למה פתחת שרשור חדש לאותה שאלה?
כתבת דברים לא נכונים. הביטוי (53/112) אינו מקובל, וגם מיותר.
גם לא נכונה ההחלטה שלך ש-(6/53) הוא מינוס 1. זה בעצם מה שמחפשים בתרגיל הנ"ל, כי 6 ו-112 זה אותו דבר מודולו 53.
הדרך הרגילה לפתרון, לפי הנוסחאות, היא כלהלן:
(112 / 53) = ((53*2+6) / 53) = (6 / 53) = (2•3 / 53) = (2 / 53) • (3 / 53)
נמצא כל אחד מהם בנפרד
(2 / 53) = (-1) ^ ((53²-1)/8) = (-1) ^ (54•52 / 8) =
= (-1) ^ ((54/2)•(52/4)) = (-1) ^ (27•13) = - 1
(3 / 53) = { (-1) ^ [((53-1)2) • ((3-1)/2)] } • (53 / 3) = (53 / 3) =
= ((17•3 + 2) / 3) = (2 / 3) = - 1
והתשובה הסופית היא
(-1) • (-1) = 1
להלן הסבר הדרך הקצרה שהציע עריסטו.
112 - (53•4) = - 100
112 = - 100 (mod 53)
(112 / 53) = (-100 / 53) = (100 / 53) • (-1 / 53) =
= 1 • (-1 / 53) = (-1) ^ ((53-1)/2) = 1
