הבנתי, הכנתי סלט ירקות
שכחתי שיש לי עוד נתונים.
הבנתי אותך.
הוכחה:
נתון ש-u,v בת"ל וש-u צירוף של v,w. כלומר קיימים a1,a2 כך ש-u=a1*v+a2*w.
נתון ש-v,w,z בת"ל. כלומר - אם b1*v+b2*w+b3*z = 0 אז b1=b2=b3=0.
מה צריך להוכיח? שאם c1*u+c2*v+c3*z = 0 אז c1=c2=c3=0.
נניח ש:
c1*u+c2*v+c3*z = 0
נציב את u ונקבל:
c1*(a1*v+a2*w)+c2*v+c3*z = 0
נפתח סוגריים:
c1*a1*v+c1*a2*w+c2*v+c3*z = 0
נסדר ונקבל:
zz v(c1*a1+c2) + (c1*a2)*w +c3*z =0 zz
ומהנתון ש v,w,z בת"ל נקבל ש:
c1*a1+c2 = c1*a2 = c3 = 0
נחזור למשוואה הראשונה:
c1*u+c2*v+c3*z = 0
נציב c3=0 ונקבל
c1*u+c2*v = 0
מהנתון ש u,v בת"ל נקבל ש:
c1 = c2 = 0
מש"ל
תודה רבה אורי!