אלגברה לינארית

shahars10

New member
מדובר במכפלה פנימית שאיננה סטנדרטית ואין לי מושג איך לגשת לשאלה הזאת.
אשמח לעזרה.
תודה
 

קבצים מצורפים

  • 3.jpg
    3.jpg
    KB 48 · צפיות: 8
לפי הגדרה.
יש לך <Tv,w>=<v,T^*w>
תרשום את הוקטורים על סמך וקטורי הבסיס, וככה תמצא את T^* .
 

shahars10

New member
הוכחתי את השוויון שרשמת, אבל לא ברור לי כל כך למה התכוונת בשורה האחרונה. אני מצרף בקובץ את מה שהגעתי אליו.
תודה !
 

קבצים מצורפים

  • 3.jpg
    3.jpg
    KB 90.6 · צפיות: 3
צריך לייצג את v,w לפי הבסיס הנתון נניח ש- v=(x,y,z) תייצג אותו כקומבינציה לינארית של וקטורי הבסיס:
v=av1+bv2+bv3
וכך גם w וככה לחשב את T^* לפי הבסיס.
 

shahars10

New member
סליחה על המענה המאוחר. הייתי טרוד בדברים אחרים.
כנראה משהו חסר בהבנת החומר שלי כי לא הבנתי את ההסבר שלך. אני מצרף כאן את מה שכתבתי בחלק שכן הבנתי.
תודה
 

קבצים מצורפים

  • 3.jpg
    3.jpg
    KB 128.7 · צפיות: 1
עכשיו תרשום T*w=(w1,w2,w3) ותשווה מקדמים עם צד שמאל.

החלק השמאלי של המכפלה הפנימית צריך להיות שווה זה לזה, וצד ימין לצד ימין.

פיתרון צד ימין נותן אילוץ על המקדמים שאח"כ אתה מציב במקדמים של T*w, אח"כ אתה צריך למצוא את T*w כפונקציה של הרכיבים של w.
 

shahars10

New member
לא הבנתי אותך.
במשפט "החלק השמאלי של המכפלה הפנימית צריך להיות שווה זה לזה, וצד ימין לצד ימין" אתה טוען שאם
<a,b> = <c,d> אז זה אומר שחייב להתקיים a = c ו- b = d ? נשמע לי לא נכון.
תודה
 
אם
<a,b>=<c,b>
אזי: <a-c,b>=0 ונניח שזה נכון לכל b במרחב הרי שבפרט זה נכון עבור b=a-c ולכן a=c.
 
לא זה לא נכון.

הדרך הפשוטה היא למצוא את המטריצה המייצגת של T לפי הבסיס הנתון, ואז להשתמש בכך ש-
T*]=[T]^tplus complex conjugate.]
 

shahars10

New member
זה כבר יותר ברור, אבל איפה אתה משתמש בנתון שהבסיס הוא אורתונורמלי ?
 

shahars10

New member
זאת כל השאלה. אם יהיו לי שאלות נוספות אעלה אותן כאן.
תודה !!!
 
למעלה