נא להכיר משפט חדש בגיאומטריה

[עריסטו]

יש בטור הזה תופעה מעניינת

חשב את סכום חצי מיליון איבריו הראשונים בדיוק של 20 ספרות אחרי הנקודה. השווה את התוצאה לסכום כל איברי הטור (גם כן בדיוק של 20 ספרות). כמה מהספרות בקירוב המתקבל מחצי מיליון איברים זהות לספרות המתאימות בערך המדוייק?

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

אכן תופעה מעניינת

אני מציג את 27 הספרות הראשונות אחרי הנקודה העשרונית: 3.141590653589793240462643383 3.141592653589793238462643383

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

עוד כמה ספרות

3.1415906535897932404626433832695028841972913993751 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

 

[עריסטו]

הנה הסבר

https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_π#Unusual_behavior דקלום נעים

 

[aetzbarr]

איזה פאי מופיע בנוסחה של לייבניץ ? 3.1416 או 3.155 או 3.164

יש עוד אינסוף ערכי פאי בתחום צר בין 3.1416 ל 3.164 באיזה ערך מדובר ? א.עצבר

 

[עריסטו]

תלוי ביום בשבוע

 

[aetzbarr]

איזה פאי מופיע בנוסחה של אוילר ( פאי בריבוע חלקי 6 )

https://he.wikipedia.org/wiki/בעיית_בזל

 

[עריסטו]

תלוי בהחלטת ממשלה

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

כשאני שאלתי אותו בדיוק את השאלה הזו, "איזה מהם?",

ה"מנומס" שלנו פשוט התעלם

מה גם ש"שאלתו" נשמעת אווילית במיוחד כאשר המספר בדיוק של 20 ספרות ומעלה מוצג מול עיניו

על זה אומרים באוקראינית "עברית קשה שפה".

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

פרס נובל להומור שחור

האם המספר ...3.14159265358979 הוא 3.1416, 3.155 או 3.164 ? גדול!

 

[aetzbarr]

אתה מנסה להציג את פאי מינימלי ואין טעם להציג הרבה ספרות

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

לאות היוונית π קוראים ביוונית פִּי

בלי קשר למתמטיקה, אתה ממשיך להתנהג בחוסר נימוס, בגסות רוח קיצונית. עריסטו מציג תופעה מתמטית מעניינת, הקשורה לספרות רבות של הסכום החלקי של טור מספרי מתכנס-לאט, ואתה מתפרץ לדיון הזה ומכריז: "אין טעם להציג הרבה ספרות"! אתה יכול להציג את התופעה שעריסטו הצביע עליה, מבלי להציג הרבה ספרות? או אתה מכריז ש"אין טעם" בתופעה שעריסטו הציג? מסובך?

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

מילת הסלנג "ערס"

[URL]https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A2%D7%A8%D7%A1[/URL] מכיוון ששנים רבות התגוררתי בחו"ל, החל מגיל 15 וחצי, לא הייתי מיודע לשיוך העדתי של מילת גנאי זו ("רועה זונות"), המתייחסת כביכול לבני עדות המזרח. כל חבריי הקרובים ביסודי היו בני עדות המזרח, ולמעשה לא זכורים לי שום סכסוכים על בסיס זה. אולי הביטוי של מבוגרים "פרענק". אפשר לראות בתמונות כיתה א' יושבים מחובקים תימני שחרחר עם אשכנזי צהוב כמו חיטה. תמיד התעניינתי במוצאם הגאוגרפי של חבריי, במבטא השונה שלהם (אם כי רק כיום אני מבין, כמה זה מרתק!). כשאני נתקל כיום במישהו צעיר ממני המבטא את האותיות הגרוניות בעברית, אני מוכן לחבק ולנשק אותו! אוקצור, מבחינתי אין לביטוי "ערס" שמץ של קשר לשיוך עדתי זה או אחר. אני מייחס מילת גנאי זו לאנשים גסי רוח,חסרי תרבות באופן קיצוני, בלי שמץ של קשר למוצאם, לדתם, למגדרם, ללאומם, לנטיותיהם, לעמדותיהם הפוליטיות (למעט פשיסטים מוצהרים) או מנהגי האכילה שלהם.

 

[עריסטו]

בודאי שיש טעם להציג הרבה ספרות

למשל, אם כותבים את פ(א)י בבסיס 36 הוא מתחיל כך: 3.53i5ab8p5fsa5jhk72i8asc47wwzlacljj9zn98ltxm61vyms1frytci4u2qfra2vjaw70ch6j153p3z9zl55ukzl0kapwjygjou067iy9wnzdz9n4jltedtiw2b65acrpil9lj26st5c8fx8s5lpsf7... ואם מחליפים את כל הספרות ברווחים ומתחילים לקרוא מהמקום הנכון, מקבלים את הביוגרפיה של א. עצבר - עבר, הווה ועתיד: i ab p fsa jhk i asc wwzlacljj zn ltxm vyms frytci u qfra vjaw ch j p z zl ukzl kapwjygjou iy wnzdz n jltedtiw b acrpil lj st c fx s lpsf... נראה לי שזה בפולנית.

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

חישוב קצת יותר מפורט (ופחות מובן)

3.1415924535897932384646433832795027841971693993873058209749418223078164072966289986274942723418674051 3.1415924535897932384646433832795027841971693993873058209749418223078164072966289986274942723423674040 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 3.1415928535898332384686433836795028241971733993877058210149418263078168072966689986314942727418674452 3.1415928535898332384686433836795028241971733993877058210149418263078168072966689986314942727423674440 המספר השלישי - הספרות הראשונות של π. שני המספרים הראשונים - סכום 5 מיליון האברים הראשונים (אפרט בהמשך על ההבדל ביניהם). שני המספרים האחרונים - סכום 4,999,999 האברים הראשונים של הטור (על ההבדל ביניהם אפרט בהמשך). ובכן, דבר ראשון, מעניין לראות את התופעה משני הצדדים: מצד הקירוב מלמטה, אחרי מספר זוגי של אברים, ומהצד השני, מצד הקירוב מלמעלה לאחר מספר אי זוגי של אברי הטור. אכן התוצאה מעניינת! עכשיו בנוגע לזוגות המספרים. על מנת להיות בטוח תאורטית בנכונות חישוב הסכום החלקי, ביצעתי אותו בשני אופנים. השתמשתי רק בחשבון של מספרים שלמים, בלי לעגל שום דבר. הוספתי למונה 4 נניח 100 אפסים מימין. לכל אבר חישבתי שני מספרים: a1 - הערך השלם של המונה חלקי (2k-1), ומספר נוסף a2. אם המונה מתחלק ב-(2k-1) בלי שארית, אז a2=a1, אחרת a2=a1+1. בקיצור, אלה הפונקציות פלור (a1) וסיילינג (a2). בדרך החישוב הראשונה, באיבר האי-זוגי הוספתי לסכום את a1, ובאיבר הזוגי חיסרתי את a2. בדרך החישוב השנייה להיפך: באיבר האי זוגי הוספתי את a2, ובאיבר הזוגי חיסרתי את a1. באופן זה קיבלתי גבולות בטוחים ביניהם נמצאת התוצאה המדויקת. כך התקבלו שני זוגות מספרים. והנה, גם בהם נראית אותה התופעה המעניינת! אחרי הספרה הראשונה משמאל, השונה בשני המספרים בזוג, מופיע שוב רצף של ספרות זהות!

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

בעצם, די מובנת הסיבה

לתופעה המעניינת בזוגות המספרים שלי: לכיווםן שהרוב המוחלט של השברים אינם שלמים, ההבדל בין "a1" לבין "a2" הוא כמעט תמיד שווה 1, ואחרי 5 מיליון פעם ההפרש בין שני המספרים קרוב ל-5 מיליון

מעניין אם גם התופעה המעניינת עצמה קשורה למספר עגול של אברים. צריך לבדוק

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

3,333,334 אברים

3.1415923535898532384573933816295032648224847742707291377521853445316100524297078026747904134362709889 3.1415923535898532384573933816295032648224847742707291377521853445316100524297078026747904134366043213 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 3.1415929535898232384588933815545032685724845867707385127517165945550475512578328612685374837489174733 3.1415929535898232384588933815545032685724845867707385127517165945550475512578328612685374837492508056

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

תופעה דומה בסכום החלקי של טור אחר

הטור הוא: 12/1² - 12/2² + 12/3² - 12/4² + 12/5² - 12/6² +-... התוצאה לאחר מיליון אברים היא כזו: 9.8696044010833586248344909998701511353137174072407905244133493771500448224067672430020027657184966900 9.8696044010833586248344909998701511353137174072407905244133493771500448224067672430020027657185966800 9.869604401089358618834490999876151135313699407240790626413349376220044822419205243001773403718552231824025913774023144 9.8696044010953586248344909998701511353137174072407905244133493771500448224067672430020027657184966900 9.8696044010953586248344909998701511353137174072407905244133493771500448224067672430020027657185966800 חמשת המספרים הם כמו בהסבר שלעיל. שני המספרים האחרונים - סכום 999,999 האברים הראשונים, שהוא גדול מהסכום "הסופי" של הטור, שהוא המספר האמצעי - פּי בריבוע.