|
|

בניית תוכנית לימודים למחוננים ומצטיינים

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on whatsapp
Share on pinterest
Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on whatsapp

 

בניית תוכנית לימודים למחוננים ומצטיינים 

יורה נחושתן

לעיתים אנחנו פועלים בכיוון מסוים, ובשלב כלשהו אנחנו מגלים שלמעשה אנחנו משיגים מטרה אחרת לחלוטין או שתוצרי לוואי של תוכניתנו המקורית עולים בחשיבותם על מטרת התוכנית המקורית.

כאשר התחלתי בסוף שנות ה-90 לבנות את תוכנית החשיבה המתמטית 'מאפס ועד בכלל' עם ד"ר שמואל לבזובסקי הייתה מטרתנו המשותפת ליצור תוכנית חלופית לתוכנית הליבה במתמטיקה הנהוגה במערכת הפורמלית. התוכנית הייתה מיועדת בעיקר לבתי הספר היסודיים והייתה אמורה להביא את התלמידים להכיר את תחומיה הרבים והמגוונים של המתמטיקה בלי התעסקות מרובה בטכניקה מתמטית. שמנו לב לתופעה מוזרה מאוד שהדליקה לנו נורות אדומות בקבוצות פיילוט למיניהן בבתי הספר היסודיים ובחטיבות הביניים. שאלנו את התלמידים שאלה בסיסית מאוד: "מה זאת מתמטיקה?" יותר מ-90% מכלל התלמידים השיבו: "מתמטיקה זה תרגילים!".

מבחינתנו זו הייתה תגלית מדהימה, ותגלית זו הובילה אותנו למסקנה שמתמטיקה היא התחום היחיד שאומנם התלמידים לומדים כבר בתחילת בית הספר היסודי, אך למעשה הם אינם יודעים מה הם לומדים! במקצועות תנ"ך, היסטוריה, מדעים ושאר המקצועות התלמידים יודעים מהו הנושא הכללי, לפחות באופן בסיסי, אולם המתמטיקה המהווה בסיס להבנת כל הסובב אותנו אינה מוכרת לתלמידים, זה ממש פרדוקס!.

עוד דבר ששמנו לב אליו הייתה הדעה של רוב התלמידים שמתמטיקה היא תחום מפחיד או לכל הפחות משעמם למדיי. מובן שיש תלמידים שמתמטיקה מבחינתם מלהיבה במיוחד, אבל רוב התלמידים נרתעים מלימודי מתמטיקה משום שלדעתם אין בלימודים אלו כל תכלית. נוסף על כך בבתי הספר היסודיים מלמדים מתמטיקה באופן מפוצל: חשבון (אריתמטיקה) והנדסה (גיאומטרייה), והקשר ביניהם הוא מקרי לחלוטין וסותר את התפתחותה של המתמטיקה לדורותיה. היוונים הקדומים הנחילו לנו את התובנה ש"מספר הוא תבנית, ותבנית היא מספר," כלומר הגיאומטרייה והאריתמטיקה משולבות זו בזו, וכך צריך ללמוד אותן (לפחות בשלב הבסיסי).

ושוב, כשהגענו לקבוצות הפיילוט שלנו והודענו שאנחנו מלמדים אותם מתמטיקה הביעו התלמידים רתיעה מכך, והתגובות שנשמעו היו: "זה משעמם," "עוד פעם החשבון הזה," ועוד. על בסיס הדברים האלה התחלנו לבנות את התוכנית שתדגיש למעשה שמתמטיקה היא שפה! ובעזרת שפה זו אנחנו יכולים להבין טוב יותר את הסובב אותנו, וזה יכול להיות תהליך שירתק אותם אם נדע כיצד לעשות זאת. התחלנו לבנות את התוכנית ואת תכניה בצורת חשיבה זו. הבנו שהלמידה הטכנית של המתמטיקה בתוכנית הליבה בעייתית מאוד ויש לבצע שינויים מרחיקי לכת, כמו למשל, להציג את הקשר של המתמטיקה עם מקצועות אחרים שלכאורה אין ביניהם קשר כלל, כגון אומנות – על כל תחומיה, היסטוריה, גיאוגרפיה ואף תנ"ך. מצאנו בתנ"ך קישורים מתמטיים שהופכים אותו להרבה יותר מעניין מצד אחד, ומצד אחר השתלבות המתמטיקה בהיסטוריוגרפיה של התנ"ך וגילוי קשרים ששופכים אור על הטקסטים התנ"כיים הופכים את המתמטיקה למרתקת ומהנה הרבה יותר.

כאשר הצגנו במהלך השיעורים ובאופן הדרגתי את ההיסטוריה של המתמטיקה ואת המקורות של כמה ביטויים מתמטיים (כמו למשל סימני הפלוס והמינוס), ובכלל זה את התפתחות הספרות המתמטיות לדורותיהן שמנו לב כיצד רמת העניין של התלמידים עולה פתאום, וכך גם רמת המוכנות שלהם ללמוד עוד ועוד.

בעיה אחרת שנתקלנו בה במיוחד בבתי הספר היסודיים הייתה שילוב השפה המתמטית. שילוב זה מתבצע באופן שטחי לחלוטין ויוצר בעיות קשות מאוד של הבנת בעיות מילוליות, כלומר בעיות וקשיים באוריינות מתמטית. בשלב הזה הבנו שיש צורך להרחיב את היריעה ולשלב לוגיקה במסגרת תוכנית המתמטיקה, ואז לבנות את הוראת המתמטיקה פחות דרך תורת המספרים ויותר דרך תורת הקבוצות. מובן שיש צורך ללמד לוגיקה ולהיעזר בכלים לוגיים בשלבים מוקדמים מאוד, כגון דיאגרמת וֵן (Venn diagram) ונושאים אחרים.

גישה זו הרחיבה את התוכנית לממדים גדולים הרבה יותר ממה שהיא תוכננה מלכתחילה, אולם קבוצות שהחלו ללמוד מתמטיקה בשילוב לוגיקה (במיוחד בתחום הלוגיקה של השפה) הוכיחו שרמת ההבנה והיכולת של התלמידים להתמודד עם החומר הנלמד עלתה.

נוסף על כך שינינו את צורת התרגול. במקום תרגילים טכניים פשוטים בחרנו בתרגול המבוסס על אסטרטגיות חשיבה במתמטיקה או "מתמטיקה הפוכה," ואז גברה רמת העניין של התלמידים. מעתה לא היו אלה רק התלמידים שדרך חשיבתם היא מתמטית אלא גם תלמידים שעד אותה תקופה ראו במתמטיקה סוג של עונש משעמם.

בשלב זה הגיעה הדרך המשותפת של ד"ר שמואל לבזובסקי ושלי לסיומה. בעקבות התוכנית יצא לאור ספרו של ד"ר לבזובסקי 'שבע זקנות בדרך לרומא' וזכה לאישור האקדמיה במוסקבה, ואילו אני הוצאתי לאור את סדרת פת"ח – פיתוח תהליכי חשיבה. בסדרה שלושה ספרים: פת"ח מס' 1 – לוגיקה של השפה; פת"ח מס' 2 – לוגיקה צורנית; ופת"ח מס' 3 – חשיבה מתמטית ולוגית.

שמרנו על קשר חם וידידותי בינינו. ד"ר לבזובסקי ממשיך בעבודתו באקדמיה, ואני ממשיך לפתח ולהרחיב את גבולות התוכנית ומפעיל אותה במרכזי מחוננים ומצוינים ובבתי ספר ייחודיים ברחבי הארץ.

זכור לי מקרה שהראיתי לידיד שלי פיזיקאי את שיטת השימוש במספרים הקשורה לתבניות גיאומטריות (שיטה זו מועברת בתוכנית לתלמידים בכיתות ג'). הוא בחן אותה בקפידה, ופתאום קפץ ממקומו ואמר בקול רם: "רגע אחד, אלה וקטורים! וזה חומר שברמה מתקדמת יותר הוא נלמד באוניברסיטה." אני אפילו לא קישרתי את השיטה ואת הגישה לתחום הווקטורים. במבט מעמיק הבנתי שזה הבסיס לתובנות למידה עתידיות של תחום הווקטורים, ומה שיהיה אפשר "לטפטף" בשלב זה (ויוצג כמובן באופן מעניין ויצירתי) יהווה בסיס שהתלמידים יזכרו בעוד כמה שנים כשיגיעו ללימוד נושא זה.

מובן שתהליך הלמידה יהיה מלווה בעזרים שיהיו חייבים להיות מרתקים ומסקרנים כדי ליצור את הגירויים הנכונים אצל התלמידים. אחת מהרעות החולות של קיום שיעור בפני קבוצת תלמידים היא שימוש שגוי במצגות. המצגות אמורות להיות מעניינות ומרתקות כדי שימשכו את הצופים בהן יותר ויותר להמשיך להביט בהן ולהבין מהו המסר שהן מעבירות. המצגות הסטנדרטיות המועברות בכיתות הן מצגות משעממות המבוססות על טקסט צפוף של מלל. הטקסט מלווה בצילומים באיכות ירודה, ולעיתים גם קישורים לסרטונים שאמורים להגביר את העניין ואת הידע.

מתוך ניסיוני בציור, בעריכת וידאו וסאונד, בעריכה עיתונאית ובעריכה ספרותית הבנתי שמצגת טובה חייבת להיות כמו סרט אחד גדול: מעט מאוד טקסט כתוב על השקופיות, צילומים באיכות הגבוהה ביותר והכנסת הסרטונים עצמם לגוף המצגת (כדי שלא תהיה תלות במצב האינטרנט בכיתה). כך יתאפשר ליצור מצב המצדיק את הביטוי המפורסם תמונה אחת שווה אלף מילים. כשהצגתי מצגת כזו לתלמידיי ראיתי כיצד הם נמתחים במקומם ו"בולעים" בעיניהם את מה שמופיע בה, והכול תוך כדי שאני מלווה את המצגת בהסברים משלי ושואל אותם שאלות מגוונות על מה שהם רואים. תוך זמן קצר הפכו שיעורי המתמטיקה האלה (ומכאן גם במקצועות אחרים) לאבן שואבת לתלמידים. הם התעקשו שלא להפסיד אף לא שיעור אחד או חלק ממנו.

מצב זה אִפשר לי להרחיב את היריעה ולהפוך את החשיבה המתמטית לחלק מלמידה רב-תחומית. יצרתי תרגילים הדורשים מצד אחד חשיבה מוגברת, ומצד אחר הסתמכות על מגוון מקורות כגון אינטרנט.

התחלתי לבנות תוכנית במתמטיקה לכיתות ה' וּו'. היה לי חשוב שהתוכנית תתבסס על שימוש בכלים המקובלים באקדמיה ושהתלמידים יֵדעו  כיצד לחפש מקורות מידע באינטרנט; כיצד להצליב כמה וכמה מקורות ולהכיר את המסקנות היכולות לנבוע ממקורות מנוגדים; כיצד להסתמך על ויקיפדיה כבסיס ראשוני בלבד שיוביל אותם למקורות אמינים ומוכרים יותר וכיצד לציין מקורות לתרגיל או לעבודת חקר בנושא נתון כלשהו על פי הכללים המקובלים באקדמיה. כמו כן חייבתי את התלמידים להסתמך על מאמר אחד לפחות באנגלית שהם יתרגמו, והתרגום יהיה חלק מציון העבודה שלהם.

שלא כמו תלמידי כיתה ה', חייבתי את תלמידי כיתה ו' לבחור בעצמם את נושא עבודת החקר שלהם וציינתי שזו חובה, כדי שיטעמו מעט מהקשיים של בחירה עצמית ויתמודדו עימה.

בסופו של דבר החלו הנושאים והשינויים שהטמעתי בהם לשאת פרי. כשתלמידים אלו, ולאו דווקא מחוננים, הגיעו לחטיבה העליונה נוצרו ביניהם לבין תלמידים שלא למדו בשיטות ובתפיסה זו פערים, והם הפכו להיות פערים גדולים מאוד. לא פלא שרוב התלמידים האלה השתתפו בתוכניות מתקדמות, כגון אודיסאה, אידיאה, מגשימים ואף נבחנו במבחני בגרות בשלב מוקדם. רבים מהם התקבלו לאוניברסיטאות כסטודנטים מן המניין תוך שהם מפגינים חשיבה והתמדה ראויות לציון.

כיום התרחבה התוכנית לאין שיעור והיא נקראת 'ציוויליזציה'. התוכנית 'מאפס ועד בכלל' היא חלק ממנה. תוכניות אחרות שיצרתי הן: 'ארץ הצבי' –תוכנית לחקר המקרא וההיסטוריוגרפיה של התנ"ך (בהתאמת גיל כמובן) וההיסטוריה של הלאום היהודי בארץ ישראל, וכן 'סכנה אדומה לכחול הגדול' – תוכנית מתפתחת להכרת הסכנות הכרוכות בהתחממות האקלים על כל ההשפעות והתופעות הנלוות. וכמובן, נושאים כגון היסטוריה, אסטרונומיה, גיאוגרפיה, מיתוסים, ביולוגיה, אקולוגיה, פיזיקה, ועוד, והתוכנית ממשיכה לגדול עוד ועוד.

תוספת לתוכנית היא שימוש הולך וגובר של שילוב מרכיבים של חשיבה פסיכומטרית בכל נושאי התוכנית ותכניהם. לתוכנית עצמה יש תוכנית-בת המיועדת להכנה למבחנים פסיכומטריים, כגון מכון קרני לאיתור מחוננים, אודיסאה, ועוד.

דבר אחרון וחשוב מאוד. התלמידים מחויבים לתרגל בביתם כל נושא שנלמד בתוכנית. התופעה שתלמידים מחוננים אינם מחויבים לתרגל את הנושאים הנלמדים בבית, במיוחד במרכזי מחוננים, מוכרת. כאן יש מחויבות ללא סייג לתרגל כל שיעור וכל נושא שנלמד.

מערכת החינוך אומנם מעמידה קשיים רבים בפני מורים המעוניינים לקדם את תלמידיהם, אבל הדברים אפשריים, ולדעתי יש מקום לקדם אנשי הוראה הרוצים לחולל שינוי. המוטו שלי הוא 'השמיים אינם הגבול, אלא רק מדרגה', וכך יש להתייחס לדברים.

 

כותב המאמר יורה נחושתן

דיונים ושאלות בפורום הורים למחוננים