מהם הדברים המורכבים ביותר במתמטיקה?

[mnv]

מהם הדברים המורכבים ביותר במתמטיקה?

מה הם הדברים המסובכים ביותר/המורכבים ביותר/אלו שנדרש הכי הרבה זמן לימוד על מנת להבין אותם/המופשטים ביותר במתמטיקה? תביאו תחום/משוואה/נושא

 

[the new L]

לפי ויקיפדיה

בערך של גיאומטריה אלגברית כתוב:

"One can say that the subject starts where equation solving leaves off, and it becomes at least as important to understand the totality of solutions of a system of equations as to find some solution; this does lead into some of the deepest waters in the whole of mathematics, both conceptually and in terms of technique"​

כבר כמה חודשים שאני לומד גיאומטריה אלגברית ובאמת הנושא הזה פשוט ע-צ-ו-ם בגודלו ובעומק שלו, אבל באמת קשה לי להגיד עד כמה מה שכתוב בויקיפדיה מדוייק, כי אני מכיר באמת טיפה בים...

 

[אופסשםמשתמש]

מה זה בכלל גיאומטריה אלגברית ?

 

[the new L]

בפשטות

חוקרים קבוצות אפסים של פולינומים. לדוגמה: ניקח את הפולינום בשני משתנים:

f(x,y) = x^2 + y^2 - 1​

מעל שדה המספרים הממשיים. הנקודות שבהן הוא מתאפס הן בדיוק הנקודות שבהן:

x^2+y^2 = 1​

כלומר בדיוק על מעגל היחידה.

 

[מוריאל11]

../images/Emo45.gif ../images/Emo13.gif

 

[DallyLama]

אם בגיאומטריה דיפרנציאלית עסקיננו

אני לא בטוח שזה שייך לתחום אבל מהו המשטח שמתואר על ידי המשוואה הבאה

x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0​

 

[DarkCrystal]

../images/Emo6.gif

x² + y² +z² -xy -yz -xz = 0 z² - z(x + y) + (y² + x² - xy) = 0 z = ( (x + y) ± sqrt( x² + 2xy + y² - 4(y² + x² - xy) ) )/2 x² + 2xy + y² - 4(y² + x² - xy) = -3x² + 6xy - 3y² = -3(x² - 2xy + y²) = -3(x - y)² ≤ 0​

כלומר המשטח שלך הוא הנקודה (0,0,0).

 

[DarkCrystal]

תיקון קל

המשטח שלך הוא העקום

x = y z = (x + y)/2 = x​

כלומר

(t,t,t)​

בהצגה פרמטרית.

 

[נצחיהTT]

יש הרבה

בגדול כל תחום שעדין לא נחקר עד הסוף ועדין לא נלמד מספיק זמן הוא קשה. אני תמיד אומרת שחשבון אינפיניטיסימלי הוא תחום קשה ביותר. בזמן שהמציאו אותו לקח לגדולי המתמטיקאים באותה תקופה (האחים ברנולי) 6 שנים ללמוד את הנושא. גם היום סטודנטים רבים מסתבכים עם הקורסים ולוקח זמן עד שהם מתאפסים על עצמם ולומדים אותם כפי שצריך. לדעתי משוואות דיפרנציאליות הוא תחום שאף אחד לא מבין אותו עד הסוף. לראיה - העובדה שלכל סוג של משוואות יש טריק אחר וגישה שונה לפיתרון, ולא מצאו עדין גישה אחת כוללנית לכולם. מבין התחומים שאני למדתי לי היה רושם קשה ומסובך מהתחומים הבאים: גיאומטריה דיפרנציאלית (בסוף התגברתי, אבל לקח לי סמסטר שלם להבין את השיעור הראשון. כנ"ל באלגברה לא קומוטטיבית) תורה ארגודית תורת הקטיגוריות (מעבר לחלק הבסיסי שלה) הנושא של אגדי סיבים.

 

[the new L]

מה זה אגדי סיבים?

fiber bundles?

 

[נצחיהTT]

בדיוק

 

[משוחרר מאברבנל]

../images/Emo6.gif ראיתי את זה ../images/Emo13.gif

 

[נצחיהTT]

נו, טוב. קורה

ואגב החתימה שלך - יש שלושה סוגי אנשים בעולם. אלו שיודעים לספור, ואלו שלא.

 

[the YOOK]

והשכלול-

יש 10 אנשים בעולם- אלו שמבינים בינארית, ואלו שלא

 

[נצחיהTT]

מה שנכון...

 

[yuvalmadar]

מה?

 

[משוחרר מאברבנל]

עזוב, פיספסת

 

[מוריאל11]

../images/Emo6.gif

 

[מוריאל11]

../images/Emo12.gif ../images/Emo2.gif

 

[מוריאל11]

../images/Emo6.gif.