לגלישה באתר בגירסה המותאמת לסלולאר

בהנהלת:

אופן הצפייה:
הסתרת שרשור מעל   תגובות
עץ הודעות:
"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.

מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה
בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים.

אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).

זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).

מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".

כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.

לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.


שאלה קטנה...
24/09/13 09:43
61צפיות
כיצד אני מוכיחה כי נקודה נמצאת על ישר (בהנדסת המישור)?
אשמח לתשובה.
º
אם היא מקיימת את משוואת הישר
24/09/13 12:08
13צפיות
קשה בלי לראות שאלה ספציפית. בעיקרון
24/09/13 14:01
38צפיות
אפשר להוכיח בדרך השלילה, או ליצור שרטוט כמו להלן (תתעלמי מן הנקודות - הן נועדו רק לקיבוע השרטוט)


...............................A





....O......................C
.....................................................................B

ולהוכיח ש

AOC+AOB=180

יש כמה דרכים, תלוי מה נתון
24/09/13 14:25
31צפיות
למשל:
אם הזווית ABC היא 0 מעלות או 180 מעלות אז הנקודות A, B, C על קו ישר.
אם AB+BC=AC אז הנקודות A, B, C על קו ישר.
אם הישר AB חותך את הישר BC בשתי נקודות שונות אז A, B, C על קו ישר.
אם מחשבים את שטח המשולש ABC ומתקבל 0 אז הנקודות A, B, C על קו ישר.
וכן הלאה.
תגידו למדתי חקירת פונקציות עם כל מה שקשור לזה
23/09/13 23:43
61צפיות
כלומר נגזרת, הגדרה שלה , משיק , אסימפוטוטות ,שרטוט . מספרים שהיו לי בתיכון 006 007 , חקירה מלאה אהה ואינטגרלים. אני לומד את זה לקראת הטכניון שאני מתחיל השנה, אתם חושבים שקלעתי לחומר הלימוד  בחדוא ואלגברה לינארית? או שזה בכלל לא החומר הנלמד?
עשית לעצמך הקדמה טובה
24/09/13 01:14
46צפיות
בקורסים האלה דורשים יותר חשיבה ופחות שינון מבתיכון, במיוחד אם אתה לוקח חדו''א 1ת.
אז אם אתה רוצה לדעת מה הרמה, תצפה בוידאו של הקורסים האלה (אלגברה 1מ וחדו''א 2ת וידואים מאוד טובים).
אני לומד 1מ'1 , זה שונה מ-1 מ' ? מה הרמה ?
24/09/13 01:46
38צפיות
מתוך סקרנות, זה באמת כזה מטורף הקורס הזה חדוא (1 מ' 1 ) ? אומרים שחצי מהסטודנטים נכשלים בו (שמועות).
רק להבהיר :
24/09/13 01:53
43צפיות
1 מ' 1 - לא 1 מ' בלבד. זה מה שאני לא מבין. אני לא רואה ביוטיוב 1 מ' 1 , אלא רק אחד מ'. בסמסטר השני אצטרך לקחת 2 מ' 1 . למישהו יש מושג מה ההבדלים בניואנסים?
º
24/09/13 21:44
9צפיות
מבוא להסתברות ח'
23/09/13 21:16
30צפיות
מבוא להסתברות ח'
אוקיי, ניסיתי להבין אבל אני פשוט לא מצליח.
איך הם הגיעו בפתרון לפונקציית ההתפלגות הזאת? מאיפה בכלל ההנחה שלהם הגיעה.
עזרה בבקשה :-\
אינטואיציה לפיתרון:
23/09/13 22:44
26צפיות
בהנתן שרדיוס העיגול הוא R=r, ההסתברות שהמרחק בין נקודה אקראית בתוך העיגול למרכז המעגל יהיה קטן מd (וכמובן d<=r), זה בעצם ההסתברות להיות בתוך עיגול שרדיוסו d.

וכיוון שמדובר בבחירה אקראית, אז ההסתברות היא היחס בין השטחים של העיגולים הללו.
ככה מקבלים את (F(d|r
וממנה את הצפיפות.
ובסוף משתמשים בנוסחת ההחלקה לתוחלת
שלום : ) יכולה להיות נקודה שהיא גם קיצון וגם
23/09/13 21:03
164צפיות
פיתול? צירפתי דוגמא בהודעה שבה שיפוע הפונקציה לפני יורד ולאחר מכן (בנקודה המסומנת) השיפוע עולה. לפי ההגדרה זוהי נקודה קיצון. אך גם ציירתי את הפונקציה ככה שבאותה נקודה הפונקציה נהיית מקעורה כלפי מטה ( לפני הנקודה) לקעורה כלפי מעלה (אחרי הנקודה) , אם כך אז זו נקודת פיתול גם. האם ייתכן שנקודה היא גם פיתול וגם קיצון? אם כן, איך מבחינה מתמטית אני מזהה את זה ( כי אני יודע שמבחינת התנאים נניח נגזרת ראשונה שווה אפס ושנייה לא שווה אפס זה קיצון ולא פיתול , כלומר אף פעם (לפחות מה שאני מזהה כרגע) אין איזשהו תנאי שיכול להביא אותי שיתקיים גם פיתול וגם קיצון- מבחינה מתמטית)  
º
הנה
23/09/13 21:05
78צפיות
הנה
נראה לי שלא...
23/09/13 22:02
79צפיות
כי אם הנגזרת הראשונה שלא מתאפסת היא מסדר זוגי אז זה קיצון ואם אי זוגי אז זה פיתול.
לא יכול להיות גם וגם. (אולי חוץ ממקרים טריביאליים כמו פונקציה קבועה...)

בכל מקרה, בציור שצירפת הנקודה המסומנת היא קיצון, אך לא פיתול.

יש כלל שאני זוכר מאינפי לזהות נקודות פיתול: מסתכלים על המשיק לפונקציה בסביבת הנקודה.
אם "כשנעים" עם המשיק לאורך הפונקציה משמאל לימין, המשיק עובר להיות מ"מעל" לפונקציה למ"מתחת"
לפונקציה אז זה פיתול. אם לא אז לא.

בציור שציירת נק' הפיתול האמיתית היא קצת משמאל לנק' הקיצון, באמצע החלק המשופע.
קצת כמו מה שקורה בפונקציית הסינוס.
כן
23/09/13 22:36
83צפיות
למשל הפונקציה הבאה:
f(x)=x^2 עבור x<=0
f(x)=sqrt(x) עבור x>0
הנקודה (0,0) היא נקודת פיתול וגם נקודת מינימום.
הכל אפשרי
24/09/13 07:48
95צפיות
למעשה מדובר בשתי דרישות ללא שום קשר ביניהן.

נק' קיצון תתקבל כאשר 'Y ישנה סימן.

נק' פיתול תתקבל כאשר ''Y משנה סימן.

מכאן אתה מבין שייתכן ששני התנאים יתקבלו עבור אותו איקס או יתקבלו עבור איקסים שונים.

כאשר שני התנאים מתקבלים עבור אותו איקס אז יש קיצון שהוא גם פיתול.
לא בהכרח
25/09/13 08:59
83צפיות
זה שא-פריורי, אין בהכרח קשר בין הנגזרת הראשונה לשניה, לא אומר שהוא לא קיים. לדעתי מה שאתה טוען כאן אינו נכון - כלומר לא קיימת פונקציה גזירה פעמיים (בתחום מסויים) כך שנקודה מסויימת בתחום היא גם קיצון וגם פיתול. כדי לקבל דוגמא, צריך לוותר על הגזירות.

מה שצריך להבין, ויש כאן בדיון בלבול מושגים קל, זה שהמושגים של מקסימום, מינימום ופיתול לא קשורים בהכרח לנגזרות. נקודת מקסימום (מקומי) זה נקודה שבה גרף הפונקציה עובר מעליה לירידה. מינימום להיפך. נקודת פיתול זו נקודה שבה גרף הפונקציה עובר מקעירות לקמירות או להיפך. גם המושגים של קמירות וקעירות אינם מוגדרים בעזרת נגזרות, אלא כתחום שבו מיתר בין שתי נקודות על הגרף עובר כולו מעל (או מתחת במקרה של קעירות) לגרף. שוב אני מדגיש שאין כאן מילה אחת על נגזרות. לכן, ייתכנו נקודות קיצון או פיתול גם בפונקציות שאינן גזירות, או בנקודות שבהן הפונקציה אינה גזירה. דוגמא פשוטה זה הגרף של ערך מוחלט. יש מינימום ב-0 אבל הפונקציה לא גזירה שם. מה שנכון הוא שאם פונקציה היא גזירה אז נקודת מינימום או מקסימום מתקבלות רק כאשר הנגזרת מתאפסת (או בקצות התחום). בנוסף, אם פונקציה היא גזירה פעמיים, אז נקודת פיתול מתקבל רק כאשר הנגזרת השניה מתאפסת. בדוגמא של עריסטו הנקודה שהיא גם קיצון וגם פיתול "נהנית" מכך שהפונקציה אינה גזירה בה ולכן הכללים האלה ממילא לא תקפים אז.
תודה אורי. ברור שאפשר לקבל Y'=Y''=0 עבור
26/09/13 16:08
54צפיות
צירופים שונים של X, כולל המקרה ששתי הנגזרות מתאפסות עבור אותו ערך של איקס.

אלא שאני "נסחפתי" והסקתי מכך שייתכן שהאיקס המשותף מציין גם נקודת קיצון מקומי וגם נקודת פיתול והמסקנה הזאת אינה נכונה.

מצד שני, אני לא רואה איך להוכיח את זה, כלומר: אם Y'=Y''=0 עבור אותו איקס, אזי מדובר בהכרח בנקודת פיתול ולא בקיצון.

אשמח לרעיון...
המשפט השני שלך לא מדויק
26/09/13 18:31
44צפיות
ראה f(x)=x^4
הקביעה האם הנקודה היא קיצון או פיתול היא על סמך הזוגיות של הנגזרת שלא מתאפסת.
עבור x^4 הנגזרת הרביעית לא מתאפסת, לכן 0 היא נקודת קיצון.
הנה
27/09/13 00:03
33צפיות
לפני שנכנס להוכחה עצמה חשוב להכיר את טענת שיפועי המיתרים לפונקציה קמורה.

אם f קמורה (בתחום כלשהו) ו-a<b<c שלוש נקודות בתחום. נסמן ב-A,B,C את הנקודות המתאימות על הגרף של f. לפי הטענה השיפוע של BC גדול מהשיפוע של AC שגדול מהשיפוע של AB. בפונקציה קעורה זה הפוך.

ולשאלה עצמה:
נניח נתונה f הגזירה בקטע q   (-a,a)  q כך ש-f'(0)=0 וכן f'' קיים ב-0 והוא 0. טענה - 0 אינה יכולה להיות גם קיצון וגם פיתול.

נניח בשלילה שכן. בלי הגבלת כלליות נניח ש-0 זה מעבר מקמירות לקעירות ושהיא מקסימום מקומי. מזה שהיא מקסימום אנו מסיקים שקיימת נקודה b<0 כך ש-f(b)<f(0)  q. לכן המיתר בין הנקודות הוא משיפוע חיובי ממש שנסמנו ב-s. מאחר ו-f קמורה משמאל ל-0 אנו מסיקים שלכל b<c<0 מתייקם שהמיתר בין c ל-0 הוא משיפוע גדול או שווה ל-s. בפרט הגבול של שיפוע המיתר כאשר c שואפת ל-0 גדול או שווה מ-s וזה בסתירה לכך ש-f'(0)=0.
מישהו אמר שהפונקציה חייבת להיות גזירה
25/09/13 17:47
66צפיות
בקיצון ופיתול?
מה אנחנו בתיכון?
עזרה בהנדסה אנליטית
23/09/13 19:24
55צפיות
עזרה בהנדסה אנליטית
שלום לכולם.
האם משהו יכול לפתור ולהסביר את שאלה 6 בקובץ שצירפתי?
תודה לעוזרים,
אורית
בבקשה
23/09/13 22:37
34צפיות
סמני את שיעורי הקודקוד A ב X1,Y1

עכשיו כתבי 2 משוואות: שהמרחק בין A ל B שווה שורש 50 ושהמרחק בין A ל C שווה שורש 50. כדי להיפטר מן השורשים תעלי בריבוע את 2 המשוואות.

עכשיו יש לך 2 משוואות עם 2 נעלמים ואת יכולה לפתור להנאתך.
ניסיתי כבר 5 פעמים
24/09/13 02:20
30צפיות
ותמיד אני מגיעה למצב שיש לי X בריבוע X רגיל Y בריבוע וY רגיל ומספר.. ואני לא יכולה לפתור את מערכת המשוואות בשום דרך.. גם עם הצבה (כי אז אני לא מגיעה למצב של משוואה עם נעלם אחד) וגם בדרך השנייה של ה+ או - (תלוי במקדמים)
יש דרך אחרת לפתור את השאלה?
פתרון בדרך הנוכחית וגם דרך נוספת
24/09/13 07:43
29צפיות
בדרך הנוכחית את מקבלת 2 משוואות ריבועיות שמכילות גם איקס ריבוע וגם וואי ריבוע.

תחילה תחסירי את המשוואות ואז גם איקס ריבוע וגם וואי ריבוע ייעלמו.

מן נמשוואה החדשה שהתקבלה חלצי את איקס כפונקציה של וואי או את וואי כפונקציה של איקס.

הציבי באחת המשוואות הריבועיות המקוריות ופתרי רגיל.


דרך נוספת: הקודקוד A אמור לשבת על האנך האמצעי ל BC. מצאי את אמצע BC לפי נוסחת אמצע קטע. מצאי את השיפוע של אנך למשוואה של BC. כתבי משוואת ישר העובר דרך אמצע BC ויש לו את השיפוע של האנך וקיבלת את משוואת האנך האמצעי.

עכשיו סמני את הקודקוד A ב X1 Y1 . עכשיו השתמשי במשוואת האנך האמצעי כדי לבטא את X1 כפונקציה של Y1 (או להיפך) והציבי בנוסחת המרחק AC או AB (אחד מהם, לא צריך את שניהם)
תודה רבה!!!
26/09/13 02:56
13צפיות
עזרת לי מאד.

חג שמח
אורית
שאלת הוכח/הפרך + ניסיון פתרון
23/09/13 01:11
96צפיות
טענה:

אם fn-->f במ"ש בקטע zz [a,b] zz ואם f רציפה ב- [a,b] אז בהכרח קיים no טבעי כך שלכל n>no ,
fn ריצפה ב- [a,b].

אני חושב שהטענה לא נכונה. אפריך עם דוגמה נגדית:

fn(x)=1/n if x=0. else fn(x)=0 , בקטע zz [-1,1] zz.

כעת אני רוצה להוכיח באופן פורמלי ש-fn(x) מתכנסת במ"ש ל-f=0 בקטע zz [-1,1] zz.. האם ההוכחה מדוייקת? מותר לי לעשות את ההפרדה למקרים?

f(x)=limfn(x)=0 , לכל x בקטע zz [-1,1] zz

עכשיו, אראה ש-zz   sup{ | fn(x)-f(x) | } -->0   zz

מקרה 1: עבור x=0, נקבל zz sup{ | fn(x)-f(x) | }=1/n -->0 zz

מקרה 2: עבור x-ים ששייכים לקטע: zz   [-1,1] and x is not 0   zz נקבל: zz    sup{ | fn(x)-f(x) | }=0--->0   zz

משניי המקרים נובע שלכל x בקטע zz [-1,1]  zz מתקיים  zz   sup{ | fn(x)-f(x) | } -->0   zz

לכן לכל e>0 קיים N כך שלכל n>N ולכל x ב-  zz [-1,1] zz מתקיים:

zz |fn(x)-f(x)|<e   zz  , ולכן  fn-->f במ"ש בקטע zz [-1,1] zz.

כמו כן, f=0 רציפה, אבל לא קיים no טבעי כך שלכל n>no
fn רציפה ב-zz [-1,1] zz .

למעשה לכל n>=1 ,
fn אינה רציפה מעצם הגדרתה.

תודה לעונים.
שאלה בטורי פונקציות. בשלב מסוים נתקעתי.
23/09/13 13:19
35צפיות
השאלה מורכבת משניי סעיפים. את הסעיף הראשון עשיתי. בסעיף השני נתקעתי די בהתחלה. כתוב שרמז לסעיף השני, הוא הסעיף הראשון.
ארשום את שניי הסעיפים:

א'. הראה כי הפרש של שתיי סדרות פונקציות המתכנסות במ"ש בקטע, מתכנס אף הוא במ"ש.

ב'. הראה כי אם טור פונקציות (sum fk(x

(k רץ מ-1 עד אינסוף) מתכנס במ"ש בקטע I, אז גם סדרת הפונקציות (fk(x מתכנסת במ"ש לאפס ב-I.

כאמור, את א' הוכחתי (שימוש כפול בהגדרת התכנסות במ"ש, בחירת n מקסימלי מבין שניי המקרים, שימוש באי שיוויון המשולש, וזהו...)

לגבי ב', התחלתי את ההוכחה כך:

הטור פונקציות zz sum fk(x) zz
k רץ מ-1 עד אינסוף, מתכנס במ"ש ע"פ הנתון.
לכן ע"פ הגדרת התכנסות טורי פונקציות, סדרת הסכומים החלקיים שלו מתכנסת.

כלומר סדרת הסכומים החלקיים Sn=sum fk
k רץ מ-1 עד n, מתכנסתבמידה שווה בקטע I.

כאן בערך נתקעתי.

שאלה 1:
Sn היא הסדרה f1, f1+f2 ,f1+f2+f3 ,f1+f2+f3+f4 , ..., f1+f2+...+fn  ??
שאלה 2:

איך אני ממשיך?

תודה מראש.
תשובה
23/09/13 13:31
35צפיות
למעשה לא התקדמת ב-ב' כלל.

צריך לקשר מין הסתם לסעיף א.
נסתכל על הסס"ח Sn(x), הוא מתכנס במ"ש ל-f(x).
נגדיר gn(x)=f(x), זה מתכנס במ"ש ל-f(x).
עכשיו איך תשתמש בסעיף א?
ניסיון תשובה
23/09/13 14:29
20צפיות
zzz Sn(x)-gn(x)--->f(x)-f(x)=0(x)  zz מתכנס במ"ש על סמך סעיף א'. כי לפי מה שכתבת, Sn,gn סדרות פונקציות שמתכנסות במ"ש ל-f(x)?

האמת שיש כאן משהו שלא לגמרי ברור לי עם הסדרת סכומים חלקיים...
אם (Sn(x)=sum fk(x ,
k רץ מ-0 עד n.

4 השורות הבאות נכונות?

fn(x)=Sn(x)-Sn-1(x)  zz  (*)

הרי (Sn(x)=f1(x) , f1(x)+f2(x) , f1(x)+f2(x)+f3(x) , ... , f1(x)+f2(x)+f3(x)+....+fn-1(x) , f1(x)+f2(x)+...+fn(x

(Sn-1(x)=f1(x), f1(x)+f2(x), f1(x)+f2(x)+f3(x), ..., f1(x)+f2(x)+, ... ,+fn-1(x

לכן (Sn(x)-Sn-1(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)+...+fn(x

לכן Sn(x) לא שווה ל-fn(x)? כלומר השיוויון ב-(*) לא נכון?

מה שרציתי להגיד, זה ש-Sn מתכנסת במ"ש ל-S(x) שזה סכום הטור

וגם Sn-1 מתכנסת במ"ש ל-S(x) (לגבי Sn-1, אני לא יודע להסביר למה...מה ההסבר באמת?) ואז מסעיף א', fn(x) מתכנסת במ"ש ל-S(x)-S(x)=0.

בקיצור, אם מה שכתוב ב (*) לא נכון אז אני מבין שהפתרון שלי לא נכון...או שאולי מה שכתוב שם כן נכון...ואם זה נכון, מדוע זה נכון?
מה שכתוב בכוכב הוא נכון
23/09/13 14:57
23צפיות
זאת דרך אחרת לפתור את השאלה הזו.
למה זה נכון? מאריתמטיקה פשוטה. זה נכוטן גם בטורים רגילים.

לא ברור לי מה ניסית לכתוב ב"לכן Sn(x)-Sn-1(x)=f1(x)+..+fn(x)", זה לא נכון ולא הגיוני.

תרגיל בשבילך - אם סדרת פונקציות fn(x) מתכנסת במ"ש ל-f, אז גם כל תת-סדרה של fn מתכנסת במ"ש ל-f.
שנייה! חשוב לי להתעקב על הנקודה הזאת
23/09/13 15:08
18צפיות
למה Sn(x)-Sn-1(x)=f1(x)+..+fn(x) לא נכון ולא הגיוני?

אם זה לא נכון, אז יש לי איזשהי טעות שחשוב לי להבין אותה.

מה שעשיתי בפוסט הקודם, זה לכתוב את איברי הסדרה Sn(x) ואת איברי הסדרה Sn-1(x), ואז להחסיר את Sn-1 מ-Sn ולקבל את fn.

אבל לא קבלתי את fn. קבלתי Sn(x)-Sn-1(x)=f1(x)+..+fn(x) .

למה מה שקבלתי לא נכון ולא הגיוני?

החסרתי את האיבר הראשון בסדרה Sn-1 מהראשון בסדרה Sn, לאחר מכן את השני בסדרה Sn-1 מהשני בסדרה Sn, וכך הלאה עד שהחסרתי את האיבר ה-n-1 בסדרה Sn-1, מהאיבר ה-n-1 בסדרה Sn.

אם זה לא נכון, כנראה אני מתבלבל פה במשהו...מה הטעות שלי ואיך מגיעים לשיוויון * מהפוסט הקודם.

למה? כי אתה לא מחסר כמו שצריך
23/09/13 15:20
19צפיות
תכתוב את Sn,Sn-1 בצורה מפורשת עבור n=1 למשל, ועבור n=8 למשל, ואז תחסר (עבור n=8), ותראה מה אתה מקבל...

אין שום דרך סבירה להגיע לתוצאה כמו שאתה הגעת אליה.
טוב תשמע. התבלבלתי לגמרי מקודם.
23/09/13 16:03
17צפיות
אכן יוצא fn. תודה!

ולגבי הטענה: סדרת פונקציות fn(x) מתכנסת במ"ש ל-f בקטע I ==> כל תת סדרה של fn מתכנסת במ"ש ל-f בקטע I.

אנסה להוכיח:

נניח ש- fn-->f במ"ש בקטע I.

==> לכל e>0 קיים N כך שלכל n>N ולכל x ששיך לקטע I, מתקיים: zz |fn(x)-f(x)<e  zz .   (*)

כעת אני רוצה לטעון משהו שקצת קשה לי לכתוב אותו פורמלית...אנסה בכל זאת...

תהי fm תת סדרה של fn.

לכל no>N (אותו N מ-(*) ), כך ש-fno איבר בסדרה fm, מתקיים הטיעון ב-(*).

כי הרי איברי fm, הם שייכים לסדרה fn, ולכן הטיעון על התכנסות במ"ש של fn, חל גם על fm לכל no>N כאשר no איבר בסדרה fm.

טוב אני מרגיש שלא ממש הצלחתי לרשום את זה בצורה מדוייקת ופורמלית.

איך מוכיחים את זה פורמלית?
אתה סתם מסתבך
23/09/13 19:22
20צפיות
איך מוכיחים את הטענה הבאה מאינפי 1 - אם an מתכנסת לגבול L, אז גם כל תת-סדרה ank מתכנסת לגבול L?


אני מציע לך לשמור על סימונים מקובלים כמו a_nk ולא a_m, ככה תוכל לזכור את ההוכחות טוב יותר, וכנראה יהיה לך קל יותר לכתוב אותן.
הוכחת הטענה שציינת מאינפי 1 + הטענה מאינפי 2
23/09/13 21:01
30צפיות
נניח כי an סדרת מספרים המתכנסת לגבול L.
לכל לכל e>0, קיים N (אינדקס כלשהו בסדרה) כך שלכל n>N מתקיים zz  |an-L|<e zz .

תהי ank תת-סדרה של an.

קיים K כך שלכל k>K מתקיים nk>N ולכן a_nk-L|<e|.

ולכן התת סדרה ank מתכנסת לגבול L כאשר k שואף לאינסוף.

טוב הבנתי אותך...בשביל לפרמל את זה צריך "ללכלך את הידיים" עם אינדקסים כאלה בשביל לציין תתי סדרות.

למרות שמעניין אותי לדעת אם ההוכחה הבאה לא נחשבת קבילה (לאותה טענה מאינפי1):

נניח כי an סדרת מספרים המתכנסת לגבול L. לכן לכל e>0 קיים אינדקס N בסדרה an, שהחל ממנו, איברי הסדרה נמצאים במרחק קפסילון מהגבול L .

תהי תת סדרה של  bm

כיוון שאיברי תת סדרה של an , הם איברים של an (שהסדר ביניהם נשמר כמו שהוא בסדרה an), קיים איבר בתת סדרה bm, שמופיע בסדרה an באינדקס גדול מ-N,

שהחל ממנו, איברי bm נמצאים במרחק קטן מאפסילון מהגבול L. (ההתכנסות כאן מהירה יותר מאשר בסדרה an עצמה כי יתכן שהעפנו איברים מהסדרה an).

אני מבין שמה שאתה מציע עם הסימונים זה יותר פורמלי, אבל סתם מעניין אותי לדעת אם ההוכחה הזו גם טובה, או שהיא תיחשב כהוכחה ב"נפנופי ידיים"....חשוב לי לדעת, כיוון שבמבחן לא תמיד אני מצליח לכתוב את הכל בצורה יפה ופורמלית לגמרי.

כעת, אנסה להוכיח את הטענה שבהינתן סדרת פונקציות המתכנסת במידה שווה בקטע I, כל תת סדרה שלה מתכנסת במ"ש בקטע I.

תהי fn סדרת פונקציות המתכנסת במידה שווה בקטע I.

==> לכל e>0 קיים N כך שלכל n>N ולכל x בקטע I, מתקיים zz |fn(x)-f(x)|<e  zz .

כעת, תהי fnk תת-סדרה של סדרת הפונקציות fn.

קיים K כך שלכל k>K מתקיים nk>N, ולכל x בקטע I מתקיים zz | fnk(x)-f(x) |<e  zz

לכן התת סדרה fnk מתכנסת במידה שווה בקטע I.

הפעם זה טוב??



כן הפעם זה טוב
23/09/13 22:56
26צפיות
ההוכחה השנייה שציינת היא בניפנופי ידיים כמו שאמרת, יש פרופסורים שמאוד מתנגדים לעבודה עם תתי-סדרות בדיוק בגלל הסיבה שצריך תתי-סדרות עולות ממש (יש דרך אחרת לכתוב טענות כאלו בלי תתי-סדרות, אבל זה עניין לאינפי 3).

סביר להניח שבמבחן הייתי כותב על הוכחה כזו בניפנופי ידיים משהו בסגנון חסר פירוט ומוריד נקודות, והבעיה במצב כזה היא שאין לך אפילו על מה לערער אז.
עדיף לנסות לכתוב פורמלי ככל האפשר, בטח באינפי של שנה ראשונה, שחלק ממטרת הקורס היא ללמד כתיבה פורמלית.
º
תודה רבה לך...על כל התשובות
24/09/13 00:34
8צפיות
º
הרעיון נכון אך הכתיבה לא נכונה
23/09/13 13:29
20צפיות
אפשר הסבר לגבי מה לא נכון בכתיבה הפורמלית?
23/09/13 14:33
19צפיות
כי האמת שלגבי הרעיון הייתי די בטוח.

עם הכתיבה הפורמלית אני לעיתים מתקשה.
עצם זה שחילקתי למקרים
23/09/13 14:55
37צפיות
אין כל משמעות למקרים האלה.
בהינתן n, הסופרימום הזה (שנע כאשר x בקטע [0,1]), הוא מספר יחיד.
אין מה לחלק כאן למקרים.
º
חילקת*
23/09/13 15:20
9צפיות
המלצה בנושא אתר לימוד מתמטיקה
22/09/13 22:24
76צפיות
שלום חברים
אני מחפש אתר ללימוד מתמטיקה באופן עצמאי שמציג את חומרי הלימוד בוידיאו.
אני מתכנן לגשת ל 4 יחידות בחורף ומצאתי שלושה אתרים שנראים לי הכי מסודרים:

http://school.walla.co.il/?m=1
http://bagrut.gool.co.il/
http://www.melumad.co.il/

האם מישהו יכול לחוות דעה בנוגע לאיכות האתרים?
האם למישהו יש המלצה מסוימת? תובנות שכדאי לי לקחת בחשבון?

תודה לעונים.
מה הסופרימום של:
22/09/13 16:46
128צפיות
zz  { | 1/nx  +  (sqrt(x))/n  +  1/n^2  | }  zz

x שייך ל- (0,1) .

אם אפשר גם הסבר, ולא רק תשובה סופית.
אינסוף
22/09/13 19:13
79צפיות
יש לך את nx במכנה, אם x קרוב כרצונך לאפס זה מתפוצץ.
º
x קרוב לאפס. אבל n שואף לאינסוף. למה x מנצח?
22/09/13 21:29
22צפיות
תשובות
22/09/13 22:36
73צפיות
ראשית, רשמת ביטוי שתלוי ב-x וב-n ואתה מחפש את הסופרימום שלו. רשמת באיזה תחום נמצא x אבל לא באיזה תחום לקוח n. אני מניח ש-n הוא טבעי כלשהו.

המפתח להבנת הפתרון הוא לדעת לנסח נכון את השאלה. השאלה כאן היא זו - אם נעבור על כל הזוגות x ו-n בתחומים הנתונים, האם הביטוי הנתון הוא חסום ואם כן, אז מהו החסם הקטן ביותר. אם הבנת שזו השאלה, אז תעבור לפסקה הבאה. אם לא הבנת, אז תעצור כאן ותקרא את הפסקה הזו, שוב ושוב עד שאתה בטוח שהבנת (:

התשובה היא, כאמור, שהביטוי אינו חסום. כדי להראות את זה, כל מה שצריך זה להראות שקיימים זוגות n,x הנתונים ערך גדול כרצוננו. באופן יותר מפורש, מה שצריך להוכיח זה שלכל N קיימים x,n כך ש- zz  |1/nx + ... | > N. אז הנה לך n=N ו-x=1/n^2. זה הסבר מפורש של מה שכתב לך 1ca1. אני משאיר לך להבין ולנסח את זה להוכחה.
לאורי
22/09/13 23:05
66צפיות
האמת שציינתי בהודעה המקורית שלב אחרון מתוך פתרון, שהמטרה בו היא להראות שסדרת פונקציות לא מתכנסת במ"ש לפונקציה גבולית.

אני מראה זאת ע"י כך שאני מראה שהסופרימום של ההפרש בין הסדרת פונקציות, לפונקציה הגבולית לא שואף לאפס. הביטוי מהשאלה המקורית, הוא סופרימום של הפרש

בין סדרת פונקציות, לפונקציה גבולית.

השאלה שלי לא מדברת על סתם איזשהו ביטוי שתלוי ב-n ו-x, שאני מעוניין למצוא את הסופרימום שלו.

הייתי צריך לציין זאת. שכחתי.



º
??
24/09/13 09:43
6צפיות
º
התשובה שלך לא משתנה בעקבות מה שהערתי?
24/09/13 09:52
24צפיות
תשובה
24/09/13 17:04
40צפיות
סליחה אל התגובה האיטית. קורה שעסוקים לפעמים.

מה שאתה כותב לא אפשרי. אם יש לך סדרת פונקציות fn(x)  q בקטע D ופונקצית גבול f(x)  q. אז הסופרמום של q    |fn(x)-f(x)|   q  הוא ביטוי שלא תלוי ב-x. הוא תלוי רק ב-n.
טוב. ארשום את השאלה במלואה יחד עם מה שעשיתי
26/09/13 12:21
10צפיות
זה היה הסעיף הראשון:
תהיינה fn,gn סדרות של פונקציות המתכנסות במידה שווה בקטע I לפונקציות g ו- f בהתאמה.
נניח כי f,g חסומות בקטע I.
הוכח: בתנאים אלה הסדרה fngn מתכנסת במ"ש בקטע I ל-fg.

את הסעיף הזה עשיתי.

בסעיף השני, שעליו אני שואל, שאלו האם דרישת החסימות של f,g מהסעיף הראשון היא הכרחית.

התשובה היא לא.

ניקח 2 סדרות של פונקציות:

zz fn(x)=1/x  +  1/n  zz

zz gn(x)=sqrt(x)  +  1/n  zz

כל אחת מהן מתכנסת במ"ש בקטע (0,1)

zz  1/x  אינה חסומה ב- (0,1)

נראה כי הסדרה fngn לא מתכנסת במ"ש ל-

zz fg=1/sqrt(x)  zz

zz sup|fngn-fg| = sup | 1/sqrt(x)  +  1/nx  +  sqrt(x)/n  +  1/n^2  -  1/sqrt(x) | = sup | 1/nx  +  sqrt(x)/n  +  1/n^2 | zz  

כאשר מתחת למילה sup , כתוב x שייך לקטע I.

זהו. זה מה שקבלתי. למה זה לא נכון?

ואיך אני מחשב את הסופרימום?

1ca1 ענה לי אבל לא הבנתי למה x מנצח, ולא n.


n בכלל לא חלק מהסיפור
26/09/13 14:06
5צפיות
בא נחזור ליסודות. כדי שסדרת פונקציות תתכנס במ"ש בקטע D צריך ש-

lim [n->infinity] of (sup [x in D] of |fn(x)-f(x)|) = 0

רשמתי ב-[] את מה שמופיע מתחת ל-lim ול-sup. שים לב שבחישוב הזה, קודם מחשבים את ה-sup ורק אח"כ את ה-lim. כלומר, בעת חישוב ה-sup, ה-n הוא למעשה קבוע. התוצאה של חישוב ה-sup צריכה להניב ביטוי שאינו תלוי ב-x אלא רק ב-n. אז לוקחים את הביטוי הזה ומפעילים עליו את ה-lim. כלומר שואלים האם הוא שואף ל-0 כאשר n שואף לאינסוף.


במקרה שלך, הסופרמום אכן אינו תלוי ב-x. הוא אינסוף. כי בלי קשר ל-n, ערכי x קטנים ייתנו לביטוי ערך גדול כרצוננו. לדוגמא, אם תרצה שהביטוי שלך יהיה גדול מ-100 - קח x = 100/n ותראה מה יוצא. אני משאיר לך לנסח באופן פורמלי את מה שכתבתי כאן. מה שברור זה שבגלל שה-sup לא קיים אז בודאי שה-lim לא ולכן אין כאן התכנסות במ"ש.
בעיה מילולית > בקשת הכוונה
21/09/13 22:45
47צפיות
בעיה מילולית > בקשת הכוונה
"מונית ומשאית יוצאות באותה שעה מעיר אחת ונוסעות באותה דרך לעיר שניה.
מהירות המשאית היא 30 קמ"ש ומהירות המונית היא 40 קמ"ש.
המונית עוצרת להפסקה של שעה וממשיכה באותה המהירות.
המשאית מגיעה לעיר השניה שלוש שעות לאחר המונית.
חשב את המרחק בין שתי הערים."

בתשובה שלי סידרתי טבלה:
S=VT
בטור של ה-S רשמתי: 30X ומתחתיו 40 X ומתחתיו 0 ומתחתיו X
בטור של ה-V רשמתי 30 ומתחתיו 40 ומתחתיו 0 ומתחתיו 40
בטור של ה-T רשמתי 30X/X ומתחתיו 40X/X ומתחתיו 1 ומתחתיו 40/X
בסוף החלטתי לצייר לכם את התשובה ולהעלות אותה כתמונה, מצו"ב

כעת אני מבין שאני יוצר את המשוואה המרכזית מחיבור הנתונים בטור של t , והשאלה שלי היא האם סידור הטבלה נכון, וגם איפה אני צריך לשים את הנתונים לגבי האיחור של המשאית, או בקיצור איך אמורה להיראות המשוואה הסופית (לא פיתרון המשוואה אלא המשוואה!) כך אוכל להבין מה מניחים ואיפה ולמה... ניסיתי כל מיני אופציות להגיע למשוואה נורמלית אבל יצאו לי תוצאות לא בכיוון... (התשובה היא אגב 240 ק"מ, כלומר x הוא 240)  תודה :)
אתה עבדת לא נכון
22/09/13 00:48
35צפיות
כי כל פעם שינית את המשמעות של X.
נבחר ב-X כמרחק בין שתי הערים.
לכן על פי הנתונים של המשאית:
המהירות של המשאית היא 30 קמ"ש,
המרחק שהמשאית עוברת הוא X,
על כן זמן הנסיעה של המשאית הוא X/30 (על פי המשוואה s=v*t).
נעבור למונית:
המהירות של המונית היא 40 קמ"ש,
המרחק שהמונית עוברת הוא X,
עכשיו מתחילים להסתבך:
זמן הנסיעה אם היא לא הייתה עוצרת לשעה הוא X/40.
בגלל שהמונית עצרה לשעה זמן הנסיעה שלה הוא X/40+1 (הזמן שהיה לוקח לה להגיע ללא עצירות+משך זמן העצירה).
אנחנו יודעים שזמן הנסיעה של המשאית ארוך ב-3 שעות מזמן הנסיעה של המונית.
כלומר: זמן נסיעה במונית+3 שעות=זמן נסיעת המשאית
נכתוב את המשוואה:
X/30=X/40+1+3
נפתור ונקבל:
40X=30X+4800
10X=4800
X=480

º
התשובה של הספר זה 240- זו טעות?
22/09/13 01:03
10צפיות
º
כן
22/09/13 01:03
8צפיות
תודה רבה! עזרת לי מאוד
22/09/13 01:14
22צפיות
בזכותך הבנתי איפה טעיתי
משוואה ממעלה רביעית
21/09/13 21:51
72צפיות
מצטערת שאני ככה "מתנפלת" בשאלה אבל נתקעתי במשוואה הבאה ואני מאוד אודה אם מישהו יוכל להדריך אותי בפתרון:
x^4-5x^3+5x^2+5x-6=0

תודה
אז ככה
21/09/13 21:57
52צפיות
1 ו- 1- פותרים את המשוואה כעת יש לבצע חלוקת פולינומים ב-x^2-1.
אבל נשאלת השאלה איך הגעת למשוואה הזאת אם אין לך את הכלים לפתור אותה
סליחה מראש אם לא תקבלי עוד תגובה ממני, כי מחר אני בטיול עד יום רביעי...
º
זה היה ברשימת השיעורי בית שלי
21/09/13 22:07
18צפיות
המשוואה הזאת הייתה כמו שהיא? או שהגעת אליה
21/09/13 22:17
50צפיות
ולמדת את המשפט על שורשים רציונליים?
º
כנראה שטרם. וזאת המשוואה המקורית
21/09/13 22:19
29צפיות
º
reordering: x^4+5x^2-6-5x^3+5x
21/09/13 22:25
20צפיות
מספרים מרוכבים
21/09/13 21:26
74צפיות
מספרים מרוכבים
לשאלה הראשונה אני לא מחפש פתרון. מה שאני כן מבקש לדעת מה האינטואיציה \ המוטיבציה מאחורי השאלה הזאת?
זה משגע אותי שאני מתעסק עם שאלות שאני לא באמת מבין מה הטעם בהן.

לשאלה השניה דווקא אשמח להדרכה קלה \ כיוון כללי, ושוב לדעת האם יש מוטיבציה מעניינת מאחורי ההגדרה של w ?

אם אפשר להכליל את השאלות גם הייתי רוצה לדעת.


תודה
הכללה לשאלה הראשונה
21/09/13 21:31
39צפיות
אם נתונות n נקודות במישור או במרחב שמרכז הכובד שלהן הוא A, ונקודה נוספת B, אז כדי לחשב את סכום ריבועי המרחקים של B מ-n הנקודות מספיק לדעת את המרחק מ-B ל-A ואת מיקום n הנקודות.
לשאלה השניה
21/09/13 21:35
37צפיות
ניסית לחשב את w ולראות מה יוצא?
בקשר למשמעות גיאומטרית - ניסית לשרטט את z1 ואת z2 כוקטורים ולראות מהם z1+z2 והפרש הצמודים?
º
תודה!
22/09/13 17:33
4צפיות
מבוא להסתברות ח'
21/09/13 20:21
55צפיות
מבוא להסתברות ח'
אפשר בבקשה עזרה בתרגיל הזה?

החישוב שאני ניסיתי הוא כזה:
הגדרתי משתנים Xi כאשר i הוא כמות ה- 4 שהתקבלו ו- Xi הוא הטור שבו התקבל ה- 4.
ההסתברות המותנית היא
P(x1=4\X2=10)ddd
השתמשתי בבייס כאשר
P(x1=4)=1\6
P(x2=10)=9*(1\6)^2*(5\6)^8
ההסתברות המותנית ההפוכה יצא לי: (1\6)^2*(5\6)^8
משתמש בבייס ויוצא לי 1 חלקי 6 * 9.
מן הסתם שעשיתי אפשהו טעות. השאלה איפה
היצוג לא טוב
21/09/13 22:16
29צפיות
תגדיר אינדיקטורים Xi=1 if 4 in throwing i כאשר i בין 1 ל15. אז
P(Xi=1)1/6 וכולם בלתי תלויים.
P(first in 4|second in 10)=P(first in 4, second in 10)/P(second in 10) .
ההסתברות שבמונה היא ההסתברות שX4=1,X10=1 ובאשר הזריקות (רק בין 1 ל-10) Xi=0. אז
P(first in 4, second in 10)=(1/6)^2*(5/6)^8.

לגבי המכנה, זאת ההסתברות לX1=1,X10=1 והשאר אפסים, או X2=1, X10=1 והשאר אפסים ,..., או X9=1, X10=1 והשאר אפסים.
כל 9 האפשרויות האלה בעלות אותה הסתברות ולכן:
P(second in 10)=9*(!/6)^2*(5/6)^8

ובסוף P=1/9.
אני הגדרתי את זה עם אינדקטורים
21/09/13 23:31
20צפיות
אבל הבנתי מה הטעות. אני לא הייתי צריך ללכת ישר לבייס ועדיף היה להישאר בהגדרה של הסתברות מותנית.
עכשיו הבנתי מה הונה והמכנה הוא למעשה משתנה בינומי כאשר במקדם הבינומי יש לי 9 בחר 1 כדי למצות את כל האופציות שה- 1 יכול להופיע בכל אחת מהאופציות מ- 1 עד 9 וכל זה כפול 6\1 שזה ההסתברות ל-1 בזריקה ה- 10.
תודה רבה!
אפשר גם עזרה בבקשה בתרגיל הזה?
22/09/13 15:59
25צפיות
אפשר גם עזרה בבקשה בתרגיל הזה?
ניסיתי לעשות את זה דרך אינדקטורים כאשר אני מגדיר משתנה חדש X שהוא הסכום שנצבר.
X שווה ל- 1000 בחזקת e^-0.05T אם הזמן T קטן מ- 20
אם הזמן גדול מ- 20 אז הסכום הנצבר הוא 0.
אחרי זה הוצאתי תוחלת על X שתהיה הסכום שנצבר כפול ההסתברות שהזמן יהיה עד 20. הבעיה היא שאני לא יודע מה לעשות מכאן כי אם אני מכניס את האקספוננט בחזקת -0.05T לאינטרגל התשובה לא תהיה נכונה.
נכון
22/09/13 16:29
18צפיות
(אגב זה לא אינדיקטור).
אם S הוא הסכום שהמשקיע מקבל S|T=t = 1000exp(0.05t) zz if t<20, ו S|T=t=0 if t>20, ונסמן את הפונקציה הזאת בh(t).
אז ES=E(E(S|T))=E(h(T)) zzz. עכשיו פשוט להשתמש בתוחלת של פונקציה וזה האינטגרל
I[0->20]h(t)*0.1*e^(-0.1t)dt, יוצאת התשובה המסומנת.
איך קיבלת את התשובה?
22/09/13 17:34
10צפיות
זה הרי 1000 כפול אינטרגל של 10\1 כפול אקספוננט בחזקת -0.15t.
בסופו של דבר יוצא לי 2000 חלקי 3 כפול (1-e^-3)
מה לא עשיתי נכון ?
º
האקספוננט בחזקת 0.05t-
22/09/13 21:08
17צפיות
אוי.. פרצוףדקל
22/09/13 21:18
21צפיות
טוב רבה!
בגרות במתמטיקה
21/09/13 19:55
43צפיות
איזה נושאים אני צריכה לדעת לבגרות במתמטיקה
אמור להיות באתר המפמ"ר
21/09/13 22:45
26צפיות
כאן
כתובות אינטרנט מצורפות:
שאלה כללית לגבי טורי פונקציות
21/09/13 18:04
64צפיות
אם יש לי טור פונקציות, סיגמא רץ מ-k=1 עד אינסוף של zz x/k zz .

אז זה שקול בדיוק ל-x כפול הטור zz 1/k

(פשוט הוצאתי x החוצה).

ואז הטור zz 1/k מתבדר (זו מסקנה מטורי מספרים).

ולכן x כפול הטור zz 1/k מתבדר.

זה פתרון של שאלה שראיתי.

אם כך, מה ההבדל כאן בין טורי פונקציות לטורי מספרים. בטורי מספרים אם יש לי קבוע, כפול טור מתבדר, אז הכל מתבדר.

בטורי פונקציות, אם יש לי x כפול טור מתבדר, אז הכל מתבדר.

ה-x משמש גם כן כקבוע? אין הבדל בין x לבין קבוע?
אתה יכול לחשוב על טור מספרים
21/09/13 18:14
44צפיות
כעל טור פונקציות. במקרה זה ערך הטור קבוע בכל הקטע ולכן אם הוא מתכנס אז הוא מתכנס בכל הקטע.
בטורים קצת יותר מסובכים, כמו זה שציינת, אתה יכול להוציא את המשתנה מחוץ לטור ואז לחשוב עליו כעל קבוע, ולכן הטור מתכנס או לא מתכנס כתלות ב"חלק הקבוע" של הטור בלבד וזה לא ממש משנה על איזו נקודה בקטע אתה מסתכל.
בטורים מסובכים יותר לא ניתן לבודד את המשתנה (מה אם במקום x היה בטור שלך sinx?), ואז ערך הטור נקבע בכל נקודה ספציפית לפי ערכה והטור לא בהכרח מתכנס בכל הקטע. אם הוא כן, אז אנחנו שואלים האם ההתכנסות היא נקודתית בלבד או במידה שווה.
אני רק מדגיש שבהתכנסות במ"ש זה שונה
21/09/13 18:58
40צפיות
במקרה זה אסור להוציא את x (באמת בהתחלה זה קצת מוזר).
למשל אם מסתכלים על sum x^2/n^2, אז אם מוציאים x^2 מקבלים שמתכנס, ואם מציבים למשל x=n (אני מדבר על התכנסות בכל R)
אז מקבלים התבדרות.

אז כלל אצבע:
1) אם רוצים לבדוק התכנסות נקודתית אפשר להוציא את x.
2) אם רוצים לבדוק התכנסות במ"ש זה לא נכון יהיה להוציא את x.

בכל מקרה, במקרה ומוציאים איבר x ויוצא טוב מתבדר, אז בין אם בודקים התכנסות במ"ש ובין אם התכנסות נקודתית אפשר לדעת בוודאות שיש התבדרות.
º
* מדגיש -> אדגיש
21/09/13 18:59
7צפיות
איך אתה יכול להציב x=n?
21/09/13 19:05
25צפיות
n הוא הרי אינדקס רץ, ואילו ערכו של x נקבע פעם אחת ולכל איברי הטור.
זה התכנסות במ"ש
21/09/13 19:10
32צפיות
בהתכנסות במידה שווה אתה צריך להראות שקיים n0 כך ש|דגש|לכל x זה יתאים,
גם עבור x-ים שגדולים מה-n0 שבחרת.
אתה מתכוון שאם תציב x=n
21/09/13 19:13
26צפיות
אז כל איבר יהיה שווה ל1 ולכן הטור יתבדר? אתה לא יכול להציב ככה. אם האיבר הn הוא x^2/n^2 אז הx הוא אותו x בכל איבר ובוודאי שאתה יכול להוציא את x^2 מחוץ לטור והוא מתכנס בכל הישר.
הבנתי למה אתה מתכוון ויש משהו בדבריך
21/09/13 19:29
39צפיות
ראשית, אם מסתכלים על x^2/n^2 כסדרת פונקציות בפני עצמה (לא כטור) זה בסדר מצידך?
מקבלים שאין התכנסות במ"ש ל-0, ולכן הטור עצמו בהכרח לא מתכנסת ב-0.

אם תסתכל על סדרת הגבולות החלקיים אז: sum a(x)zz מ-1 עד N מתכנס, אומר שקיים N0 כך ש-sum a(x)zz מ-1 עד N שווה לגבול l
לכן, נקבל ש-


for each N>N0
|sum(x^2/n^2 ,1..N)-l|<eps for each eps>0
then for x=N=max([l]+10000,N0+1), ||sum(x^2/n^2 ,1..N)-l|>=|sum(1,1..l+10000)-l|>1


במקרה זה הצבת x=N בטור נותנת חסם תחתון, באמת אתה צודק בבאופן כללי צריך להיות יותר זהירים בנוגע לכך (למשל כאן להגיד שהפונקציה עולה
ביחס ל-x ולכן אפשר להציב)

אבל אם זו סדרה, אז אין משמעות להוצאה
21/09/13 20:00
20צפיות
מחוץ לסכום.

לא הבנתי למה אין התכנסות ב0. הרי עבור x=0 כל איברי הטור/סדרה גם הם 0 ובוודאי שיש התכנסות.

לא ממש הבנתי מה הנוסחאות שכתבת.
טור מתכנס במ"ש -> הסדרה מתכנסת במ"ש
21/09/13 20:15
19צפיות
אתה צודק, יש התכנסות ב-0 (היה צריך להיות רשום רק מתכנס ולא "מתכנסת ל-0")

בנוגע לנוסחאות, השתמשתי בהגדרה, אבל הייתה לי גם טעות (את האפסילון צריך לקבוע בהתחלה), אני ארשום את זה יותר ברור
שיהיה גם בשביל השואל המקורי:
יהי eps>0,
נניח בשלילה שיש התכנסות במ"ש, כלומר שקיים 0=<l (הסדרה חיובית), כך שקיים n טבעי עבורו לכל N>n טבעי ולכל x מתקיים:

|sum (x^2/k^2,k=1..N)-l|<eps


כעת, מציבים x=N להיות max{n,[l]+100000}zz (צריך להראות מה יוצא) ומקבלים סתירה.

נכון.
21/09/13 20:36
22צפיות
- בקטע סופי הטור מתכנס במ"ש (מבחן ההשוואה של ווירשטראס).
- בקטע לא סופי הטור מתכנס במידה שווה לפי משפט דיני (הרי הטור כולו מתכנס לפונקציה הרציפה Ax^2 כאשר A הוא סכום הטורq 1/n^2)/
משפט דיני תקף רק בקטע סגור
21/09/13 20:56
18צפיות
(או באופן כללי: במרחבים קומפקטיים)
צודק,
21/09/13 21:04
18צפיות
אבל הטור עדיין מתכנס במ"ש (בכל קטע) לפי מבחן קושי לטורים.
חלילה וחס
21/09/13 21:00
56צפיות
בקטע האינסופי הטור לא מתכנס במ"ש, משפט דיני עובד רק בקטע סגור וחסום.

הבעיה היא קצב ההתכנסות של הטור המדובר הזה (הוא ידוע, זה קשור לשאלה חשובה מאוד בתורת המספרים).
למעשה הנה דרך להפריך את ההתכנסות במ"ש.
נסמן d(N)=A-sum(1/n^2) כאשר הסכום רץ בין 1 ל-N.
אז בעצם עלינו להעריך את
zz sup |Ax^2-sum(x^2/n^2)|=sup|d(N)x^2|=d(N)sup(x^2) zz
וזה כמובן לא חסום כאשר מדובר בקטע לא חסום.
נכון ש-d(N) הולך לאפס. אבל אם נבחר למשל x=sqrt(d(N)) אז נקבל שהסופרימום הזה גדול או שווה מ-1 תמיד.

אני אזכיר לכם שטור חזקות מתכנס במ"ש בכל קומפקטה בתוך רדיוס ההתכנסות שלו (שכאן הוא כאמור אינסופי), אבל הסיכוי שלו להתכנס במ"ש על כל הישר שואף לאפס.
זה נובע מכך שפולינומים, לבסוף, מתפוצצים, זה הטבע שלהם.
º
צודק
21/09/13 21:09
4צפיות
למעשה, ההוכחה שלי מראה יותר
22/09/13 14:04
22צפיות
לכל טור חזקות "אינסופי" (כלומר שהוא איננו פולינום מדרגה סופית), בעל רדיוס התכנסות אינסופי, ההתכנסות לא יכולה להיות במ"ש על קבוצה אינסופית (כלומר לא חסומה).
ההוכחה מאוד דומה למה שכתבתי כאן, אפשר להדגים את זה בצורה יפה עם פונקציית אקספוננט למשל.
יש לי טעות בהוכחה
21/09/13 22:10
22צפיות
נניח מתכנס במ"ש, אז ידוע נקודתית שמתכנס ל-pi^2/6*x^2 לכן בהכרח אמור להתכנס לאותה פונקציה.
יהי eps>0, נניח שקיים n כך שלכל N>n מתקיים שההפרש בערך מוחלט קטן מ-eps.
אז נוציא x החוצה, ונקבל x^2*constant<eps ניתן לבחור x גדול מספיק לקבל סתירה.
º
1ca1 הוכיח לפני בצורה יותר מפורטת
21/09/13 22:11
10צפיות
º
איך אני בודק התכנסות במ"ש של הטור x^2/n^2
21/09/13 19:43
19צפיות
ראה מה שרשמתי בתגובה
21/09/13 20:16
16צפיות
"טור מתכנס במ"ש -> הסדרה מתכנסת במ"ש" (אני יודע שהיה צריך להיות ה' הידיעה בהתחלה )
º
שים לב שהפתרון שהפנתי אותך אליו לא נכון
21/09/13 22:33
7צפיות
הבהרה:
21/09/13 19:02
17צפיות
במקרה השני הכוונה במילים "החלק הקבוע" היא לטור, ולא למשתנה שהוצאנו החוצה.
תודה על התשובה. ושאלה לגבי דוג' ספציפית בנושא
21/09/13 19:23
43צפיות
נניח אני רוצה לבדוק התכנסות במ"ש של הטור הבא:

סיגמא רץ מ-n=2 עד אינסוף, של zz ((-1)^n) / (n+sinx)  zz בקטע zz (-infinity,infinity)  zz

האם אני יכול להשתמש כאן במשפט לייבניץ? משפט לייבניץ מאינפי 1, מדבר על טורים מספריים.

אתה אומר שאני יכול להתייחס ל-x כאל איזשהו מספר בקטע ( infinity,infinity-) ? ועבור כל מספר שאציב במקום x, או שתיהיה התכנסות נקודתית (שזו למעשה ההתכנסות

שאליה מתכוונים כשאומרים שטור מספרים מסוג לייבניץ, או כל סוג אחר, מתכנס)?
המשך ההודעה..נקטעה באמצע
21/09/13 19:56
19צפיות
או שלא תיהיה התכנסות נקודתית, ואז הטור בהכרח מתבדר?


ובנוגע להתכנסות במ"ש. במידה והייתה תהכנסות נקודתית. איך אני בודק התכנסות במ"ש?


אודה לכם אם תוכלו לענות על השאלות ששאלתי בתגובה הזו, ובקודמת. בטעות ההודעה נמרחה לי על 2 תגובות..
אם אין התכנסות נקודתית
21/09/13 20:17
13צפיות
אז בהכרח אין התכנסות במ"ש
אתה לא יכול באופן כללי
21/09/13 20:31
24צפיות
נראה לי שזה יהיה נכון רק אם הסדרה מתכנסת במ"ש (תבדוק במחברת אם המרצה רשם משפט כזה).
יצאתי יותר מבולבל מכל התגובות כאן
21/09/13 22:47
22צפיות
אם מישהו יכול לנעות בצורה ברורה ומסודרת על השאלות ששאלתי, ולא שאלתי כל כך הרבה שאלות, אני אודה לו.
כן אפשר להשתמש בלייבניץ
22/09/13 13:59
28צפיות
אבל זה מוכיח (א-פריורי) רק התכנסות נקודתית...
מה זאת "פונקציה", לדעתך?
21/09/13 17:49
62צפיות
לפני שתסקלו אותי, ברור לי שאין כאן מקום לדעה, השאלה היא אחרת.

אשמח להשערותיכם: אם ניקח בוגרי תיכון או תלמידים בחטיבה העליונה ונשאל אותם "מה זו פונקציה", בהנחה שאנחנו מבקשים מהם הסבר בן שורה ולאו דווקא ציטוט של איזושהיא הגדרה שהם (אולי) זוכרים, מה הם יאמרו?

(ואם יש כאן בוגרי תיכון או תיכוניסטים בהווה, אתם יותר ממוזמנים להצטרף לסקר, אשמח מאוד לקבל תשובה מכלי ראשון)
בתור תלמיד תיכון לשעבר
21/09/13 18:12
57צפיות
בטח הייתי אומר  שזה "מודל קופסה  שחורה "  אתה מכניס משהו  לתוך הקופסה , שם מתרחש תהליך , וכשאתה פותח את הקופסה יוצא מה שהכנסת לאחר שעבר את התהליך ששינה או לא שינה אותו .

היום אני מכיר את ההגדרה שנעזרת במושגים מתורת הקבוצות וכולי...

אבל אם להתפלסף מעט אני חושב שהשאלה הזאת של מה זה "פונקציה "   היא שאלה לא נכונה בייחוד למתמטיקאי  ובכלל לכולם.
כי לא מעניין אותנו מה זאת בעצם פונקציה , מעניין אותנו רק באיזה אופן ובאיזה מובן היא נתונה לנו .
קח את המעגל לדוגמא - זה לא רלוונטי מה הם מעגלים, הדבר החשוב הוא לדעת באיזה אופן אפשר "לקבל" אותם , וכמו כן חשוב לנו לדעת מה זה אומר שנקודה a  נמצאת על המעגל .
º
משהו מהצורה y=f(x)zz
21/09/13 19:02
13צפיות
בחזרה לפורום
האזור שלי בפורום