חידה קלה

[Shaakedod]

חידה קלה

שני אנשים רוצים לחתוך עוגה .. שניהם רעבים באותה מידה ויש להם סכין אחת . העוגה עגולה לצורך העניין. כל אחד רוצה לאכול כמה שיותר ... מה הם צריכים לעשות כדי להגיע להסכמה ביניהם (50% מהעוגה לכל אחד). חידה קלה בהצלחה

 

[Javali]

ואחרי זה

תגיד איך עושים את זה כשיש שלושה אנשים שרוצים לחלק את העוגה

 

[Imai]

איך עושים את זה

שלום אנשים שרוצים לחלק עוגה? אבל יש בעצם אפשרות לחלק עוגה עגולה לשלוש חתיכות שוות.

 

[Imai]

שלושה אנשים

 

[Shaakedod]

עם 2 אנשים ועם אינסוף אנשים אותו פתרון

לא פתרת את החידה =] אשמח אם תפתור

 

[Javali]

עם שניים זה פשוט

אחד מחלק, השני בוחר איזה חלק הוא רוצה. איך אתה עושה את זה עם שלושה?

 

[Shaakedod]

בפנים

זה שחותך בוחר אחרון ככה יש לו אינטרס לחתוך הכי מדויק שיש ל3... בכל מספר שנתן זה שחתך בוחר אחרון ככה הוא יחתוך הכי מדויק כי הוא יודע שכולם רעבים כמוהו ויבחרו את הכי גדול שיוכלו

 

[Javali]

זה לא פותר

זה שמי שחותך בוחר אחרון לא פותר את הבעיה - הוא חותך לחלקים שנראים לו שווים, אבל לא בהכרח נראים שווים לשניים האחרים, ואז מי שבוחר שני יכול לקבל חלק שנראה לו יותר קטן מאשר החלק שקיבל מי שבחר ראשון.

 

[jaXon]

הפתרון בפנים

קראתי פעם מאמר על החידה הזו, והוצג שם הפתרון לשניים ולשלושה. אח"כ זה מסתבך. הפתרון לשלושה דורש ויתור על חלק קטן מהעוגה, והוא הולך כך: 1) הראשון מחלק לשלושה חלקים שנראים עבורו שוים 2) השני במזהה את השניים היותר אטרקטיביים מבחינתו, ומסיר מהטוב מביניהם פיסה קטנה כך ששניהם יהיו שוים בעיניו. הפיסה הזו נזרקת לפח... 3) השלישי בוחר את אחד משלושת החלקים 4) השני בוחר - אך הוא חייב לבחור את אחד משני החלקים שהתעסק איתם ב (2). אם שניהם עדיין לא נבחרו, הוא חייב לבחור את החתיכה שקיצץ ממנה 5) הראשון בוחר אם מכבדים את האסטרטגיה הזו, ניתן להוכיח בקלות כי אף אחד מן השלושה לא יכול להתלונן בסופו של דבר. (אפשר אגב לשפר קצת את עניין החתיכה שנזרקת לפח, ובמקום לזרוק אותה לבצע את התהליך מחדש עליה, וחוזר חלילה)

 

[Javali]

יפה

כמה נקודות: 1. בשלב 4, מה שחשוב זה שאם השלישי לא בחר את החלק שהשני קיצץ, אז השני חייב לבחור את החלק הזה. אם השלישי בחר את החלק המקוצץ אז אין סיבה להכריח את השני לבחור איזה שהוא חלק. 2. במקום לזרוק את החתיכה הנוספת לפח או לחלק אותה לשלוש, אפשר לחלק אותה לשתיים בין השני והשלישי - לראשון אין מה להלין על זה כי הוא בהכרח מקבל חתיכה מהחיתוך המקורי שלו. 3. ההערה הקודמת עובדת רק אם כולם משתמשים באותו סולם להעריך מה טוב ומה פחות טוב. אחרת (לדוגמא אם אחד מעדיף מרשמלו ואחר דובדבנים ואת שניהם יש בעוגה) לראשון יכולה להיות סיבה להתלונן, כי אחד מבין השניים האחרים מקבל יותר ממה שהראשון חתך לו. הפתרון לזה הוא שמבין השני והשלישי, זה שלא קיבל את החתיכה המקוצצת חותך את הפיסה הנותרת לשלושה חלקים. משלושת החלקים הללו קודם כל בוחר זה שקיבל את החתיכה המקוצצת, אחריו מי שהיה החותך הראשון ולבסוף זה שחתך את הפיזה הנוספת. כאן אין לאף אחד מה להתלונן, ואין צורך בסבבים נוספים...

 

[גיאל]

לא חייבים לזרוק

את החתיכה שנשארה אפשר לחלק ל3 באיטרציות

 

[Javali]

יש דרכים אחרות

באיטרציות לא מובטח שהתהליך יגמר. דרכים אחרות - ראה למעלה...

 

[guysoffer]

עם שניים אין הרבה בעיות.

שכחת לציין שאין להם כלי מדידה או סימון.. אני אשאיר לאחרים לפתור - אני מכיר.

 

[JustAFriend]

../images/Emo62.gif

לחתוך אותה במחצית הגובה.