לגלישה באתר בגירסה המותאמת לסלולאר

בהנהלת:

אופן הצפייה:
הסתרת שרשור מעל   תגובות
עץ הודעות:
"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.

מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה
בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים.

אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).

זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).

מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".

כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.

לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.


שאלה
14/09/13 22:09
51צפיות
מהו "מרחב ווקטורי מעל שדה"? למה הכוונה בביטוי הזה?
ובכן
15/09/13 01:28
28צפיות
מדובר בקבוצה, שמוגדרות עליה פעולות מסוימות - חלקן רק כלפיה, וחלקן ביחס לשדה מסוים - ושהפעולות האלה מקיימות את אקסיומות המרחב הווקטורי.
צריך את עזרתכם בבניית אוטומט סופי
14/09/13 21:47
50צפיות
צריך לבנות אוטומט סופי מעל הא"ב {a,b}

שעבורו האות השביעית מהסוף זהה לאות השישית מהסוף.

תודה רבה לעוזרים
º
תעשה אוטומט לא דטרמיניסטי...
14/09/13 21:55
26צפיות
תגובה
14/09/13 22:53
36צפיות
האמת שאני לא ממש מבין איך להסתכל על זה..אומרים האות השביעית מהסוף זהה לשישית מהסוף..אבל מה זה הסוף? אם זה היה מההתחלה עוד זה מובן...
אם תוכל להסביר או לומר מה התשובה בליווי הסבר אינטואיטיבי קצר זה יעזור לי.
תמתין זמן לא דטרמיניסטי
14/09/13 23:21
37צפיות
ואז תנחש שאתה בדיוק באות השביעית מהסוף, יהיו לך 7 מצבים (מעבר למצב ההתחלתי) וזהו.

טוב למען הדיוק, יהיו לך 7*2 מצבים או משהו (מסלול אחד אם האות השביעית היא 0, ומסלול אחד אם האות השביעית היא 1).
º
רוב שני המסלולים האלה חופפים
15/09/13 01:27
14צפיות
לא בדיוק
15/09/13 01:30
26צפיות
אפשר לעשות מצב מקבל יחיד.
הבעיה היא בחפיפה באמצע (ששם זה לכאורה אותיות "שלא איכפת לך מהם"), שאתה צריך זיכרון מההתחלה (איזה אות הייתה שביעית מהסוף), והזיכרון בכל פעם מוביל לתוצאה שונה, מכאן צריך שני מסלולים.

אם מדובר באוטומט עם זיכרון, אז מספיק מסלול אחד ושינוי ביט, זה כן.
ננצל את הלא-דטרמיניסטיות
15/09/13 01:35
27צפיות
מהמצב ההתחלתי (שגם יוביל לעצמו תמיד), יצאו שני מצבים - אחד עבור 0, ואחד עבור 1. כל אחד מהם יוביל, אם התקבלה האות שלו, למצב אחד (זהה לשתי האפשרויות), וממנו תהיה שרשרת אל המצב המקבל.
אני צריך עזרה , שמישו יסדר לי את ההגדרות
14/09/13 17:30
66צפיות

אז אני כבר לא בטוח .. כיוון שאני לומד מכל מני מקורות יש לי בעיה לפעמים אני נתקל בהגדרות למושג מתמטי
ובמקום אחר אני רואה הגדרות מעט שונות ואז כאן בפורום  כותבים לי הגדרות מעט שונות  אז מי שיכול ובא לו להרים את הכפפה

אני מדבר על המושגים שדה , סדר , שדה סדור , Q  ועל הגדרותיהם/דרישותיהם
אני אכתוב את מה שאני יודע על כל דבר ובנוסף את מה שראיתי במקומות אחרים שבלבל אותי .

סדר :

מה הוא סדר ?
סדר הוא יחס " >" על סט S  שממלא מספרים תכונות:

1. שלימות / באנגלית  Law of Trichotomy
בדיוק אחד מהדברים הבאים נכון  כאשר  x,y,z in S  :
x>y
x<y
x=y

2. טרנזיטיביות
if x<Y
and y<z
then x< z

אם יש לנו סדר על S אז S הוא" סט סדור "

שדה :
שדה הוא מבנה אלגברי הכולל קבוצה S  ושתי פעולות ( *,+) שמוגדרות עליה  .
דרישות השדה בקצרה הן:

1.סגירות של s  תחת שתי הפעולות
2.אסוציאטיביות כפל
3. אסוציאטיביות חיבור
4.קומוטטיביות כפל
5 קומוטטיביות חיבור
6. קיום איבר יחידה ביחס לכפל
7. קיום איבר יחידה ביחס לחיבור
8. קיום של איבר נגדי
9. קיום של איבר הופכי
10. דיסטריבוטיביות.

בסיכום של הטכניון ראיתי גם  תוספת   " 0 לא שווה 1 "   זה הכרחי ? יש עוד דברים שפספסתי ?

שדה סדור :
שדה סדור הוא שדה שעל הקבוצה שלו מוגדר סדר ובנוסף שהסדר נשמר תחת שתי הפעולות של השדה.
כלומר ש אם a,b c  אברים של S  
אם a<b    אז a+c <b+c
אם  a<b ו c >0    אז  ac<bc
שכחתי משהו ?
צריך גם אולי אם c<0   אז bc<ac  ?   

עכשיו , מה לגבי תכונת הצפיפות ? אפשר להוכיח אותה ב Q ?
מה לגבי אקסיומת ארכימדס ?  (היא אקסיומה?) אפשר להוכיח אותה ב Q ?

ןשאלה אחרונה :
אני ראיתי והבנתי איך בונים את Q  . מה שלא הבנתי זה שלאורך כל הדרך לא מתייחסים בכלל למשמעות של איבר ב Q
אבל בסוף באורח פלא אפשר להבין שהאיברים ב Q עוזרים לנו לתת תשובה למשוואה bx=a כאשר a<b ואו ש a לא מתחלק ב b
איך מגיעים למסקנה הזאת בסוף הבנייה "המסורתית של Q " ?

תודה לעוזרים על זמנם
מה לגבי ..
14/09/13 17:53
33צפיות
אקסיומות הסדר: (מה שכתבו לי מקודם כאן בפורום ) זה שקול למה שאני אמרתי ?


- לאף אבר a באוסף לא מתקיים a < a.
- לכל שלושה אברים באוסף a, b, c כך ש־a<b וגם b<c מתקיים a<c.
- לכל שני אברים a ו־b ששונים זה מזה מתקיים a<b או b<a.


מינימליות: (לא נתקלתי בזה בשום מקום אחר חוץ מבפורום ) לאן הדרישה הזו שייכת ?

- אין אף תת־קבוצה ממש של האוסף שמקיימת את כל הדרישות הנ"ל.
תשובות:
14/09/13 21:46
30צפיות
נראה לי שאת רוב התשובות אתה יכול למצוא בהודעתי מן העבר הקרוב (שאני רואה שאכן התיחסת אליה ). מספר התיחסויות מפורטות לסוגיות שהעלית:

קודם כל, לא נתקלתי במונח "סט" בהקשר הזה בעברית. המונח שאני מכיר הוא "קבוצה".

שתי ההגדרות שהבאת ליחס סדר הן שקולות לחלוטין. נסה לקחת יחס סדר שמוגדר לפי כל אחת מהן ולהוכיח שהוא מקיים את הדרישות של השניה, זה לא מסובך.

בשדה מקובל לדרוש 0‎≠1. אם מוותרים על הדרישה הזאת אז כל השדות שאנחנו מכירים עדיין יקראו שדות, אבל יהיו בנוסף עוד שדות שבהם ‎0=1. שדות כאלה (כולם איזומורפיים זה לזה) הם לא מעניינים: אלה שדות שיש בהם בדיוק אבר אחד, שהוא גם 0 וגם 1 וגם נגדי לעצמו וגם הפכי לעצמו וגם הסכום של עצמו עם עצמו וגם המכפלה של עצמו עם עצמו. הם לא מקיימים כל מיני תכונות בסיסיות ששאר השדות כן מקיימים, והם גם ממש לא מעניינים כאוביקטים למחקר, ולכן החליטו המתמטיקאים לא לקרוא להם שדות. (אחרת כל דבר שקשור לשדות היה מתחיל במשפט "יהי F שדה שבו ‎0≠1" במקום סתם "יהי F שדה" )

שדה סדור זה מה שכתבת. לא צריך לדרוש במפורש שאם a<b ו־c<0 אז ac>bc – זה נובע מהדרישות האחרות. (כמו גם עוד תכונות: אם a≠0 אז בדיוק אחד מבין a ו־‎-a גדול מ־0 והשני קטן מ־0, אי־שוויון המשולש, ועוד. אגב, יש גם הגדרה חילופית שקולה לשדה סדור: שדה שיש בו קבוצה [של המספרים החיוביים] שלא מכילה את 0, סגורה לחיבור ולכפל, ולכל a≠0 מכילה או את a או את ‎-a. ואז מגדירים a<b אם b-a בקבוצת החיוביים.)

צפיפות ניתנת להוכחה ב־Q – הממוצע של כל שני רציונלים שונים הוא רציונלי שנמצא ביניהם.

"אקסיומת ארכימדס" היא אקסיומה במבנים שמניחים אותה כאקסיומה ב־Q היא לא אקסיומה – היא ניתנת להוכחה משאר האקסיומות (לרבות המינימליות, ראה למטה).

אם a ו־b שלמים ו־a≠0 אז הרציונלי ‎(b, a)‎ (או b/a או איך שלא קראת לו ב"בניה המסורתית") הוא פתרון למשוואה ax = b (נזכור שאנחנו מדברים על המשוואה הזאת בעולם של הרציונלים, כלומר a הוא בעצם ‎(a, 1)‎ ו־b הוא בעצם ‎(b, 1)‎. תציב x כנ"ל ותראה שזה יוצא.)

מינימליות היא אחת האקסיומות של Q. בלי האקסיומה הזאת מערכת האקסיומות שלנו היא פשוט מערכת האקסיומות של שדה סדור. יש הרבה מבנים שונים שעונים להגדרה של שדה סדור אבל הם לא מתנהגים כמו אוסף המספרים הרציונליים, ביניהם R, שדות ביניים שמכילים את Q ומוכלים ב־R, וכן שדות לא ארכימדיים. אבל כל השדות האלה מכילים עותק של Q; מה שהאקסיומה הזאת אומרת, בעצם, הוא ש־Q הוא המינימום הדרוש כדי לקיים שדה סדור: יש בו רק דברים שחייבים להיות בו (מנות של מספרים שלמים), ולא שום דבר נוסף (כל מיני שורשים, מספרים טרנסצנדנטיים, אנפיניטזימלים וכד').
אחלה, מצויין
14/09/13 23:15
19צפיות
אתה סוגר פינות רציני !

רק הבהרה לגבי

1. מינימאליות - היא דרישה של Q כן? לא של שדה ?

2. עדיין קשה לי להבין ש Q מרחיב את Z  רק בגלל שאני לא מבין למה לא פשוט להכניס איפהשהו  את ההגדרה ש a\b  זה פשוט המספר ש שאם נכפול אותו ב b נקבל את a .
   מה הבעיה בזה ?  למה אני לא נתקלתי עד עכשיו בהתייחסות לזה ? הבנתי שזה  בגלל שהראנו שיש איזומורפיה בין תת קבוצה של Q לבין Z ...
אני מבין את הדמיון המיבני אבל המוח שלי עדיין מסרב להבין למה אני יכול לכתוב n\1  במקום n  אם הם לא בדיוק אותו הדבר .... ?
  האם האיזומורפיה אומרת שהם שווים מבחינה מספרית?

   כלומר אני יודע לפי ההתאמה ש מספר האיברים בשתי הקבוצות( z  ו  n/1 ) שווה .  וגם שיש התאמה עם פעולות החיבור והכפל. .
   אני מפשט לי את הרעיון הזה :
   
אם היו לי שני סלים : אחד עם תפוחים zz (n) zz ואחד עם תפוזים zz (n\1) zz והראיתי שיש התאמה כמותית (לכל תפוז התאמתי תפוח )  אז לכל צורך מספרי מבחינתי תפוח מייצג את אותה כמות שתפוז מייצג ?
   
מינימאליות – אקסיומה של Q, לא של שדה כללי.
15/09/13 00:07
17צפיות
Q הוא שדה סדור מינימאלי. יש גם שדות סדורים אחרים, שאינם מינימאליים (למשל R).

לגבי 2 לא כל כך הבנתי מה מציק לך. לא יודע אם הדוגמה הבאה תעזור, אבל ננסה: נניח שיש לי שק של שטרות של שקלים, ולך יש שק של שטרות של דולרים. ונניח שאנחנו יכולים להתאים בין השטרות משני השקים באופן חד־חד־ערכי ועל, כך שהמספר שמופיע על כל שטר זהה למספר שמופיע על השטר שמותאם לו (מול כל ₪20 שלי יש $20 שלך וכו'). ממש איזומורפיזם נכון?

אז בוא נחליף
הייתי אומר
15/09/13 02:07
9צפיות
שיש איזומורפיזם בין השטרות (בהנחה ששטר מוגדר רק עלפי המספר שרשום עליו)  

אבל אני מבין שאיזומורפיזם לא אומר שהם בדיוק אותו הדבר,  ובדיוק בגלל זה אני לא מבין איך אפשר לומר שהם שקולים .. ?!
n\1  ו n   הם מספרים ..(שטרות) " יכול להיות שיש עליהם אותו מספר" אבל יכול להיות שהם מייצגים שני דברם שונים...

אני פשוט לא מבין מזה איזומורפיזם

אהה האם כוונתך הייתה לומר ש
14/09/13 23:22
22צפיות

 "אקסיומת" ארכימדס היא משפט ב Q שניתן להוכיח בעזרת  המינימאליות (שגם היא לא אקסיומה) ?
המינמאליות היא –כן– אקסיומה (ב־Q), וממנה ניתן
15/09/13 00:11
21צפיות
להוכיח ארכימדיות.

אגב, ניתן להחליף את המינימאליות באקסיומה אחרת, שאולי יותר תסבר את אזנך: שכל אבר ב־Q הוא מנה של שני שלמים (כשמגדירים את השלמים ב־Q בתור כל האברים שניתן להגיע אליהם מ־1 על־ידי חיבור ולקיחת נגדי).
שפת הרישות של שפה לא רגולרית, היא לא רגולרית?
14/09/13 16:19
36צפיות
אשמח להוכחה במידה וזו טענה נכונה, או דוגמה נגדית אם היא לא נכונה.

תודה מראש.
רמז
14/09/13 16:42
25צפיות
אתה מכיר את הגדרת מסלול בגרף?
איך זה עוזר? ובדיוק גם חשבתי על דוג' נגדית
14/09/13 17:08
15צפיות
שפת המילים a^p כך ש-p ראשוני, מעל הא"ב: {sigma={a.

זו שפה לא רגולרית.

אבל שפת הרישות שלה היא רגולרית. יש אינסוף ראשוניים. עבור מילה a^p , כל הרישות שלה, יופיעו בשפת הרישות. עבור a^p1 כאשר p1>p, כנ"ל...כל הרישות יופיעו בשפת הרישות...וכו'..
ובהמשך לתשובה הקודמת.
14/09/13 17:10
13צפיות
שפת הרישות של השפה {a^p| p is prime} היא רגולרית כי ביטוי רגולרי עבורה הוא:
zz {a}* zz
אתה צודק
14/09/13 17:14
24צפיות
משום מה חשבתי שהכוונה לטענה אחרת: שפה רגולרית ==> שפת הרישות שלה רגולרית.

º
מצטער אם בלבלתי אותך
14/09/13 17:19
10צפיות
º
איך באמת עונים על השאלה שאליה חשבת שהתכוונתי?
14/09/13 17:35
9צפיות
º
מסתכלים על אוטומט המסלולים
14/09/13 17:47
7צפיות
למה כפל מטריצות הוא כפי שהוא?
44תגובות
14/09/13 12:36
137צפיות
למה ההגדרה הזאת נכונה ומהיכן היא באה?

(המשך...)
למה ההגדרה הזאת נכונה ומהיכן היא באה?
עזרה בהוכחה ששפה לא ח"ה ע"י למת בר הלל
14/09/13 09:47
39צפיות
אני לא בטוח שההפרדה למקרים שעשיתי טובה..
אני רוצה להוכיח ש- zz L={0^k1^k2^k | k>=0} zz

נניח בשלילה ש-L ח"ה. יהי n הקבוע מהלמה. נגדיר את המילה w=0^n1^n2^n. המילה אכן בשפה ואורכה גדול שווה n.

לפי הלמה קיימת חלוקה כך ש-w=uvxyz.

מתקיימים התנאים:

zz |vxy|<=n zz

zz |vy|>=1  zz

zz uv^ixy^iz in L for every i>=0  zz  

מתנאי 1 נובע ש-vxy לא יכול להכיל את 3 המספרים 0,1,2.

מקרה 1: vxy מכיל רק מספר אחד מבין ה-3.

בלי הגבלת הכלליות, נניח שהמספר הזה הוא 1. אזי מהעובדה ש-zz |vy|>0 zz הרי ש- vy מכיל לפחות פעם אחת את המספר 1.

נבחר i=2, ולפי הלמה מתקיים uv^2xy^2z שייך לשפה L. אבל מאחר ש- vy מכיל לפחות פעם אחת את המספר 1, הרי שמספר האחדים כאת גדל בלפחות 2. לכן מספר האחדים ב-uv^2xy^2z גדול ממספר האפסים (או ממספר הפעמיים שמופיע 2). סתירה להגדרת השפה L.

מקרה 2:

vxy מכיל שניי מספרים מתוך ה-3. (או 0 ו-1 או 1 ו-2. לא יתכן 0 ו-2)

בלי הגבלת הכלליות, vxy מכיל 0 ו-1.

zz |vy|>0 zz לכן vy מכיל או 0 או 1 או את שניהם.

נבחר הפעם i=0. (למרות ש-i=2 כמו מקודם גם כן יהיה טוב).

נקבל uv^0xy^0z שייך ל-L. אבל מספר הפעמיים שמופיע 2 גדול ממספר האפסים או ממספר ה-1-ים. סתירה.

האם ההפרדה למקרים אצלי נכונה? כיסיתי את כל המצבים?

תודה רבה לעוזרים.
נראה נכון
14/09/13 14:11
10צפיות
אני בכל אופן, הייתי מסביר את קצת יותר את החלק "מתנאי 1 נובע ש-vxy לא יכול להכיל את 3 המספרים 0,1,2",
ואולי גם מתייחס ל-1,2,3 כאותיות ולא כמספרים (למקרה שהבודק קשוח).
º
תודה!
14/09/13 15:14
5צפיות
שאלה
13/09/13 23:51
81צפיות
נניח שיודעים פירוק לגורמים  ראשונים של מספר טבעי, האם יש נוסחא  למספר כל הפירוקים האפשרים של N ?
דוגמא  N=12=2^2*3  הפירוקים האפשריים הם:
12
2*6
2*2*3
4*3
לכן מספר הפירוקים הוא 4
זו פשוט שאלה קומבינטורית
14/09/13 13:56
74צפיות
רמז: העזר בפונקציית החלוקה (ראה קישור).
הקישור
14/09/13 13:59
28צפיות
אבל לא כל האפשרויות נספרות
14/09/13 21:57
26צפיות
יש קומבינציות שפונקציית החלוקה לא סופרת
בעזרתה  אפשר למצוא את מספר הפירוקים של   מספר טבעי שהוא חזקה של ראשוני למשל :  N=3^4  אז נקבל   5=(4)P
והפירוקים הם   3*3*3*3, 3*3*(3*3) , (3*3)*(3*3) , (3*3*3)*3 , (3*3*3*3) .
ואם המספר יהיה       N=2^3*3^7*5^4  אז נקבל  שמספר האפשרויות הוא   p(3)*p(7)*p(4)*1 , אבל  אפשרויות שכוללות מכפלה של ראשונים שונים בסוגריים לא נכללת, למשל: אם N=2^3*5^2  אז  5*(5*2)*2*2  או (5*5*2)*(2*2) לא  יספרו  ב p(3)*p(2)*1 .
איך אפשר לספור את האפשרויות האלו?  
אתה צודק
14/09/13 22:31
34צפיות
אפשר להשתמש במספר קטלן (בקישור).
º
אתה יכול לתת נוסחה?
14/09/13 22:03
14צפיות
º
לא חישבתי
14/09/13 22:31
14צפיות
אבל האם אתה יכול להסביר איך להגיע לזה בדיוק?
15/09/13 00:12
17צפיות
איכשהו נראה לי שזה יותר מסובך מאיך שאתה מנסה להציג את זה.
זה באמת יוצא יותר מסובך בסוף
15/09/13 00:29
29צפיות
מה שעשיתי הוא להסתכל על n כ-mul {p_i ^ e_i}zz כאשר i רץ מ-1 עד m(כולל)
לאחר מכן עבור כל i ו-a נגדיר את מספר החלוקות ה-i להיות p_i(a)zz (ראה: כאן).
כעת, מחשבים:

Mul{i1,..,im} { Mul {k} {p_(i_k) (e_k)} C(Sum {k} {e_k} }


ואת כל זה מחשבים ב-m!

אבל סביר להניח שיש לי טעות ו/או נוסחא סגורה יותר יפה.
כתובות אינטרנט מצורפות:
º
צריך שהחלוקות תהיינה סדורות
15/09/13 00:37
8צפיות
ואז נראה לי שאפשר לפתור בדרך יותר פשוטה
15/09/13 00:39
12צפיות
למשל לחשב את מספר הפתרונות ל- x1+x2....+x_m=k כאשר x_i>=1
הסכום האחרון צריך להיות של ה-i-ים
15/09/13 00:47
13צפיות

Mul{i1,..,im} { Mul {k} {p_(i_k) (e_k)} C(Sum {k} {i_k} }
15/09/13 01:26
10צפיות
צריך את עזרתכם בשאלה הבאה:
13/09/13 20:00
37צפיות
מצורף פתרון לשאלה ממבחן ואני לא מבין למה הוא נכון.
השאלה היא לבנות אמל"ד לשפת כל הפולינדרומים מאורך אי זוגי. כלומר:

zz L(M)= {w| |w| is odd and w=w^R} zz   

אשמח לקבל הסבר, מדוע המילה:

aba מתקבלת
מדוע baa נדחית
ומדוע baab נדחית

אנסה לענות בעצמי על השאלה הראשונה, עד השלב שבו אני לא מבין איך ממשיכים:

המילה aba מתקבלת כי בשלב הראשון נמצאים ב-q0, קוראים a, מוציאים אפסילון, ומכניסים A למחסנית. כעת אני ב- q2. אני קורא b, מוציא אפסילון, ומכניס B למחסנית.
כרגע המצב הוא שבמחסנית למטה יש A, מעליה יש B, ומבחינת קריאת המילה aba, קראנו את הרישא ab, כאשר בסיום קריאת a הגענו ל-q2, ובסיום קריאת b אנחנו ב-q2.
כעת, על מנת שהמילה תתקבל, צריך להיות קיים מסלול מקבל. נקרא a, נוציא אפסילון מהמחסנית, ונכניס אפסילון למחסנית, ונגיע למצב המקבל q3. כרגע אני ב-q3, אחרי שקראתי את aba, ובמחסנית יש A למטה, ומעליה B.
על מנת שהמילה תתקבל, צריך להיות גם במצב מקבל וגם שהמחסנית תיהיה ריקה?
המחסנית לא ריקה. כדי שתיהיה ריקה קוראים b, מוציאים B ומכניסים אפסילון ולאחר מכן קוראים a מוציאים A ומכניסים אפסילון?
אם כן, מה שלא מובן לי, זה איך בשלב האחרון של ההוצאה, אני קורא b ו-a. הרי סיימנו כבר לקרוא את הקלט.
º
שכחתי לצרף את הפתרון מקודם. הוא מצורף כאן
13/09/13 20:09
22צפיות
שכחתי לצרף את הפתרון מקודם. הוא מצורף כאן
אוטומט מחסנית
13/09/13 16:24
44צפיות
שלום.

ראיתי שאלה שבה התבקשתי לבנות אוטומט מחסנית לשפה zz sigma={a,b} , {w in {a,b}* | |w|a = |w|b}  zz כלומר קבוצת המילים ב- *{a,b} המקיימות שמספר ה-a-ים שווה למספר ה-b-ים.

התשובה שראיתי היא שבנו אוטומט מחסנית עם מצב אחד מקבל כך שיש חץ שיוצא מהמצב הזה, לעצמו, ומעל החץ כתוב:

a,epsilon | a
b,epsilon | b
a,b | epsilon
b,a | epsilon

למה התשובה הזו נכונה?

מה קורה אם יש לי את המילה a?
המילה a מתקבלת! אני במצב מקבל!
השאלה היא איך בדיוק מגדירים אוטומט עם מחסנית:
14/09/13 00:46
18צפיות
לפי הגדרות מסוימות האוטומט לא יקבל את המלה a כי היא אמנם תגיע למצב מקבל, אבל עם מחסנית לא ריקה.

(אגב, אני לא בטוח שהבנתי את החוקים של האוטומט שהבאת. נראה לי שחסרה שם התיחסות לחלק מהמקרים.)
לא הבנת מאיזה בחינה? מבחינת הכיתוב/סימון?
14/09/13 01:20
11צפיות
ולפי מה שאתה אומר, אם אני מבין נכון, אז אני צריך שיתקיימו 2 דברים על מנת שמילה תתקבל:

1. היא תיהיה במצב מקבל.
2. המחסנית תיהיה ריקה.

?
בינתיים הבנתי את הסימון
14/09/13 03:38
14צפיות
וכן, לפי הגדרה מסוימת מלה מתקבלת רק אם האוטומט מגיע למצב מקבל עם מחסנית ריקה. אבל צריך להזהר – יש גם הגדרות אחרות (למשל שמלה מתקבלת אם האוטומט מגיע למצב מקבל או שהמחסנית ריקה).
אוקיי. אז במידה ואני פועל לפי ההגדרה
14/09/13 09:15
11צפיות
שמילה מתקבלת רק אם האוטומט מגיע למצב מקבל עם מחסנית ריקה. איזה מקרים לדעתך חסרים שם? אתה יכול לתת דוגמה למילה שאמורה להתקבל, והאוטומט מחסנית הזה לא מקבל? או לתת מילה שלא אמורה להתקבל, אבל האוטומט מחסנית הזה כן מקבל אותה?
אמרתי שבינתיים הבנתי את הסימון. נראה לי
14/09/13 12:53
8צפיות
שזה בסדר
º
תודה
14/09/13 15:14
4צפיות
שאלה
13/09/13 16:10
49צפיות
מדוע הסימטריות של משולש הן דוגמה לחבורה לא-אבלית? כיצד הסימטריות מופיעות במקרה זה?
יש לך כאן שני סוגים של סימטריות "בסיסיות"
13/09/13 16:33
37צפיות
סימטריה אחת - לסובב את קודקודי המשולש. [אני מניח שמדובר במשולש שווה צלעות]. זאת סימטריה שבד"כ מסומנת באות סיגמא.

סימטריה שנייה - לקבע קודקוד אחד, להחליף בין שני הקודקודים הנותרים (זה בעצם לסובב סביב הציר שקובע הקודקוד). לסימטריה הזו בד"כ קוראים טאו.

עכשיו אתה מוזמן לחשב בעצמך, מה יקרה למשולש אם תפעיל עליו את סיגמא ואז את טאו, או אם תלך בסדר אחר - קודם טאו ואז סיגמא.
שאלה
13/09/13 15:17
98צפיות
מדוע שתיים חלקי שלוש הוא שני שליש?
מדוע 2/3 מ-12 הוא שני שליש כפול 12?
אני צריכה הסבר מתקדם ומעל לרמה התיכונית אם אפשר....
האמת ש
13/09/13 15:29
58צפיות
פעם קראתי באיזה ספר שיש היגיון בלהגדיר כפל שברים בתור פעולה חדשה כי זה בעצם כמו לומר חלק מתוך...

אבל בלי קשר .. בעברית ה אות "מ" שאת מדברת עליה , מציינת כפל.  

וההיגיון מאחורי זה היא אינטואיציה בריאה :

שני שליש מ 12 זאת בעצם בקשה לחלק את 12 לשלושה חלקים שווים ואז לשאול כמה מהווים רק שני חלקים כאלה ...
אז מה עושים ?  

מחלקים את 12 ל 3  (זה גודלו של חלק אחד )
אבל שואלים על שני חלקים ... לכן מכפילים ב 2 את התוצאה ..
אבל חילוק ב 3 ולאחר מכן כפל  ב 2 זה בדיוק כמו לכפול ב שני שליש,  כיוון  שכפל מספר בשבר מוגדר להיות מכנה כפול מכנה ומונה כפול מונה
בגלל הקיבוציות
13/09/13 16:21
56צפיות
zzz(2*(1/3))*3=2*((1/3)*3)=2*1=2zzz
zzz2*(12/3)=2*((1/3)*12)=(2*(1/3))*12zzz
את המעבר הראשון לא כל כך הבנתי.
13/09/13 16:32
37צפיות
אתה יכול לומר את חישוב במילים... תודה.
הוא הפעלה של חוק הקיבוץ
13/09/13 16:33
37צפיות
אם תסבירי (גם לעצמך) למה את מתכוונת במילים "שני שליש", "חלקי", 2/3 מ-12", יהיה הרבה יותר קל להסביר.
º
עדיין לא הבנתי o-:
13/09/13 17:12
16צפיות
כנראה שלא ממש הבנתי למה התכוונת
13/09/13 17:33
51צפיות
2 לחלק ל 3 זה שני שליש כיוון ש חילוק הוא פשוט כפל באיבר ההופכי .
וכי כפל שברים מוגדר להיות   מונה כפול מונה לחלק למכנה כפול מכנה

הוכחה שחילוק הוא כפל באיבר ההופכי :

a\b הוא המספר שאם נכפול בו את b  , נקבל את a
נסמל את המספר ההופכי ל מספר a בתור a^-1

מכאן ש.:   .b*(a\b) =a   נכפול את המשוואה בהופכי של b  ונקבל a\b=a*b^-1

ההוכחה של למה כפל שברים מתבצע בצורה שבה הוא מתבצע זאת הוכחה טכנית פשוטה וחסרת טעם.

כעת לשאלה השנייה :
מתקיים  (a*b)*c=a*(b*c)
מתקיים גם חוק החילוף  a*b= b*a

שני שליש מ 12 זה כמו לכתוב   zz   2*(12\3)  zz
אבל    zz 2*(12\3) =2*(12*(3^-1)) zz
עכשיו אני משאיר לך להראות שבעזרת החילוף והקיבוץ זה שווה בעצם ל שני שליש כפול 12
בנוסף איננו מבדילים
13/09/13 17:42
30צפיות
בין פעולת החילוק ובין שבר המייצג את המנה שהיא תוצאת החילוק  

כלומר zzz   a\b = a:b
º
מהי ההוכחה הטכנית?!
13/09/13 18:11
20צפיות
כלומר,
14/09/13 16:54
21צפיות
מהי ההוכחה הטכנית שאתה מדבר עליה? למה היא חסרת טעם? הרי זו יכולה להיות התשובה - לא?
התשובה היא מול העיניים שלך
14/09/13 17:45
31צפיות


שני שליש זה הייצוג של המספר שמתקבל מכפל של 2 בהופכי של 3
במקום להשתמש בפעולת החילוק אנחנו משתמשים באיבר שהוגדר להיות זה שאם נכפול אותו בהופכי שלו נקבל 1

כעת מכיוון ש  2= 1\2   ו כפל שברים מוגדר להיות (מונה כפול מונה מכנה כפול מכנה)  אז
zz (2\1) * (1\3) = 2/3  zz  מה שאת קוראת לו "שני שליש"

התשובה לשאלה השנייה אני משאיר לך לעשות. זה מאוד פשוט .
ואת לא צריכה להבין למה כפל שברים הוא כמו שהוא

הוכחה שמראה למה כפל שברים הוא נכון  היא חסרת טעם זה לא מה שבקשו ממך .
לא צריך לרדת לרזולוציה הזאת .

º
תודה הבנתי
14/09/13 18:30
7צפיות
מד''ח ותנאי שפה
13/09/13 11:35
46צפיות
איך מגדירים תנאי שפה (מסוג דיריכלה למשל) למד''ח? מצאתי בספרים שונים גישות שונות ואשמח אם תוכלו למקד אותי לנכונה (או אם יש הבדל בכלל)

לפי ויקיפדיה, תנאי שפה של משוואה שבה הנעלם u(x,y,z,t) הוא מהצורה u(x,y,z,t)=f(x,y,z,t) על שפת התחום ה-4 מימדי שבו אנחנו עוסקים.
בספר אחר כתוב שלמשוואה כזו התנאי הוא u(x,y,z,t)=f(x,y,z,t) - אבל על שפת התחום במרחב ה-3 מימדי (x,y,z) לכל זמן (למשל  במשוואת החום בכדור - קביעת טמפרטורה קבועה על הספירה).
באופן כללי תנאי שפה דיריכלה זה ערך הפונקציה
13/09/13 13:58
41צפיות
על שפת התחום שעליה מוגדרת הבעיה. בניגוד לתנאי שפה ניומן שבהם מסתכלים על הנגזרת לכוון נורמל מחוץ לשפה של התחום.

ותנאי שפה רובין שזה גם הנגזרת וגם הפונקציה עצמה.
אוקיי, אז
13/09/13 14:36
24צפיות
לבעיה הבאה למשל לא מדובר באף אחד מהתנאים שהזכרת, נכון?

משוואת הגלים על מיתר חד מימדי utt(x,t)-c^2uxx(x,t)=0 בתחום a<=x<=b, 0<=t עם התנאי u(a,t)=u(b,t)=1.
(כי תחום הבעיה הוא מלבן חצי אינסופי וכדי שזה יהיה דיריכלה צריך להוסיף גם את השיוויון u(x,0)=f ? )
זה דווקא כן דיריכלה.
13/09/13 14:46
24צפיות
הפונקציה שלך היא 1=f.

כשאתה נותן מידע על המשתנה t זה כבר תנאי התחלה.

למה? אין שום מידע על
13/09/13 14:54
17צפיות
איך שהמיתר נראה בt=0 (רק לגבי הקצוות).
וכנראה שלא הבנתי על איזה תחום מדובר בדיריכלה, הקטע a<=x<=b או המלבן {x,t) | a<=x<=b, t>=0)}?
אי אפשר לפתור את המד"ח ללא תנאי התחלה.
13/09/13 15:43
32צפיות
שים לב שיש לך מד"ח מסדר שני ב-t וב-x.
לכן צריך שני תנאי התחלה ב-x ושני תנאי התחלה ב-t כדי למצוא פיתרון למד"ח הזו.

כאשר השפה היא שרירותית אבל במקרה פה קובעים אותה להיות האינטרוול בין A ו-B.
תודה
13/09/13 15:58
12צפיות
רפרפתי קצת לאורך הספר וראיתי שאין הגדרה מתמטית כללית לתנאי שפה, אלא לכל משוואה מגדירים בעיות שפה-התחלה משלה.
שאלה על הישר y=x+1
13/09/13 10:41
40צפיות
אם אני מציב בו את הנקודות
(3,4) A
(2,3) B
ומצייר אותם על הצירים
אני מוצא כאן ישר עם שיפוע שלילי (יורד)
א"כ, איך זה ייתכן שאין כאן מקדם ל-X (כזכור, הישר הוא: y=x+1) או במילים אחרות כיצד ייתכן שה-m הוא 0 , הרי יש כאן שיפוע שלילי!
שתי טעויות:
13/09/13 11:04
37צפיות
ה־m איננו 0 – הוא 1.
השיפוע איננו שלילי – הוא חיובי (1).
מקבל את זה
13/09/13 11:37
37צפיות
מה שהטעה אותי זה מה שכתוב בחוברת שלי לגבי ישר אחר:
y=0x+2    שקול ל-    y=2

אז כנראה שאין כזה דבר באמת 0x אלא זה נועד לצרכי המחשה.
נפל לי האסימון.

לגבי הישר שעולה זה ברור שאתה צודק, זה טעות שנבעה מחוסר תשומת לב
º
יש כזה דבר 0x (והוא שוה 0).
13/09/13 18:53
14צפיות
מי צודק בפיתרון?
12/09/13 22:14
64צפיות
נתון התרגיל הבא:
מצא את משוואת הישר העובר דרך שתי הנקודות (2,6)A(1,3)   B

פיתרון:
m=6-3 / 2-1 (האלכסון מציין קו שבר כמובן)

m=3

[כזכור משוואת הישר היא: y=mx+n]

פיתרון סופי שלי:
y=3x

פיתרון סופי של הספר:
y=-3x

אגב, איך נראה הישר הזה על הציר? האם הוא מאונן או מאוזן ואיפה? התבלבתי קצת...

אתה צודק
12/09/13 22:25
47צפיות
קל לבדוק מי צודק- מציבים ורואים שהנקודות מקיימות את משוואת הישר, כלומר נמצאות על הישר.
הגרף הוא קו ישר העובר דרך הראשית ברביע הראשון והשלישי, ויוצר זוית של 18.43 מעלות עם ציר ה- y.
יכול להיות שהוא עובר דרך ראשית הצירים?
12/09/13 23:11
31צפיות
אם אני מציב מספרים כלשהם בישר הנ"ל (y=3x) אני מקבל את התוצאות הבאות:

0=3X

יוצא שהנקודות הן (0,0)

1=3X
יוצא שהנקודות הן  (1 ,1/3)

3X=2
יוצא שהנקודות הן: (2 ,2/3)

כלומר, כל הנקודות הנ"ל נמצאות על הישר y=3x
האם אני זוכר נכון?
º
הכל נכון
13/09/13 05:00
10צפיות
º
תודה גיל
13/09/13 10:34
7צפיות
צריך את עזרתכם במשהו שקשור ללמת הניפוח
12/09/13 21:51
40צפיות
בלמת הניפוח (בשלב הזה אני מדבר על למת הניפוח לשפות רגולריות), אומרים שעבור שפה רגולרית L, קיים מס' טבעי k כך שלכל מילה z ב-L שאורכה גדול שווה k, קיים פירוק בצורה z=uvw כך שמתקיימים שלושת התנאים מהלמה.

השאלה שלי היא לגבי החלק "קיים מס' טבעי k כך שלכל מילה z ב-L שאורכה גדול שווה  k"

יש לי בעצם כמה שאלות:

1. המספר הטבעי k הזה...הוא מספר אחד שתופס לגבי כל המילים ב-L (שאורכן גדול מ-k) בבת אחת? או שעבור כל מילה, קיים קבוע k אחר? (מזכיר קצת את ההבדל בין ההגדרות של התכנסות נקודתית להתכנסות במידה שווה מהקורס באינפי...אבל זו סתם הערה צדדית).

2. מה לגבי מילים מ-L שאורכם דווקא קטן ממש מ-k? הלמה אומרת שקיים מספר טבעי k כך שלכל מילה z ב-L שארוכה גדול שווה k מתקיים ככה וככה..אבל הרי יכולות להיות גם מילים שהאורך שלהן קטן מ-k לא? מה אומרת הלמה על מילים שהאורך שלהן קטן מ-k?

3. אם L שפה סופית, אזי היא רגולרית. שפה רגולרית מקיימת את למת הניפוח. לכן קיים קבוע טבעי כך שלכל מילה שהאורך שלה גדול מהקבוע הזה, יש פירוק שעבורו מתקיימים 3 התנאים.  נוכל לקחת מילה בשפה ולנפחה עוד ועוד כך שבשלב מסוים היא לא תיהיה בשפה (כי השפה סופית)- כלומר תנאי 3 לא מתקיים. מה הולך פה?

אודה לכם אם תוכלו לענות לי על 3 השאלות הללו...ואם אפשר בפירוט זה יעזור לי מאד כי מדובר על דברים די עדינים.

תודה מראש לעוזרים
לא הבנתי מה עדין פה
12/09/13 22:03
29צפיות
1. יש סדר כמתים כאן במשפט, כן מדובר על k כך שלכל מילה מגודל הגדול מ-k יש פירוק כזה.
ולכן תופס לכל המילים בבת אחת.
לא הבנתי את מהות השאלה "עבור כל מילה, קיים קבוע k אחר?", הרי קודם קובעים k ואז מסתכלים על מילים גדולות מ-k. k לא קשור למילה הרי.

2. אי אפשר לדעת עליהן כלום.
הנה הסבר אינטואיטיבי למה דברים כאלו תמיד עלולים לקרות - קח איזה את השפה שאתה רוצה (נניח מילים שמורכבות מ-0 או 1 והן מתחילות בסדרה של 1 ואז סדרה של 0 וזהו).
עכשיו אני מוסיף לה פשוט באיחוד מספר סופי של אקספשנים, למשל את המילה 01.
עכשיו תחשוב על זה באוטומט, מה היית עושה? פשוט ענף שמתפצל מהראשית ל-0 ו-1 מעבר לאוטומט המקורי.
עכשיו האורך של הענף הזה הוא קטן יחסית (באוטומט המקורי בד"כ יהיו לולאות, אם מדובר בשפה אינסופית, או יותר נכון אם תנאי השייכות לא נקבע ע"י מספר סופי של אותיות ברישא) ולכן אם ה-k הוא גדול מספיק, הוא לא יראה אותו. ברור גם שה-k חייב להיות רלוונטי לחלק של האוטומט המקורי (שם השפה היא אינסופית).

3. יש כאן פשוט חוסר הבנה לוגי שלך.
נניח שהמילה הארוכה ביותר בשפה היא מגודל 70. אז תבחר k=70.
האם יש לך מילה בשפה שאורכה גדול מ-k? לא. ולכן תנאי הלמה מתקיימים (באופן ריק).
לכן מה שכתבת בסוף השאלה לא נכון לחלוטין, לא תוכל לקחת מילה כזו בשפה כי אין אחת כזו.
אם הייתה, אז השפה הייתה אינסופית כמובן (זאת תוצאה מיידית מלמת הניפוח).
בחזרה לפורום
האזור שלי בפורום