תעזרו לי בבקשה לפתור את זה, שלב שלב

[alexnder4444]

תעזרו לי בבקשה לפתור את זה, שלב שלב

הוכח שניתן לבצע אינטגרציה וגזירה איבר איבר

 

[1ca1]

מה הבעיה?

דבר ראשון אתה צריך להראות שהטור מתכנס במ"ש בקטע, למשל ע"י מבחן הM של ויירשטראס. עכשיו לגבי אינטגרציה זה ברור, כי כל הפונקציות הן אינטגרביליות, ולכן מובטחת התכנסות של סדרת האינטגרלים החלקיים. לגבי גזירה, הטור מתכנס במ"ש, כל פונקציה בטור היא בעלת נגזרת רציפה (אם זה לא ברור לך תוכיח את זה), תראה שטור הנגזרות מתכנס במ"ש, וקיבלת שאפשר לגזור איבר איבר גם כן.