בהנהלת:

אופן הצפייה:
הסתרת שרשור מעל   תגובות
עץ הודעות:
"המתמטיקה היא מלכת המדעים", אמר קרל פרידריך גאוס, גדול המתמטיקאים בכל הזמנים.

מתמטיקה היא אמנות המחשבה הטהורה, ואם נרצה או לא היא שזורה
בחיינו, בגלוי או מאחורי הקלעים.

אני מזמין את קהל הגולשים לבקש ולתת עזרה בכל תחום במתמטיקה ובכל רמה, או סתם להעלות רעיונות ונושאים לדיון (במתמטיקה).

זה המקום גם לחידות לוגיות, בעיות פתורות, בלתי פתורות ובלתי ניתנות לפתירה, ואפילו בדיחות מתמטיות (כן, יש כאלה).

מה לא שייך לכאן? כל נושא שאינו מתמטי, אפילו אם הוא קשור למתמטיקה. אם ברצונכם לברר מה כלול בבגרות ארבע יחידות, ומה בחמש, אם אתם רוצים לדעת מתי מועד ב` באלגברה לינארית א` באוניברסיטה העברית, או אם אתם חייבים לגלות מי שם עכבר (אופטי) בתיק של המורה (למתמטיקה) - אנא השתמשו בלוחות "לומדים לבגרות" או "לומדים לתואר" בפורום, או פנו לפורום "לימודים ועוד", או לפורום "סטודנטים", המתאימים יותר לתכנים מסוג זה. גם דיונים בפיזיקה מקומם לא כאן, אלא בפורום "מדע פופולרי".

כמו כן, אנא המנעו מהבאת הפניות לבעיות מספרים, כתחליף לציטוט הבעיה. הפניות כאלו אינן בנות משמעות למרבית הגולשים שאין ברשותם את הספר המדובר, ואינן תורמות לדיון.

לרשותכם גם לוח "שעורים פרטיים" בו אתם יכולים לבקש ולהציע עזרה מקצועית בלימודי המתמטיקה בכל רמה.


שאלה
06/06/13 11:31
66צפיות
בס"ד
שאלה מי שיכול לעזור
כדאי לצייר את הפונקציות
07/06/13 18:00
42צפיות
עבור ערכי a שונים , ולראות איך הפוקציות נחתכות
המשך
08/06/13 21:53
20צפיות
אז איך אני פותא אלגברי לא ציור?
המשך
10/06/13 16:30
1צפיות
בס"ד

משהו יודע לפתו את התרגיל הזה אלגברית?
חדש! נוסחה לסיכום של סדרות שברים יסודיים
06/06/13 10:51
97צפיות
מאת לוי שמואל (רו"ח)
נוסחה לסיכום סדרות רציפות של שברים היתה בעייתית מכיוון שאין הפרשים קבועים כבסדרה חשבונאית, ולא יחסים קבועים כמו בסדרה הנדסית.
ראה נוסחה בקובץ המצורף.
אפשר לקבל סיכום (רק נוסחאות סופיות)?
06/06/13 11:27
29צפיות
קשה לקרוא כזה טקסט ארוך בכתב יד.
כבר הגבתי בעבר ולא התייחסת
06/06/13 12:03
42צפיות
ה"נוסחה" שאתה נותן היא לא נוסחה מדויקת אלא נוסחת קירוב, התלויה בפרמטר (שאתה קורא לו "הפחתה"), והפרמטר הזה משתנה (בלי שום חוקיות שאתה מגדיר) בהתאם לתחום שבו אתה נמצא. אין בכך שום ייחוד: אפשר לחשוב על נוסחאות אחרות (למשל קירוב ליניארי) שיהיו תלויות בפרמטר ויהיו טובות באותה מידה.
יש גם נוסחאות שאינן תלויות בפרמטר (ראה כאן) והנותנות קירוב מצוין.
הפרכה/הוכחה טענה בלינארית (צירופים לינארים)
06/06/13 00:15
71צפיות
הפרכה/הוכחה טענה בלינארית (צירופים לינארים)
אני מנסה להוכיח את סעיף ב' אבל משהו לא ברור לי לקראת הסוף:
ניקח v כלשהו מ B ונראה שהוא צירוף לינארי של איברי S.
קיימים סקלרים a,b,c כך ש:

zz   v = a( v1-v2) + b(v2-v3) + c(v3+v1) = av1-av2+bv2-bv3+cv3+cv1 = v1(a+c) + v2(b-a) + v3(c-b)        zz

נדרג אותם למטריצה ונקבל:
1  0  1
0  1  1-
1   1-  0


נדרג לקנונית ונקבל:
0   0  1
0   1  0
1   0  0

קיבלנו מטריצה אלמנטרית מסדר 3 על 3 וכל השורות שונות מאפס לכן בת"ל

מה אומר לי המידע הזה? שלא קיים איבר בB שהוא צירוף לינארי של האחרים ? כלומר שהטענה לא נכונה ?
אם כל איבר ב B הוא צ"ל של S
06/06/13 07:48
34צפיות
אז S בסיס של V.
אבל זה מה שביקשו להוכיח
06/06/13 08:54
29צפיות
"כל איבר ב B הוא צ"ל של S"

אני לא יכול לצאת מזה כי זה מה שאני צריך להוכיח
V הוא מרחב ממימד 3
06/06/13 16:23
36צפיות
תראה שהקבוצה B של 3 וקטורים היא בת"ל.
תקבל שהיא בסיס
ומכאן ש...
ככה ?
08/06/13 00:54
24צפיות
zz   v = a( v1-v2) + b(v2-v3) + c(v3+v1)       zz

אז נעבור למערכת משוואות:
a + c = 0
zz    -a+b=0  zz     
zz   -b+c =0     zz

נעבור למטריצה:
1 0  1
0 1  1-
1 1- 0

שזה:
100
010
001

ויש לזה פתרון יחיד לכן הפתרון הטריוויאלי

עשיתי בסדר ?
(בית ספר) לוגריתמים (שאלה נחמדה)
05/06/13 20:26
77צפיות
השאלה:

לאילו ערכי p למשוואה הבאה פתרון יחיד:
log(2p+x²)=log(8x-6p-3)


את השאלה אני צריך לפתור בעזרת חקירה של הפרבולה (f(x המתקבלת מהשוואת תוכני הלוגים במשוואה הנ"ל.
להלן מצורף הגרף ב-Desmos, והוא מכיל גם את גרף הפרבולה שהזכרתי.

כעת, אני יודע לדרוש שהפרבולה תשיק לציר x, אך כמו שניתן לראות - זה לא המקרה היחיד שאני חפץ למצוא.
מתחום ההגדרה של השאלה הצלחתי למצוא כמה קשרים בין ערכי p לערכי x, אך לא הצלחתי לדלות משהו בעל ערך מהדבר.

אשמח לרמזים.

תודה רבה!
ככה
05/06/13 20:54
48צפיות
מתקיים:
zz log(2p+x^2)=log(8x-6p-3) ==> 2p+x^2=8x-6p-3 ==> x^2-8x+3+8p=0 zz

נשתמש בנוסחאת השורשים כדי למצוא פתרונות.
נרצה שיהיה רק פתרון אחד ולכן נרצה שהדיסקרימיננטה (הביטוי בתוך השורש שבנוסחא) תהיה שווה ל 0.
אז:
zz discr'=0 ==> (-8)^2 -4*(3+8p)=0 ==> 64-12+32p=0 ==> 52==-32p ==> p=-52/32 zz

לדעתי זה לא הכל.
05/06/13 21:07
42צפיות
את מה שדרשת ידעתי גם אני לדרוש, אבל ניתן להיווכח בעזרת התוכנה שזה לא המקרה היחיד.
כמה הערות על הפתרון
05/06/13 21:21
41צפיות
1) יש לך טעות בסימן, יוצא zz p=52/32 zz.
2) כדאי לצמצם את השבר: zz p = 13/8 zz.
3) הכי חשוב: קיים פתרון יחיד באחד משני מקרים: או שלמשוואה הריבועית פתרון יחיד, או שאחד הפתרונות משמעותו ביטוי קטן או שווה ל- 0 בתוך הלוג (ואז לא ניתן לעשות את הקפיצה שעשית כשהורדת את הלוג). במקרה של הפתרון היחיד, אכן יוצא שהשורש הכפול הוא zz x=4 zz והלוג חיובי. כדי לקבל את התשובה המלאה, צריך לבדוק מתי יש שני שורשים שונים, כאשר האחד מוליך ללוג של מספר שלילי (או אפס) והשני מוליך ללוג חיובי.
למשוואה הנתונה יש פתרון יחיד אם ורק אם
05/06/13 21:38
51צפיות
יש רק x אחד שגורם לשני הביטויים 2p+x^2, 8x-6p-3 להיות שווים וחיוביים.
תודה לכולם!
06/06/13 16:40
30צפיות
קיבלתי את התשובות (p=(13/8) or -(9/2)<p<1/18.

מתמטיקה באוניברסיטת חיפה
05/06/13 19:43
83צפיות
שלום לכולם,
הסיפור שלי הולך ככה: מתמטיקה תמיד הייתה משהו שהתעניינתי בו, לכן בסופו של דבר אחרי שהשתחררתי מהצבא נרשמתי ללימודי מתמטיקה בטכניון. היה לי ממש קשה שם, בשלושה סמסטרים עשיתי כמות של בערך שתיים עם ממוצע של 71, מה שגבה גם קושי נפשי והחלטתי להפסיק. מה שכן, שמעתי מכל מני אנשים שהרמה באוניברסיטת חיפה יותר קלה, כך שבהחלט אפשרי לבנות על הצלחה שם.
אז רציתי לדעת האם יש כאן מישהו שלומד באוניברסיטת חיפה או מכיר אנשים עם סיפור דומה לשלי. אם כן:
אתם מרוצים מרמת הלימודים?
אתם מרוצים מסגל האוניברסיטה?
אתם מרוצים מהאווירה במקום?
האם הלימודים מאתגרים אתכם?
בעיות כלשהן שיש לכם בנוגע ללימודים?

באופן כללי אשמח לשמוע מאנשים מה הם חושבים על התכנית (להחליף מוסד לימודים מהטכניון לאוני' חיפה).
בתודה מראש.
תעבור לעברית בירושלים
05/06/13 20:35
74צפיות
אני מכיר 3 שהתייאשו מהטכניון ועברו לעברית.
הם פורחים פה.
העברית מקום ראשון בארץ במתמטיקה ומקום 16 בעולם.
ראשית, תודה על התגובה
05/06/13 21:56
55צפיות
אתה יכול לקשר אותי אליהם? מייל, טלפון או משהו? בפרטי כמובן.
º
מה שנקרא אם התקשית, תקשה על עצמך עוד?!?
05/06/13 23:12
23צפיות
º
זהו.שמעתי שהעברית היא מקום לא פחות קשה
06/06/13 05:20
21צפיות
יש פשוט תנאים טובים יותר בעברית
06/06/13 07:45
59צפיות
מבחינת עזרה ותמיכה לסטודנט.
הקיום של 2-3 מתרגלים/בודקים בקנדה עליון כל יום, רק שתבוא ותשאל שאלות.
שלכל מרצה, מתרגל ובודק יש שעות קבלה.
יחס בין סגל ההוראה לסטודנטים של 1-10.
מכאלו שלמדו בטכניון ואז עברו לעברית הבנתי שזה עוזר משמעותית.
הבנתי גם שהאווירה בגבעת רם היא פחות לחוצה על ציונים ויותר חברותית.
2 שאלות - אינפי 1 ואלגברה.
05/06/13 17:28
125צפיות
1. השתמש באי שוויון exp (x) >= 1+x  כדי להראות ln (x) <= x-1
אני באמת אובד עצות. ניסיתי להוציא LN משני האגפים ולסובב את זה בכול דרך אפשרית, אבל אני פשוט לא מצליח לפתור את זה.

2. הוכח שלמרחב המטריצות הממשיות מסדר nXn לא קיים בסיס המורכב מn^2 מטריצות שכולן מתחלפות אחת עם השניה בכפל.
פה אני אפילו לא יודע מאיפה להתחיל.

תודה!
מס' 1
05/06/13 17:35
51צפיות
תציב x=ln(y).
º
תודה
05/06/13 17:48
14צפיות
רמז ל- 2
05/06/13 17:53
56צפיות
הוכח שאם היה בסיס כזה, אז כל שתי מטריצות מסדר nXn היו מתחלפות זו עם זו בכפל.
אני רואה למה אתה מתכוון, אבל...
05/06/13 23:31
62צפיות
אני לא ממש מבין איך לכתוב את זה פורמלית. אם אני הנסה לכתוב מכפלה של שתי מטריצות כלליות ולפרק אותן לצ"ל של הבסיסים, לפתוח סוגריים ולסדר אותן מחדש כדי להראות שהן מתחלפות בכפל, זה יצא ממש אארוך ומסורבל. יש אולי דרך אחרת?
זה לא ארוך או מסורבל
06/06/13 07:25
38צפיות
נסה!
הדרכה
06/06/13 17:07
34צפיות
הנה איך ניתן לבנות את ההוכחה בצורה לא מסורבלת.

תהינה A,B,C מטריצות ריבועיות.
הוכח:
1. אם A מתחלפת עם B, אז A מתחלפת עם xB לכל סקלאר x.
2. אם A מתחלפת עם B ו-A מתחלפת עם C, אז A מתחלפת עם B+C.

כעת, נניח A,B1,...,Bk מטריצות ריבועיות. x1,..,xk סקלארים. הוכח כי
אם A מתחלפת עם Bi לכל i אז A מתחלפת עם x1B1+...+xkBk.

הסק:
נאמר שקבוצת מטריצות ריבועיות היא קומוטטיבית, אם כל שתי מטריצות בקבוצה מתחלפות בכפל.
יהי V תת-מרחב של מרחב המטריצות nxn.
אז V קומוטטיבי <==> כל בסיס של V קומוטטיבי.

תיקון קטן
06/06/13 18:01
27צפיות
הטענה האחרונה היא נכונה, אבל מה שבאמת שווה להוכיח זה
אז V קומוטטיבי <==> קיים בסיס קומוטטיבי ל-V
º
מישהו יכול לעזור לי לפתור את התרגלים האלו?
05/06/13 13:45
61צפיות
עזרה
05/06/13 23:09
37צפיות
בשאלה 4 בדוק מה הערך שכל אחת מן הפונקציות מקבל בכל רביע.
למשל סעיף א', ברביע השני:
zz π/2<x<π  zz
פונקציית הסינוס מקבלת ערכים חיוביים, ופונקציית הקוסינוס מקבלת ערכים שליליים.
הביטוי מתחת לשורש תמיד חיובי.
ערך השורש הריבועי עצמו יכול להיות חיובי או שלילי. נניח שלוקחים את התוצאה החיובית, אז ערכו של f יהיה שלילי (כפל תוצאה שלילית בחיובית).

בשאלה 5 צריך לבדוק את תחום הערכים האפשריים של הפונקציה בתחום המוגדר בבעיה: למשל:
לגבי סעיף א', שים לב שערך של פונקציית סינוס עבור כל מספר יהיה בין 1- ל 1+, כולל. לכן טענה 1 ו - 4 נכונות.
טענה 2 לא נכונה, כי ניתן למצוא x עבורו sin0.5x גדול מ - 0.5, למשל אם x=π אז sin0.5x = 1.
טענה 3 לא נכונה, כי ניתן למצוא x עבורו לא תתקיים: למשל, אם x= π/2, אז sinx=1 ואז 5*sinx יהיה שווה 5.
בסעיף ב':
טענה 1, בתחום המדובר ערכו של הסינוס תמיד חיובי, לכן כאשר מוסיפים לו 1 הוא בודאי ישאר כזה.
המשך
06/06/13 08:49
16צפיות
בס"ד
כולמר גם באלה 4 וגם ו5 זה לפתור דרך הצבה של מספרים ושל סימנים חיובים ושלילים?
האם בשאלה 4 סעיף ב אני חייב לפתוח דרך הזהיוות כל אם לא יוצא לי רביע 1חיבי רביע 2שלילי רעיע3חייבי ורביע4שלילי אבל אם אני פותח יוצא לי שרביע 1,2 חיובים?
הדרכה להמשך
06/06/13 21:37
9צפיות
שאלה 4 ב' פותרים באותה שיטה של 4 א'.
שאלה 5 ב', סעיף 2, באותה שיטה של סעיף 1.
שם, סעיפים 3,4 - שים לב שסינוס היא לא פונקציה זוגית - כלומר עבור x=a היא לא תקבל אותו ערך כמו x=-a. כמו כן העזר שם בזהויות טריגונומטריות (וגם לסעיף ג', 2,3,4).
בסעיף ג' 1 בדוק כמו שעשיתי עבור 5 א' 1, האם יש ערך שעבורו האי שוויון לא מתקיים (רמז: מה קורה כאשר cosx = -1/2?).

חילוק שבר בשבר
05/06/13 12:51
42צפיות
חילוק שבר בשבר
שלום,

משהו שלא מסתדר לי

אני יודע ששבר לדוגמה אחד חלקיי 2 חלקיי 4 (קובץ מצורף) שווה לחצי חלקיי 4=שמינית אבל זה יכול להיות גם 1 חלקי שני רבעים ואז התוצאה תהיה שתיים

אז איך בעצם אני יכול לדעת אם השבר הוא כזה או כזה ומה להכפיל במה?

תודה
סדר הפעולות חשוב
05/06/13 22:56
28צפיות
בחילוק סדר הפעולות חשוב. זה כבר תלוי בהקשר: אם זה נתון לך כשאלה, בדרך כלל יהיה קו שבר ארוך יותר (ואת החילוק הזה צריך לעשות אחרון). אם זה נובע מפעולה שאתה עשית אז אתה אמור לדעת את הסדר.
תודה רבה!
06/06/13 06:30
16צפיות
משום מה לא שמתי לב להבדלים בין סוגי קו השבר
º
משעמם פה... כמה חידות ובעיות
05/06/13 10:26
252צפיות
תת סדרה
05/06/13 10:28
102צפיות
משהו ידוע למדי אבל אולי יש כאלה שלא מכירים:
מסדרים את המספרים השלמים מ-1 עד 10 בשורה בסדר כלשהו. הוכיחו: ניתן למחוק שישה מהמספרים כך שארבעת המספרים הנותרים יהיו מסודרים בסדרה מונוטונית.
º
ישירות מארדש סקרש..
05/06/13 10:57
38צפיות
º
החידה מיועדת למי שלא מכיר
05/06/13 10:58
27צפיות
הפרש סדרות
05/06/13 10:45
84צפיות
מחלקים את המספרים השלמים מ-1 עד 14 לשתי תת-קבוצות בגודל 7. את איברי הקבוצה הראשונה מסדרים בסדרה עולה, ואת איברי הקבוצה השניה מסדרים בסדרה יורדת, למשל:

3, 6, 7, 9, 10, 11, 13
14, 12, 8, 5, 4, 2, 1

עכשיו מחשבים את ההפרש בין כל איבר בסדרה הראשונה לאיבר המקביל בסדרה השניה:

|3-14|=11
|6-12|=6
|7-8|=1
|9-5|=4
|10-4|=6
|11-2|=9
|13-1|=12

מחברים את ההפרשים:

11+6+1+4+6+9+12=49

הוכיחו: הסכום תמיד יהיה 49.
05/06/13 14:08
35צפיות
בכל זוג יש מספר שגדול מ- 7 ומספר בין 1 ל 7. (אם היה זוג ששני המספרים בו למשל בין 1 ל 7 היינו מקבלים -יחד עם כל מי שלפני המספר שבסדרה העולה ומי שאחרי המספר שבסדרה היורדת- שיש 8 מספרים בין 1 ל 7, סתירה).

לכן סכום ההפרשים הוא

(8+9+10+11+12+13+14)-(1+2+3+4+5+6+7)=7*7=49
º
05/06/13 14:10
5צפיות
מסלול פרש על חצי לוח
05/06/13 10:50
52צפיות
נתון לוח שחמט עם 4 שורות ו-8 טורים. האם פרש יכול להתחיל ממשבצת כלשהי ומשם לבקר פעם אחת בכל משבצת, ובצעד האחרון לחזור לנקודת ההתחלה?
05/06/13 20:16
33צפיות
לא הוא לא יכול.
ניתן אינדקסים למשבצות הלוח באופן הבא:
1 0 1 0 1 0 1 0
2 0 2 0 2 0 2 0
0 2 0 2 0 2 0 2
0 1 0 1 0 1 0 1

אם הפרש אכן היה מתחיל ממשבצת כלשהי ומבקר בכל המשבצות ומסיים במשבצת שהוא התחיל, אז במסלול שהוא עשה היו סך הכל 32 מהלכים,
אבל נשים לב שבכל פעם שהוא היה על האינדקס 1 כל המשבצות שהוא יכול לזוז אליהן הן מאינדקס 2,
וכל פעם שהוא נמצא על 0 הוא יכול להמשיך או ל 0 או ל 2,
לכן אם הוא מגיע ל1 - הוא לא הגיע ממשבצת מאינדקס 1 ולא ממשבצת מאינדקס 0 ולכן הוא הגיע לשם ממשבצת מאינדקס 2.
ומכייוון שיש 8 1-ים ו 8 2-ים - בהכרח המסלול של הפרש הוא מסלול סגור ביניהם - בסתירה שהוא דרך על כל משבצת.

אדיר!
מקווה שלא הייתי פזיז מדי..
ניסוח קצת יותר ברור+עוד הוכחות
05/06/13 20:59
41צפיות
הרעיון הוא שאם הפרש עובר מ-2 ל-0, הוא לא יכול לחזור ל-1 בלי לעבור שוב דרך 2. לכן אסור לו לעבור מ-2 ל-0 כי אם יעשה זאת יהיו במסלול יותר 2-ים מ-1-ים. אבל בלי לעבור מ-2 ל-0 אי אפשר לעבור דרך כל המשבצות.

הוכחה שונה מעט: ניתן אינדקסים כך
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
אחרי כל 1 בא 2. יש 16 פעמים כל ספרה. לכן, כדי לבקר בכולן צריך לנוע 1-2-1-2-1-2-... (אם נבקר פעמיים רצופות ב-2 יהיו במעגל יותר 2 מ-1) מצד שני, אם נצבע את המשבצות כמו לוח שחמט, ידוע שצבעי המשבצות במסלול פרש הם שחור-לבן-שחור-לבן-... זה אומר שכל ה-2-ים הם שחורים וכל ה-1-ים לבנים (או להיפך), אבל ברור מהתמונה שזה לא כך.

או כך: נניח שיש מעגל כדרוש. אז יכולות להיות רק שתי דרכים להעמיד על הלוח 16 פרשים שאינם מאיימים זה על זה: או על המקומות הזוגיים במעגל, או על המקומות האי-זוגיים, שהרי אסור להשתמש בשני מקומות עוקבים במעגל. אבל על הלוח הנ"ל יש 3 דרכים להעמיד 16 פרשים ללא איום הדדי: על המשבצות השחורות, על המשבצות הלבנות, או על המשבצות המסומנות 1 בתמונה הקודמת. לכן אין עליו מעגל.
צריחים על לוח שחמט
05/06/13 10:53
71צפיות
מעמידים 25 צריחים על לוח שחמט באופן כלשהו. הוכיחו: ניתן להסיר מהלוח 21 צריחים כך שמבין הצריחים הנותרים לא יהיו שניים שמאיימים זה על זה.
05/06/13 20:07
35צפיות
יש להוכיח שקיימים לפחות 4 צריחים שאינם מאיימים זה על זה.

שלב A נחלק את הלוח ל 2 אזורים ( ציור A ) ורוד ולבן , באחד מהם יש לפחות 13 צריחים, נניח בה"כ שהם בחלק הוורוד
שלב B נחלק את השטח הוורוד ל 2 אזורים ( ציור B ) ורוד וכחול באחד מהם יש לפחות 7 צריחים, נניח בה"כ שהם בחלק הכחול
שלב C נחלק את השטח הכחול ל 2 אזורים ( ציור C ) כחול ואדום באחד מהם יש לפחות 4 צריחים שאינם מאיימים זה על זה.

אפשר יותר פשוט...
05/06/13 21:15
40צפיות
 אפשר יותר פשוט...
בהכרח יעמדו 4 צריחים על צבע אחד.
º
נכון, זה הרבה יותר פשוט
05/06/13 22:13
11צפיות
101 נקודות
05/06/13 11:01
59צפיות
מציירים במישור 101 נקודות כך שכל המרחקים ביניהן שונים. מכל נקודה יוצא חץ לנקודה הקרובה אליה ביותר. הוכיחו: יש נקודה שלא מגיע אליה שום חץ.
05/06/13 14:13
35צפיות
אם לכל נקודה מגיע חץ אז הגרף הוא איחוד של מעגלים. נוכיח שזה לא יכול להיות:

אם u1,..,uk מעגל באורך k>2 (כלומר יש חץ מ- u1 ל- u2, מ u2 ל u3 וכו'), ונסמן ב- di את המרחק מהנקודה ui לנקודה (u(i+1 (באופן מעגלי) אז

d1>d2>d3>..>dk>d1
וקיבלנו סתירה.

לכן הגרף הוא איחוד של מעגלים באורך 2, אבל זה לא ייתכן כי מס' הנקודות אי זוגי.
º
05/06/13 14:25
8צפיות
והנה עוד הוכחות
06/06/13 13:54
27צפיות
1.
אם יש נקודה שמצביעים עליה שני חיצים, יש גם נקודה שלא מצביע עליה חץ. לכן מספיק להוכיח שיש נקודה שמצביעים עליה שני חיצים. נתבונן בשתי הנקודות שהמרחק ביניהן מינימלי. מכל אחת מהן יוצא חץ לנקודה האחרת. אם לאחת מהן מגיע חץ נוסף - סיימנו. אם לא, נמחק את שתי הנקודות האלה, ונמשיך אותו תהליך עם 99 הנקודות הנותרות. בסופו של דבר, או שנמצא נקודה שמגיעים אליה שני חיצים, או שנישאר עם 3 נקודות, ושם קל להוכיח שהטענה נכונה.

2.
נגדיר "נקודה מיוחדת": נקודה א נקראת "נקודה מיוחדת" אם הנקודה ש-א מצביעה עליה אינה מצביעה חזרה על א. בהכרח יש נקודה מיוחדת כי מספר הנקודות אי-זוגי. מבין כל הנקודות המיוחדות נתבונן בזו שאורך החץ היוצא ממנה הוא מקסימלי. נניח שאורך החץ הזה הוא x ונקרא לנקודה המיוחדת הזו ב, ולנקודה המוצבעת על ידה נקרא ג. אז לא ייתכן שמגיע חץ לנקודה ב:
לא יכול להגיע חץ מ-ג, לפי הגדרת נקודה מיוחדת.
לא יכול להגיע חץ שאורכו קטן מ-x, כי אם היה חץ כזה, ב לא היתה מצביעה על ג אלא על מקור החץ הזה.
לא יכול להגיע חץ שאורכו גדול מ-x, כי אם היה חץ כזה, הוא היה מגיע מנקודה מיוחדת, ואז ב לא היתה הנקודה המיוחדת שאורך החץ היוצא ממנה הוא מקסימלי.
מד מים
05/06/13 11:10
78צפיות
מד מים
במד המים שבתמונה הגלגלים שמראים את המספר (מוקף באליפסה האדומה) פגומים: כל גלגל עובר אחרי הספרה 3 ישירות לספרה 5 - הוא מדלג על הספרה 4. כפי שרואים, מד המים מראה שנצרכו 662.2 מ"ק מים. כמה מים נצרכו באמת?
05/06/13 16:21
56צפיות
552.2 מ"ק מים (בבסיס 9).
כמעט נכון (פתרון נכון בפנים)
05/06/13 17:30
50צפיות
הנכון: 5522 (בבסיס 9) עשיריות מ"ק, כלומר 407 מ"ק.
º
צודק
05/06/13 17:50
14צפיות
קישור לסרטון חביב על "מוזיקה מתמטית"
05/06/13 11:30
55צפיות
http://www.youtube.com/watch?v=acTrvMlpuxA

בכלל ממליץ על הערוץ שלהם למי שלא מכיר.
נצל"ש, סירטונים ביו-טיוב...
05/06/13 14:23
33צפיות
יצא אוסף חדש של סירטונים מדהימים שקשורים למדע ולשאלות מדהימות בקשר ל... הכל בעצם. יש גם סרטון הדן בנושא "מתמטיקה - המצאה או תגלית".
מומלץ לכולם לראות את האוסף הזה ואת ההמלצות שלו.
אני בעיקר ממליץ על הערוץ Vsauce (שאגב דרכו גיליתי את Numberphile ואם אני זוכר נכון הם גם עושים שיתופי פעולה בינהם).
כתובות אינטרנט מצורפות:
מספרים בשורה
05/06/13 11:36
69צפיות
שני שחקנים משחקים במשחק הבא. כותבים על דף את שורת המספרים הבאה:
7  5  6  3  3  7  1  7  8  7  1  4  8  8  4  9  8  1  9  4  5  7  1  6  5  3
השחקן הראשון בוחר אחד משני המספרים הקיצוניים בשורה ומוחק אותו. אחר כך השחקן השני בוחר אחד משני המספרים הקיצוניים בשורה ומוחק אותו. השחקן הראשון שוב בוחר מספר קיצוני ומוחק אותו וכך הלאה. למשל, השחקן הראשון יכול בתורו הראשון למחוק את ה-3:
7  5  6  3  3  7  1  7  8  7  1  4  8  8  4  9  8  1  9  4  5  7  1  6  5
כעת השחקן השני יכול למחוק את ה-5 שבסוף או ה-7 שבהתחלה, וכן הלאה.
אחרי שכל המספרים נמחקו, מחשבים את סכום המספרים שמחק השחקן הראשון ואת סכום המספרים שמחק השחקן השני. מי שהסכום שלו גדול יותר הוא המנצח (תיקו אינו אפשרי כי סכום כל המספרים הוא אי-זוגי).
אם שני השחקנים משחקים בצורה הטובה ביותר, מי ינצח - השחקן הראשון או השני?
05/06/13 13:30
42צפיות
השחקן שמתחיל הוא ינצח באסטרטגיה הזאת:
יש מספר זוגי של מספרים.
השחקן שמתחיל מחשב קודם את הסכום של המספרים במקומות הזוגיים ואת הסכום במקומות האיזוגיים.
נניח בה"כ שהסכום של המקומות הזוגיים הוא גדול יותר
זה שמתחיל יקח בכל פעם  את איבר הקצה ששיך למקום זוגי במקור , ולשחקן השני תמיד נשאר שני אברי קצה ששניהם שייכים למקום אי זוגי במקור, ולכן חייב לבחור איבר אי זוגי , ושוב משאיר לשחקן הראשון איבר קצה במקום זוגי.
º
05/06/13 14:01
9צפיות
צפרדעים קופצות
07/06/13 14:45
33צפיות
במישור יושבות  3 צפרדעים לא על קו ישר אחד.
כל פעם אחת הצפרדעים קופצת ונוחתת בנקודה בצד השני של הקו הישר המחבר את 2 הצפרדים האחרות.
האם יתכן שאחרי 999 קפיצות הם יחזרו למצבם ההתחלתי ?
07/06/13 15:03
18צפיות
לא.
נקרא לצפרדעים גילה, רינה ודיצה. אם במצב ההתחלתי כשמקיפים את המשולש גילה-רינה-דיצה-גילה בסדר הזה התנועה היא בכיוון השעון, אז אחרי קפיצה אחת כשמקיפים בסדר הנ"ל התנועה היא נגד כיוון השעון, אחרי קפיצה נוספת התנועה היא שוב בכיוון השעון וכן הלאה. לכן לא ייתכן שאחרי מספר אי-זוגי של קפיצות כל צפרדע תהיה במקומה ההתחלתי.
º
07/06/13 15:32
4צפיות
סטטיסטיקה - טעות מסוג ראשון ושני
05/06/13 10:05
93צפיות
חוקר בדק את הטענה כי מנהלים סובלים מלחץ דם גבוה יותר בהשוואה לכלל המועסקים.
החוקר בדק מדגם של 64 מנהלים בגילים 49-35 שנה וקיבל במדגם ממוצע לחץ דם 135.8 . ידוע
כי תוחלת לחץ הדם באוכלוסיית המועסקים באותה קבוצת גיל הוא 133 עם סטיית תקן 15
מהי המסקנה בר"מ של 5%?
מהי העוצמה אם אמנם לחץ הדם של כלל אוכלוסיית המנהלים הוא

138 (ii) 140 (i)  .

בסעיף הראשון המסקנה היא שלא דוחים את השערת האפס בר"מ של 5% - כלומר מסיקים שאין למנהלים לחץ דם גבוה יותר בהשוואה לשאר המועסקים בשכבת הגיל שלהם.
נראה לי מההיגיון שבשני המקרים העוצמה היא 0 - אם החלטנו לא לדחות את H0 אבל בפועל באמת לחץ הדם של אוכלוסית המנהלים הוא 140 או 138 - אז עשינו טעות מסוג שני בוודאות - פספסנו תגלית שלחץ הדם של אוכלוסית המנהלים גבוה מאוכלוסית כלל המועסקים באותו גיל. אז מההגדרה של עוצמת המבחן - הסיכוי שלנו לדחות את H0 ולהאמין לחוקר כאשר הוא צודק וחל שינוי כלשהו הוא 0, כי החוקר כבר החליט לא לדחות את H0. ואם מגדירים גם את העוצמה כמשלים של ההסתברות לטעות מסוג שני אז גם מההגדרה הזאת מקבלים שהיא 0 - כי בוודאות נעשה טעות מסוג שני אז ההסתברות שלה היא 1. זה נשמע הגיוני? כי זה נראה קצת מוזר שנתנו שני ערכים שונים בשאלה שהתשובה זהה לגביהם..
מישהו?
05/06/13 12:47
18צפיות
קפיץ קפוץ
אין פה צדיק בסדום של עצבר?
05/06/13 23:32
8צפיות
בתודה מראש
פונקציה מונוטונית בקטע סגור
05/06/13 00:19
69צפיות
האם פונקציה מונוטונית בקטע סגור, חסומה בו?

אם כן, מדוע.

תודה רבה
כן
05/06/13 00:32
47צפיות
הראה ש- f(b) הוא חסם מלעיל ו-f(a) חסם מלרע (ולמעשה, הם מקסימום ומינימום, בהתאמה).
למי שמתעניין, פתחתי בלוג בנושא מתמטיקה
04/06/13 23:26
78צפיות
קהל היעד הוא פחות או יותר אנשים באמצע התואר הראשון ומעלה.

כתובות אינטרנט מצורפות:
בהצלחה
05/06/13 15:23
33צפיות
נראה מעניין
הלמה של צורן
04/06/13 21:49
119צפיות
הלמה של צורן
אני צריכה בבקשה עזרה בסעיף ג של השאלה
אני לא יודעת איך להתחיל לחשוב מה הכיוון
תודה מראש!
רמז
04/06/13 23:28
50צפיות
הפונקציות חייבות להיות חח"ע, בהנתן f כלשהי, מה זה אומר לך על התמונה של פונקציה הגדולה ממש מf לפי יחס הסדר הזה?
שאלה בתורת המספרים?
04/06/13 19:51
97צפיות
איך אפשר להוכיח שכל מספר זוגי אפשר להציג כסכום של חזקות של שתיים?
º
ככה: 2n=2+2+2+...+2
04/06/13 20:41
26צפיות
אממ
04/06/13 20:49
57צפיות
אני רוצה שהחזקות יהיו שונות זו מזו.
אז תיקח את הייצוג הבינארי של המספר...
04/06/13 20:55
49צפיות
למשל 100=64+32+4
אז זהו
04/06/13 21:13
52צפיות
איך אפשר להסביר שכל מספר זוגי (אם אסביר לזוגי, לא בעיה להוכיח גם לאי זוגי - כמו שפרבולה רשם) ניתן לייצוג באופן בינארי? כלומר כסכום חזקות שונות של שתיים?
תוכיח שכל מספר שלם ניתן
04/06/13 22:25
49צפיות
ליצג כמספר בינרי
אבל איך?
05/06/13 10:34
30צפיות
זה בדיוק מה שאני שואלת...
º
שימי לב שאורי כבר ענה
05/06/13 10:46
11צפיות
זה נכון גם למספר אי זוגי
04/06/13 21:08
38צפיות
אם מותר גם לחבר את  2 בחזקת 0
נכון. לכן שאלתי רק על זוגי.
04/06/13 21:13
28צפיות
תודה (:
למה רק זוגי?
04/06/13 21:14
56צפיות
אם מרשים חזקת 0 אז זה נכון לכל מספר.

הוכחה באינדוקציה:
נניח שאנחנו יודעים לעשות זאת לכל מספר הקטן או שווה ל-q   2^k.
נניח ש-(q   2^k<n=<2^(k+1
אז n = 2^k + n0 כאשר n0 מקיים את הנחת האינדוקציה.
זה פשוט אלגוריתם חמדני
04/06/13 23:37
44צפיות
[או אם תרצה, ההוכחה של אורי באינדוקציה אחורה].

אתה מוריד את חזקת 2 הגדולה ביותר שנכנסת לך במספר, ותישאר עם שארית, ותחזור כך הלאה.

בכל פעם השארית יורדת לפחות ב-2 [למען האמת היא תרד בבערך חצי] ואז אתה ממשיך עד שתשאר עם מספר הקטן מ-2, זה מראה שהתהליך עוצר כי אתה תמיד יורד, ואז השאלה לגבי החזקה האחרונה תלויה בזוגיות או איזוגיות.
עזרה בשאלה במתמטיקה!
04/06/13 18:02
66צפיות
עזרה בשאלה במתמטיקה!
שלום, אבקש עזרה בפתרון משוואה בשני נעלמים באחוזים.
תודה, עידן
שתי משוואות בשני נעלמים
04/06/13 20:41
30צפיות
a = עגבניה
m = מלפפון
משוואה אחת:
5a + 3m = 42
משוואה שנייה:
zzz       8*1.15a + 4*0.65m = 65.6      zzz
שזה :
9.2a + 2.6m = 65.6
תודה רבה !
05/06/13 16:15
16צפיות
תודה רבה על התשובה..
בחזרה לפורום
האזור שלי בפורום