אלגברה לינארית

[shahars10]

מדובר במכפלה פנימית שאיננה סטנדרטית ואין לי מושג איך לגשת לשאלה הזאת.
אשמח לעזרה.
תודה

 

[AnarchistPhilosopher]

לפי הגדרה.
יש לך <Tv,w>=<v,T^*w>
תרשום את הוקטורים על סמך וקטורי הבסיס, וככה תמצא את T^* .

 

[shahars10]

הוכחתי את השוויון שרשמת, אבל לא ברור לי כל כך למה התכוונת בשורה האחרונה. אני מצרף בקובץ את מה שהגעתי אליו.
תודה !

 

[AnarchistPhilosopher]

צריך לייצג את v,w לפי הבסיס הנתון נניח ש- v=(x,y,z) תייצג אותו כקומבינציה לינארית של וקטורי הבסיס:
v=av1+bv2+bv3
וכך גם w וככה לחשב את T^* לפי הבסיס.

 

[shahars10]

סליחה על המענה המאוחר. הייתי טרוד בדברים אחרים.
כנראה משהו חסר בהבנת החומר שלי כי לא הבנתי את ההסבר שלך. אני מצרף כאן את מה שכתבתי בחלק שכן הבנתי.
תודה

 

[AnarchistPhilosopher]

עכשיו תרשום T*w=(w1,w2,w3) ותשווה מקדמים עם צד שמאל.

החלק השמאלי של המכפלה הפנימית צריך להיות שווה זה לזה, וצד ימין לצד ימין.

פיתרון צד ימין נותן אילוץ על המקדמים שאח"כ אתה מציב במקדמים של T*w, אח"כ אתה צריך למצוא את T*w כפונקציה של הרכיבים של w.

 

[shahars10]

לא הבנתי אותך.
במשפט "החלק השמאלי של המכפלה הפנימית צריך להיות שווה זה לזה, וצד ימין לצד ימין" אתה טוען שאם
<a,b> = <c,d> אז זה אומר שחייב להתקיים a = c ו- b = d ? נשמע לי לא נכון.
תודה

 

[AnarchistPhilosopher]

אם
<a,b>=<c,b>
אזי: <a-c,b>=0 ונניח שזה נכון לכל b במרחב הרי שבפרט זה נכון עבור b=a-c ולכן a=c.

 

[shahars10]

אתה טוען ש w = T^*w ?
למה ?

 

[AnarchistPhilosopher]

לא זה לא נכון.

הדרך הפשוטה היא למצוא את המטריצה המייצגת של T לפי הבסיס הנתון, ואז להשתמש בכך ש-
T*]=[T]^tplus complex conjugate.]

 

[shahars10]

זה כבר יותר ברור, אבל איפה אתה משתמש בנתון שהבסיס הוא אורתונורמלי ?

 

[AnarchistPhilosopher]

זו שאלה מצויינת שאני בעצמי לא רואה אותה.

יש עוד סעיפים אחרי השאלה הזו?

 

[shahars10]

זאת כל השאלה. אם יהיו לי שאלות נוספות אעלה אותן כאן.
תודה !!!