איך פותרים באינדוקציה את המשוואה הבאה:

איך פותרים באינדוקציה את המשוואה הבאה:



 

FineSilverMan

New member
את צד ימין אפשר לכתוב כריבוע של סכום

zzz (n(n+1)/2)^2=0.25n^2(n^2+2n+1)=0.25n^4+0.5n^3+0.25n^2
&nbsp
בלה בלה בלה k+1:
zzz =1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3
zzz =0.25k^4+0.5k^3+0.25k^2+(k+1)^3
zzz =0.25k^4+1.5k^3+3.25k^2+3k+1
&nbsp
zzz 0.25(k+1)^2((k+1)^2+2(k+1)+1)=0.25(k^2+2k+1)(k^2+4k+4)= zzz
0.25k^4+k^3+k^2+0.5k^3+2k^2+2k+0.25k^2+k+1=
0.25k^4+1.5k^3+3.25k^2+3k+1 zzz=
&nbsp
ולכן זה נכון לכל k
 

פאח9

New member
משפט ניקמאוכוס (לפחות זה בערך השם): כל n מהווה פתרון למשוואה

 
למעלה