הנחלת לימודי המתמטיקה כערך עליון חשובים ביותר במדינה כישראל

[שובו של גוי ואבוי]

הנחלת לימודי המתמטיקה כערך עליון חשובים ביותר במדינה כישראל
המאלתרת עצמה לדעת, מאחר והבסיס לכל תורת ומדע המתמטיקה הוא : השיטה.

דווקא לימוד ושינון כל התהליכים הברורים, המוחלטים, על הנוסחאות עתיקות היומין ודרכי הפיתרון הבלתי ניתנים לסתירה מאפשרים התעמקות ופלפול באורכם ובדרכים שונות לאותו פיתרון השלובות זה בתוך זו ומקבילות זו לזו, ודווקא הן אלו שמכניסות סדר ושיטה לצורת החשיבה ומכאן יציאה לדרך הפעולה, או אם תרצו ניסוי וטעייה, ניסוי ותהייה, ואז ניסוי ויציאה לדרך פעולה.

 

[עוד כל מילה אמת]

לימוד ותירגול הנדסת המישור היא דרך המלך ללוגיקה .

 

[Henry0]

יש בעיה עם הגאומטריה
הגאומטריה מלמדת את התלמיד, שהמתמטיקה בנויה על בסיסים לא מוכחים ("אקסיומות").

כדי להתגבר על הבעיה הזו, ששיתקה דורות של מוחות תלמידים, החליטו ברוב בעולם להכניס ללימודי המתמטיקה את המספרים המורכבים, תורת הווקטורים ותורת הקבוצות.
מקצועות שאף תלמיד לעולם לא יזדקק להם (למעט תלמידי מדע, שהם בין כה וכה ילמדו הכל מהתחלה, וברצינות, ולעומק) אך הם הוכנסו כדי להציג שהיגיון האנושי, שהמקבילה שלו היא המתמטיקה, לא אמור לעמוד בשום מגבלה שאינה סתירה לוגית. לא אקסיומות, וגם לא מספרים (המספרים הם רק ענף אחד בלוגיקה המתמטית).

 

[MissStefani]

5 יחידות לומדים מספרים מרוכבים ווקטורים
ולא מעט.
הבעיה היא שהמתמטיקה התיכונית נלמדת באופן שטחי מאוד.
המתמטיקה באקדמיה שונה מאוד.
בהחלט יש מקום להכניס את תורת הקבוצות, ולעבור לצורה היותר פורמאלית והמופשטת שלה, ולא רק להשקיע בלגזור פונקציות או ללמוד אקסיומות בגיאומטריה אוקלידית.

 

[ai21]

מבחינת התלמיד - אקסיומות יש בתחומים מתימטים רבים
שהרי בתיכון לא נכנסים להוכחות מסובכות - והן נותרות מבחינתם כאקסיומות,
ורק בשנה הראשונה באוניברסיטה טורחים לסגור את הפער.
&nbsp
יתרון הגיאומטריה - שהיא הופכת את התיאוריה המתימטית - לדבר שניתן לראות ולחוש בו.
מבוא לתורת הקבוצות, הלוגיקה, ההסתברות - הם שימושיים הרבה יותר,
אבל גם תיאורטים יותר.
טריגונומטריה, ווקטורים ומספרים מרוכבים (תחומים הנלמדים בישראל בלימודי 5 יחידות) - הם שימושיים פחות, ותיאורטים יותר.

 

[Henry0]

אקסיומות יש בכל תחום. קרא לזאת "הנחות"
אבל לימוד הגאומטריה הנחיל לתלמיד, שהאקסיומה היא אמת, שרק לא הצלחנו להוכיחה.
כדי להתגבר על המכשול הזה, הביאו תחומי מתמטיקה נוספים, שבהם האקסיומות שנחשבו לאמת משמיים, פתאום אינן בהכרח נכונות.

למשל, אם יש בגאומטריה אוקלידית אקסיומה, ששני קווים מקבילים לעולם לא יחתכו, התלמיד קיבל זאת כאמת קיימת, מוחלטת, שרק משום מה עדיין לא הצליחו להוכיחה.
ולכן הביאו את תורת המספרים המורכבים, המבוססת על האקסיומה שקווים מקבילים כן נחתכים, ב-2 נקודות.

הכוונה היא להוכיח שהאקסיומות אינן אמת, אלא הנחה למקרים מסוימים מאד, המתמטיקה לא כפופה לאקסיומות, וניתן לפתח מתמטיקות שונות, לכל הנחה שהיא, כל עוד הן אינן סותרות זה את זה.

 

[ai21]

לא רק. גם בחשבון דיפרנציאלי, בכל פרק אתה נתקל בשלל טענות
לפעמים כאלו שאומרים לך שהן אמת, לפעמים הנחות יסוד, או שקשה להוכיח.
ויעברו שנים - עד שיטרחו לעשות זאת.
עד אז - התלמיד נמצא במצב זהה של חוסר בהירות.
&nbsp
מדבריך עולה - שלא הבנת מהי תורת המספרים המורכבים - שהיא סותרת את הנחות הגיאומטריה האוקלידית,
ושלצורך סינתזה צריך לעשות שימוש בגאומטריה ספירית - אותה לא מלמדים בתיכון - כי היא פרקטית אפילו פחות מהאוקלידית,
לרוב לפחות.
האקסיומות - הן בתרגום לעברית "הנחות יסוד": לא אמת אלא הנחות.
כמו שבלימוד "בסיסים", אתה לומד שבעצם 10 - זו הנחת יסוד בחשבון הקסהדצימלי,
ושבשינוי קל של הנחת היסוד (מה זה עשר?) - חשבון בינארי - פתאום הכל נראה אחרת.
&nbsp
&nbsp
מטרת לימודי המתימטיקה - היא בעיקר הרגלת התלמיד בשבירת מוסכמות-חשיבה והבנת תהליכי החשיבה,
בכל שנה - בתחום אחר.
וכך התלמיד צובר ידע מתימטי, וצובר יכולת הרחבת החשיבה,
עד שבהגיעו לגיל 18 - יש לו כבר רקע מספק להבין את התיאוריות הכי מסובכות.
ויכולים להפסיק להתמקד בשינון תרגילים - לטובת הבנה.

 

[Henry0]

אינני מסכים איתך, וזאת לחלוטין
כאשר אומרים לתלמיד ששני קווים מקבילים לעולם לא יחתכו,
הוא מקבל זאת כאמת. זה עבורו הגיון בסיסי שהוא מבין מחיי יום יום.
העובדה שזה לא הוכח, זה עבורו שולי, ברור שזו אמת, רק שעדיין לא הוכחה.

הבסיס של המספרים המורכבים, שהתפתח מההנחה ששני קווים מקבילים כן נחתכים, ב-2 נקודות i , j שאלו המספרים הידועים מהמספרים המורכבים, מוכיחה לתלמיד שההנחות לא חיבות להיות הגיוניות, רק לא סותרות, ועל כל הנחה שלא תעלה על דעתך, ניתן לבנות מתמטיקה.

אני מתייחס רק לנקודה הזו, כי כל הנושא נבע מהטיעון שהגאומטריה היא הבסיס הטוב ביותר ללימוד המתמטיקה, כאשר למעשה זה לחלוטין לא נכון, זה לא רק בסיס לא מספיק טוב, אלא בסיס מטעה.

לגבי שאר הדברים, זה לא ממש לעניינינו, כך שלא הדגשתי לזאת מספיק תשומת לב.

 

[ai21]

גיאומטריה הוא אכן בסיס טוב
אבל היקף לימוד המקצוע - חורג מגבולות הסביר.
במקום להבין ולהמשיך הלאה - מעמיקים ומעמיקים בחומר לימוד שהיה חדשני בתקופת יוון העתיקה.
באותה מידה - יכלו לקצר וללמד גם קצת גיאומטריה ספירית - למען הנקודה שלך.
&nbsp
הבסיס של המספרים המורכבים, אולי התפתח מההנחה ששני קווים מקבילים כן נחתכים, אבל בלימוד תיכוני לא מתחילים שם - ולא מגיעים לקוריוז זה.
אבל הוא שימושי - בכל מה שנוגע לדו-מימד ווקטורים.
המושגים וההבנה - נבנים בהדרגה.

 

[MissStefani]

גיאומטריה אוקלידית לא שימושית למדע. בכלל.
אני עדיין לא מבינה למה מבזבזים על זה כ"כ הרבה שנים בבתי הספר.
צריך ללמד פה את הילדים פיסיקה, כימיה וביולוגיה. אלו המקצועות בהם הכל מתחיל והכל נגמר.

 

[ai21]

גם וגם וגם? כולם ילמדו הכל וידעו כלום?
מתימטיקה היא הבסיס להבנת המקצועות המורכבים,
במקביל - צריך ללמוד את המקצועות המורכבים.
אבל לא את כולם - אחרת לא השגת כלום.

לכן,
לומדים את כל המקצועות ברמה נמוכה ביסודי ובחטיבה,
ובתיכון - מלמדים אותם ברמה גבוהה.
הרמה בה מלמדים 5 יחידות פיזיקה תיכונית - שקולה כמעט לגמרי למה שלומדים בשנה ראשונה בטכניון.
אבל ללא חזרה על החומר באותה שנה - תלמידי הטכניון עצמם יתקשו להבין את ההמשך.

 

[MissStefani]

לא אמרתי שכל אחד צריך לעשות בגרות בהכל
אבל איך יכול להיות שיש אנשים ששרפו 12 שנות לימוד בלי לדעת פיזיקה?
בלי לדעת אנטומיה בסיסית?
בלי לדעת כימיה של חומרי מזון וביוכימיה בסיסית של הגוף?
בלי להכיר קצת את עולם הביוטכנולוגיה?
&nbsp
פיזיקה תיכונית זה בדיחה. את מה שלימדו בבגרות בפיסיקה למדנו בשבוע (זה פשוט מחולק ל-2 קורסים) פרט לאופטיקה.
אם היו מלמדים אותם כלים מתמטיים שימושיים יותר ולא מתבזבזים על משפטים על זוויות, הם גם היו יכולים לגעת בתחומים מאוד מאוד מעניינים.

 

[ai21]

פיזיקה ביולוגיה וכימיה בסיסית - לומדים בחטיבה
אנטומיה וביוכימיה - לומדים באוניברסיטה.
חסר טעם ללמד את כולם הכל.
&nbsp
מכל מי שהכרתי, כל מי שקיבל 90 ומעלה בפיזיקה - עבר את הקורסים של הטכניון בקלות.
לא חידשו שם כלום לעומת התיכונית - רק רמת התרגילים מוגברת.

 

[הפרבולה]

גאומטריה אוקלידית מאד שימושית למדע, למשל בפיזיקה
הניוטונית משתמשים הרבה במשפטים מהגאומטירה האוקלידית ( משולשים דומים, בתנועות מעגליות, וקטורים , משפט פיתגורס ...)

 

[הפרבולה]

ישרים מקבילים אינם נחתכים באף נקודה
לא בגאומטריה אוקלידית ולא בגאומטריות אחרות, פשוט כי זה ההגדרה של ישרים מקבילים:
"ישרים מקבילים הם ישרים הנמצאים באותו מישור ואינם נחתכים"

ממה שלמדתי מזמן אז לא זכור לי שתורת המספרים המרוכבים מבוססת על האקסיומה שקווים מקבילים נפגשים ב 2 נקודות.

 

[שובו של גוי ואבוי]

ולפני שמישהו יקח את זה כרגיל לבינאריות יתר של הכל או כלום
תיחכום או טיפשות מוחלטים, אז אני מציע לחשוב על מאפיינים שמלווים את הילד מגיל רך שיועילו בהמשך חייו: התנהלות כלכלית מדוייקת, אחראית ונבונה, מודעות ומחשבה לאורח חיים בריא ומאוזן, יחס שווה לסביבה ולמרחב האנושי בהם הוא חי ופועל, היצמדות לעובדות ולא לדמגוגיה, השקפת חיים מתונה ולא נמהרת ובכללי אורח חיים הרבה הרבה הרבה יותר מחושב...

זה לא יפגע ביצירתיות או ביכולת לחשוב מחוץ לקופסא של הסביבה, אלא פשוט ייתן לו כלים נוספים לבחון כל סיכון וכל מצב חדש בצורה מושכלת ולא רק אינטואטיבית.

 

[ai21]

בקיצור - אתה מציע לנו
לא להיות ערבים.
תודה רבה על ההצעה. היא בהחלט נלקחת בחשבון.

 

[שובו של גוי ואבוי]

בהרחבה
תפסיקו להיות גיס חמישי ובוגדים, וזה לא נכתב חלילה כהסתה אלא לטובת הקולגות שכידוע לך אתם קולקטיב של גיס חמישי ובוגדים, וזה כמובן לא נאמר כדי להסית נגד בוגדים וגיס חמישי שכמותכם ש"ס וחלום!

 

[ai21]

אנחנו נמשיך להתגייס לצה"ל, ואתם תמשיכו לגעגע.
אבל תיזהרו לא לנבוח,
ובטח לא חזק מדי,
אחרת הצלפים יתעוררו

 

[marabo]

הנחלת תורת ישראל היא הערך העליון במדינת ישראל מתמטיקה זה חשוב מכל הסיבות שהבאת אבל את זה לומדים גם בכל מקום בעולם. אין עם ישראל אומה אלא בתורתה אמרו חכמינו זיכרונם לברכה וצדקו.