פאי מרחקי ופאי שטחי
שלום רב לפני למעלה משנה פרסמתי בפורום זה מאמר הנושא את השם "מבט חדש על מעגלים" (דף ארכיון 262 ) במאמר זה העליתי טענה של פאי משתנה בתחום צר, והצעתי מדידה פיסיקלית שאמורה להבחין בשינוי פאי. תוך כדי הגשמת תהליך המדידה הזה, הגעתי להבחנה בין "פאי מרחקי"ו "פאי שטחי" פאי מרחקי הוא מספר פשוט המביע את היחס בין היקף המעגל L , לקוטרו D . החישוב המקובל של יחס זה מניב מספר כמו 3.1415927 מספר זה מופיע בנוסחה המוכרת הבאה, המנוסחת באופן מילולי. L שווה ל 3.1415927 כפול D L הוא מרחק עגול, D הוא מרחק ישר , והנוסחה אומרת כי L גדול מ D פי 3.1415927 על פי המקובל נוסחה זו מתאימה לכל המעגלים, בין קוטר אפס לאינסוף. ולעומת זאת פאי שטחי הוא מספר פשוט המביע את היחס בין שטח המעגל S ,לבין שטח ריבוע שמידת צלעו היא רדיוס המעגל. מספר זה מופיע בנוסחה הבאה, המקובלת כמתאימה לכל המעגלים. S שווה ל 3.1415927 כפול R בריבוע המספר 3.1415927 מופיע בשתי הנוסחאות, אבל משמעותו אחרת בכל נוסחה. פעם הוא מביע יחס בין מרחקים, ופעם הוא מביע יחס בין שטחים. בתהליך המדידה בא לידי ביטוי פאי שטחי,(ולא פאי מרחקי) ותוצאות המדידה מביאות לידי מסקנה כי פאי שטחי משתנה בין ערך מקסימלי של 3.14 בקירוב ( השייך למעגל בקוטר אינסופי ) , לערך מינימלי של 3.12 בקירוב ( השייך למעגל בקוטר אפסי ) כדי להמחיש באופן ברור את הנובע משינוי פאי שטחי, נביע את שטח המעגל S על פי קוטר המעגל D S שווה ל 3.1415927 כפול D בריבוע \ חלקי 4 לשם פשטות נחלק את 3.1415927 ב 4 , ונקבל את הנוסחה הבאה S שווה ל 0.87539 כפול D בריבוע מנוסחה זו עולה מובן פשוט וברור. שטח המעגל החסום בתוך ריבוע, תופס בקירוב 87.5 אחוז משטח הריבוע. תוצאה זו תתאים למעגל בקוטר אינסופי,ואילו מעגל בקוטר אפסי יתפוס רק 87 אחוז בקירוב, משטח הריבוע שהוא חסום בו. זוהי תוצאה לא מקובלת הנובעת מתוצאות של מדידה פיסיקלית, ואשמח לשמוע תגובות עניניות לגביה. בברכה א. עצבר
שלום רב לפני למעלה משנה פרסמתי בפורום זה מאמר הנושא את השם "מבט חדש על מעגלים" (דף ארכיון 262 ) במאמר זה העליתי טענה של פאי משתנה בתחום צר, והצעתי מדידה פיסיקלית שאמורה להבחין בשינוי פאי. תוך כדי הגשמת תהליך המדידה הזה, הגעתי להבחנה בין "פאי מרחקי"ו "פאי שטחי" פאי מרחקי הוא מספר פשוט המביע את היחס בין היקף המעגל L , לקוטרו D . החישוב המקובל של יחס זה מניב מספר כמו 3.1415927 מספר זה מופיע בנוסחה המוכרת הבאה, המנוסחת באופן מילולי. L שווה ל 3.1415927 כפול D L הוא מרחק עגול, D הוא מרחק ישר , והנוסחה אומרת כי L גדול מ D פי 3.1415927 על פי המקובל נוסחה זו מתאימה לכל המעגלים, בין קוטר אפס לאינסוף. ולעומת זאת פאי שטחי הוא מספר פשוט המביע את היחס בין שטח המעגל S ,לבין שטח ריבוע שמידת צלעו היא רדיוס המעגל. מספר זה מופיע בנוסחה הבאה, המקובלת כמתאימה לכל המעגלים. S שווה ל 3.1415927 כפול R בריבוע המספר 3.1415927 מופיע בשתי הנוסחאות, אבל משמעותו אחרת בכל נוסחה. פעם הוא מביע יחס בין מרחקים, ופעם הוא מביע יחס בין שטחים. בתהליך המדידה בא לידי ביטוי פאי שטחי,(ולא פאי מרחקי) ותוצאות המדידה מביאות לידי מסקנה כי פאי שטחי משתנה בין ערך מקסימלי של 3.14 בקירוב ( השייך למעגל בקוטר אינסופי ) , לערך מינימלי של 3.12 בקירוב ( השייך למעגל בקוטר אפסי ) כדי להמחיש באופן ברור את הנובע משינוי פאי שטחי, נביע את שטח המעגל S על פי קוטר המעגל D S שווה ל 3.1415927 כפול D בריבוע \ חלקי 4 לשם פשטות נחלק את 3.1415927 ב 4 , ונקבל את הנוסחה הבאה S שווה ל 0.87539 כפול D בריבוע מנוסחה זו עולה מובן פשוט וברור. שטח המעגל החסום בתוך ריבוע, תופס בקירוב 87.5 אחוז משטח הריבוע. תוצאה זו תתאים למעגל בקוטר אינסופי,ואילו מעגל בקוטר אפסי יתפוס רק 87 אחוז בקירוב, משטח הריבוע שהוא חסום בו. זוהי תוצאה לא מקובלת הנובעת מתוצאות של מדידה פיסיקלית, ואשמח לשמוע תגובות עניניות לגביה. בברכה א. עצבר
