות בסיסיים ביותר

האם אותם משפטים/אקסיומות בסיסיים הם 5 האקסיומות של אוקלידס ?

עריסטו · 20/1/22

הוכחה גיאומטרית על ידי מחשב

עריסטו

Active member

הפרבולה1

Well-known member

עריסטו

Active member

הפרבולה1

Well-known member

עריסטו

Active member

הפרבולה1

Well-known member

עריסטו

Active member

הפרבולה1

Well-known member

עריסטו

Active member