חידה - 3 צבעים

הפרבולה

New member
חידה - 3 צבעים

צובעים את המישור ב 3 צבעים שונים אדום כחול ירוק. צריך להוכיח שלכל d ( חיובי ) קימים 2 נקודות במישור שהמרחק בניהם d ויש להם אותו צבע .
 

עריסטו

Active member
תרגיל שחמט

מיצאו משחק שמסתיים במסע 6...רה4 מט כאשר המלך הלבן על ב1.
 

עריסטו

Active member
חידה קומבינטורית

מהו מספר האפשרויות לכתוב בכל משבצת של לוח שחמט את אחד המספרים 1,2,3,4,5 כך שבכל שורה ובכל עמודה סכום המספרים יתחלק ב-5?
 
ניסיון

נראה כמו 5 בחזקת 49. ממלאים באופן שרירותי "פינה" 7 על 7, והשאר מחושבים חד-מששמעית. במשבצת האחרונה לא תתקבל סתירה, כי היא משלימה את סכום כל 64 המספרים ל-0 מודולו 5, אם כסכום השורות, אם כסכום העמודות.
 

עריסטו

Active member


 

עריסטו

Active member
סדרה אינסופית ללא סדרה חשבונית באורך 3

בונים סדרה לפי הכלל הבא: מתחילים מסדרה ריקה. בכל שלב מוסיפים לסדרה את המספר השלם הלא-שלילי הקטן ביותר שלא יגרום להופעת שלושה מספרים שהם סדרה חשבונית באורך 3. כלומר כך: בשלב הראשון מוסיפים 0: 0 אחר כך מוסיפים 1: 0 1 עכשיו אסור להוסיף 2 אבל מותר להוסיף 3: 0 1 3 עכשיו מוסיפים 4: 0 1 3 4 עכשיו אסור להוסיף 5 (זה יוצר 3 4 5) או 6 (זה יוצר 0 3 6) או 7 (יוצר 1 4 7) או 8 (יוצר 0 4 8) אבל מותר להוסיף 9: 0 1 3 4 9 קיבלנו שהאיבר החמישי הוא 9. מהו האיבר במקום המיליון?
 

עריסטו

Active member
עולה ממש

הייתי צריך לכתוב שבכל שלב מוסיפים את המספר השלם הלא-שלילי הקטן ביותר שטרם הופיע בסדרה ושלא יגרום להופעת סדרה חשבונית באורך 3. המספרים בסדרה החשבונית אינם צריכים להיות עוקבים בסדרה המקורית. הם עוקבים בסדרה החשבונית. ראה ההסבר שכתבתי מדוע אחרי שיש 0 1 3 4 המספר הבא אינו 5 או 6 או 7 או 8 אלא 9.
 

עריסטו

Active member
גבול

מה עושה הפונקציה f(x) = x - x^2 + x^4 - x^8 + x^16 - ... כאשר x שואף ל-1 משמאל?
 
רמז


אם יש לך אפשרות, חשב במקורב את ערכי הפונקציה עבור ערכים שונים של x הקרובים ל-1. אח"כ השתמש מספר פעמים בנוסחה הפשוטה שכתבתי.
 

הפרבולה

New member
מה שגיליתי זה ש

f מקבלת את הערך חצי קצת לפני ש x=1 ( יצא לי x=0.993664025125180 ), ואז היא מתנדנדת סביב חצי ככל ש x מתקרב ל 1, אפשר להוכיח שאם f(x)>0.5 אז קיים x גדול יותר וקטן עדין מ 1 שאז הפונקציה מתחילה לרדת 0.5 < f(x) ולפי הנוסחה שכתבתה אז f(sqrt(x)) < sqrt(x) - 0.5 0.5 < f(x) נחבר את האי שוויונים f(sqrt(x)) +0.5 < sqrt(x) - 0.5 +f(x) => f(sqrt(x)) < sqrt(x) - 1 +f(x) f(sqrt(x)) < f(x) מצד שני sqrt(x) >x כלומר אם f>0.5 הפונקציה כבר לא מונטונית עולה , ואז שהיא יורדת מתחת לחצי קיימת נקודה שהיא מתחילה לעלות שוב .. אבל אני לא בטוח שזה הפתרון כי לא מצאתי חוקיות מעבר לזה ....
 

הפרבולה

New member
האם צריך לבטא את f(sqrt(sqrt(x))) רק באמצעות f(x)

כי יצא לי ש f(sqrt(sqrt(x))) = sqrt(sqrt(x)) - sqrt(x) +f(x) f(0.9991 יצא לי , 0.498859896463716 נו אז מה זה אומר ?
 
למעלה