חידה

[n s 92]

חידה

ישנם שלושה ווילונות, מאחורי אחד מהם יש מכונית, אתה צריך לבחורווילון ואחי שאתה בוחר, פותחים ווילון אחר שמאחוריו אין מכונית. אחרי שפתחו את הווילון שאין מאחוריו מכונית נותנים לך אפשרות לבחור להחליף בחירה, הא כדאי להחליף/לא להחליף/לא משנה? (לא לענות בלי הסבר)

 

[בסג]

צריך להבדיל בין שני מקרים

האם א) מי שפתח את הוילון פתח אותו בכוונה כי הוא ידע שאין שם מכונית או ב) הוא בתם פתח את הוילון, ובפועל לא היתה שם מכונית ישנן תשובות שונות ל2 האפשרויות, ואותן, מישהו אחר יכתוב כבר...

 

[n s 92]

מי שפתח את הווילון ידע שאין מאחוריו

מכונית

 

[lupoN]

מכירה את החידה (לא אהרוס)

ואוכל רק לומר שהיא "מרגיזה" אותי כל פעם מחדש

צריך גם להוסיף שהוילון הראשון לא נפתח, כמובן, אחרי הבחירה, ובוודאי, כמו שאמרת, מי שפתח את הוילון האחר, ידע ועוד איך מראש שאין מאחוריו מכונית. כמו-כן, ההנחה היא שמי שבוחר ב"וילונות" רוצה לזכות במכונית...

 

[Ghostmize]

נדמה לי שאני יודע../images/Emo27.gif

לפי מה שאני זוכר ומה שחיברתי במוח, ההיגיון אומר שאם בחרת למשל בוילון האמצעי, והמנחה נגיד פתח את השמאלי וידע שאין שם מכונית, ובאמת ראית שאין שם מכונית, והוא נותן לך את האפשרות להחליט אם להחליף לימני או לא-כדאי להחליף

וזאת משום שהוא בחר לפתוח דווקא את הוילון השמאלי ולא את הימני מה שמעלה את הסיכוי שבימני נמצאת המכונית. עכשיו זה מתוך הנחה שההליך של לפתוח וילון אחד והצעת ההחלפה הם מחייבים בתוכנית, משום שאם המכונית לא אצלך אז מה שווה לו להציע לך להחליף ברגע שהוא יודע שהיא לא אצלך.

 

[וירוס קטלני בעמ]

נכון אבל..

אם המנחה יודע מאחורי איזה וילון יש מכונית ואיפה לא אז יש שני מקרים שבגללם הוא היה יכול לפתוח את הוילון שאין בו מכונית (נלך לפי הדוגמא שלך ונגיד שהוא פותח את השמאלי) אז אפשרות אחת זה באמת שהוא פותח את השמאלי כי הוא יודע שיש בימני מכונית אבל אפשרות שניה זה שהוא יודע שבאמצעי (שאותו אתה בחרת) נמצאת המכונית והבחירה אם לפתוח את השמאלי או את הימני היא שרירותית... לכן יש סיכוי של 50% לשני הצדדים ולכן זה לא משנה אם תחליף וילון או לא.

 

[inbal76]

אם בחרת בוילון ריק

אז אין למנחה שום בחירה. הוא חייב לפתוח את הוילון הריק שנשאר. אי אפשר להסיק ממה שהוא פותח שום דבר לגבי האם המכונית בוילון שבחרת או בשני.

 

[gmorphus]

בטח שאפשר

סטטיסטית כמובן...תסתכלי על זה ככה: את בוחרת באקראי ווילון כלשהו. בשני שליש מהמקרים את תבחרי את הלא נכון, ובהנחה שבכל המקרים, ללא תלות אם מאחורי הבחירה שלך יש מכונית או אין, המנחה יפתח ווילון נוסף, בשני שליש מהמקרים יהיה כדאי להחליף את הבחירה.

 

[SDRules]

תהייה!

ולטענתך- ברגע שהמנחה חשף את הוילון השלישי (ללא המכונית) ונותרו השניים האחרים - זה שבחרתי והוילון הסגור הנוסף הסיכוי שהמכונית נמצאת בוילון הסגור הוא שני שליש לעומת השליש סיכוי שהיא נמצאת בוילון שבחרתי, וזאת בגלל ששליש סיכוי שבחרתי בוילון עם המכונית לעומת שני שליש סיכוי שלא. עכשיו, שאלתי, האם ברגע שאני משנה את דעתי ובוחרת בוילון השני (הסגור) אני לא משנה את רמת הסיכוי- לשני שליש בוילון השני לעומת שליש בוילון שבחרתי (מחדש)?

 

[SDRules]

תיקון-

ברגע שאתה מחליף את הבחירה שלך בין שני הוילונות הסיכוי הופך ל-50/50, זאת אומרת שעדיין כדאי להחליף את הוילון, אבל הסיכוי הוא 50%.

 

[inbal76]

התשובה זהה בשני המקרים

והיא 50-50. המצב הוא כזה: לפני הכל - יש 1/3 סיכוי לכל וילון. ==> אחרי שבחרת וילון - יש 1/3 סיכוי שזכית ו-2/3 סיכוי שהפסדת. ==> המנחה פותח וילון (לא זה שבחרת). אם הוא לא יודע איפה המכונית, יש 1/3 סיכוי שהוא יחשוף אותה, 1/3 סיכוי שהיא בוילון שנשאר, ו-1/3 שהיא בוילון שבחרת. אם הוא יודע - לא יחשוף אותה. עכשיו הוא פתח את הוילון - והמכונית לא שם. זה מפתה לחשוב (וכאן הקאץ' של החידה) שעכשיו ה-2/3 סיכוי של שני הוילונות שלא בחרת "עוברים" לוילון שנשאר (כי הרי לוילון שבחרנו היה סיכוי 1/3, אז למה שנשאר יש 2/3, ועכשיו זה רק הוילון האחד שנשאר). אבל לא! חשיפת הוילון שינתה את המידע שבידינו, ולכן שינתה את ההסתברויות. עכשיו יש לנו שני וילונות בלבד, והסיכוי שבחרנו בנכון גדל ל-1/2.

 

[yoyogam23]

פתרון, אני חושב

אם לפני שהמנחה פתח את הוילון האפשרויות היו 2 בלי מכונית ואחד עם, אז הסיכויים בעצם אחד משלושה וילונות, הרי שעכשיו, אחרי פתיחת הוילון, הסיכוי למצוא מכונית בוילון השני (זה שסגור ולא בחרת בו) קפצו לאחד מתוך שניים, ולכן כדאי להחליף את הבחירה. בקיצור, אם בבחירה הראשונה הסיכויים היו 33 בערך, בשניה הם היו חמישים, ולכן כדאי להחליף. זה היה במקרה המוזר של הכלב בשעת לילה, אני מקווה שאני זוכר נכון את ההסבר ואת הפתרון.

 

[FrecCo]

זה לא מדויק...

מה שאתה אומר נכון מאוד, אבל הוא נכון בדיוק באותה מידה לגבי הוילון שאתה בחרת.... גם לו היו בהתחלה 33% סיכויים, ואחרי שהורידו וילון אחד יש סיכוי של 50/50. לא הסברת איך הוילון שלא בחרת עדיף על זה שכן בחרת... וראיתי פעם את הפתרון של החידה והוא דומה למה שאמרת אבל יש עוד איזה תחכום.... שמישהו יפתור את זה מהר או ישלח לי את הפתרון בפרטי כי אני מת להיזכר איך זה הולך P-:

 

[yoyogam23]

יכול להיות שחיפפתי

לא זכרתי במדויק. וגם ניסיתי לחשוב על זה וזה נראה לי הגיוני, אז כתבתי.

 

[inbal76]

כל מה שכתבת נכון

חוץ מזה שכדאי להחליף

כפי שאמרת נכונה - בבחירה השניה הסיכוי הוא 50%. לכן זה לא משנה אם תחליף או לא.

 

[gmorphus]

תקראי את הפיתרון שלי...

 

[inbal76]

נכון, הצדק איתך. חוזרת בי.

והנה אפילו המשחק שאפשר לשחק בו: http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html

 

[היחיד במינו]

הפיתרון המלא

נגיד שהוילונות מכסים מכונית , עז ועז , טוב? נחלק לשלושה מקרים: 1.בחרת מכונית השארה:זכית! החלפה:הפסדת 2.בחרת עז: השארה:הפסדת החלפה:זכית! 3.בחרת עז: השארה:הפסדת החלפה:זכית! כלומר בשני מקרים מתוך השלוש כדאי להחליף .

 

[inbal76]

כל זה נכון - לפני חשיפת הוילון

אחרי חשיפתו - אפשרות מספר 3 (למשל) כבר לא רלוונטית, כי אתה יודע שלא בחרת בעז הזאת. אז נשארות רק אפשרויות 1 ו-2. מסקנה: במקרה אחד מתוך שניים תזכה. כלומר סיכוי שווה לכל וילון שנשאר.

 

[illidan]

ההנחה כאן

שכן פתחו וילון ואחריו אין מכונית...