שאלה על מפגש הגבהים במשולש

[OICW]

שאלה על מפגש הגבהים במשולש

אם נתונים לי שני גבהים במשולש כלשהו ואומרים לי להוכיח שאיזשהי צלע שעוברת במפגש שני הגבהים,היא גובה גם כן. האם מספיק להגיד ששלושת הגבהים נפגשים בנקודה אחת במשולש לכן הצלע שנתבקשתי להוכיח שהיא גם גובה,היא גובה. האם זה מספיק להגיד את זה? אשמח מאוד אם תענו,תודה.

 

[Arie17]

תשובה

ברגע שיש לך 2 גבהים שנפגשים בנק´ אחת אז הגובה השלישי חייב לעבור גם בנק´ זו

 

[OICW]

אבל..

אם לא נתון שהשלישי הוא גובה זאת אומרת 90 מעלות. אני רק יודע שיש שני גבהים שנפגשים באותה הנקודה והשלישי שעוד לא נתון שהוא 90 מעלות גם עובר בנקודה זו. האם עצם העובדה שהוא עובר בנקודת המפגש של שני הגבהים האחרים אז גם הוא גובה?

 

[Arie17]

כן...

ותרשום בסוגריים את המשפט "במפגש הגבהים עוברים 3 גבהים" ולכן הקו השלישי העובר דרך נק´ זו הוא גובה

 

[דנה^^]

כן

 

[yontanbn]

הסבר

רק כדי שתבין *למה*... אתה מכיר את המשפט המפורסם "דרך שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד"? ובכן, מתברר שיש למשפט הזה שימושים, כי הוא בדיוק מה שמוכיח את מה שאתה רוצה... אתה אומר לעצמך... אני יודע ששלושת הגבהים עוברים שם, אבל למה אם משהו עובר שם אז הוא גובה?? מי אמר לי את זה? אז בוא נחשוב רגע... הגובה הוא ישר שעובר דרך הקודקוד המדובר, ודרך נקודת מפגש הגבהים. אלה שני נקודות, ודרכן אנחנו יודעים שעובר רק ישר אחד. לכן, אם יש לנו ישר שיוצא מהקודקוד ועובר דרך נקודת מפגש הגבהים, הוא חייב להיות הגובה, כי אם הוא לא היה הגובה, היו לנו שני ישרים שונים שעוברים דרך אותן שתי נקודות, ואוקלידס לא ישמע על דבר כזה!