נא להכיר משפט חדש בגיאומטריה

aetzbarr

Member
נא להכיר משפט חדש בגיאומטריה

נא להכיר משפט חדש בגיאומטריה משפט זה תקף לגבי משולשים ישרי זווית, עם הפרש 1 בין אורך יתר לאורך ניצב. ומאחר שאפשר להציג כל צורת משולש ישר זווית עם ההפרש האמור, משפט חדש זה תקף לגבי כל המשולשים ישרי הזווית. משפט חדש: סכום מספרי האורך של היתר והניצב = מספר המביע את שטח הריבוע - הבנוי על הניצב האחר. א.עצבר
 

עריסטו

Active member
חידה גיאומטרית

כיצד ניתן לגזור ריבוע למספר סופי של חלקים שכל אחד מהם הוא טרפז שווה-שוקיים (שאינו מקבילית)
 

עריסטו

Active member
פרמה בריבוע

לפי המשפט הקטן של פרמה, אם p הוא מספר ראשוני אי-זוגי אז zzz 2^(p-1)-1 מתחלק ב-p. עבור אילו ערכים ראשוניים של p המנה היא ריבוע של מספר שלם?
 

aetzbarr

Member
נתון סתם משולש ישר זווית , איך נצמיד לצלעותיו מספרים ?

מה ידוע לנו על סתם משולש ישר זווית ? שתי משוואות. סכום זוויות המשולש 180 מעלות סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים = שטח ריבוע הבנוי על היתר. אם נקבע סתם כך זווית חדה של 33 מעלות, נדע כי הזווית החדה השנייה היא של 57 מעלות. נתונים אלה לא מאפשרים להצמיד מספרים לצלעות המשולש. גם אם נקבע סתם כך שמספר 1 ייצג את אורך ניצב א , לא נוכל להצמיד מספרים לניצב ב , וליתר. רק אם נוסיף קביעה סתמית האומרת : מספר 2.5 ייצג את אורך ניצב ב, נוכל לחשב מספר מייצג לאורך היתר , וזאת בעזרת משפט פיתגורס. אורך היתר ג יהיה מיוצג על ידי המספרפר (3)2.692 המשפט החדש של הגיאומטריה, מאפשר להצמיד מספרים לסתם משולש ישר זווית, רק עם קביעה סתמית של אורך ניצב בלבד, ואורך יתר גדול ב 1 דוגמה: נקבע סתם כך אורך ניצב 6 , וכמובן אורך יתר 7 אורך הניצב האחר הוא שורש (של סכום מספרי האורך שהוא 13 ) יש התאמה למשפט פיתגורס 7בריבוע מינוס 6 בריבוע = 13 א.עצבר
 
אתה נופל בפח שמפניו אתה בעצמך מזהיר

כמו תוכי, אתה מדקלם את "משפט פיתגורס", למרות שגם הוא מעולם לא הוכח, ואינו ניתן להוכחה. אלא כולם מקבלים אותו כאקסיומה, מאז ימי פיתגורס (וארכימדס!). למה אני אומר שאינו ניתן להוכחה? פשוט מפני שבדקתי. וגם אתה מוזמן לבדוק. הרבה יותר פשוט וקל מאשר את פאי. משרטטים עם סרגל, ומחשבים את השטחים. או - גוזרים את הנייר, ושוקלים את הריבועים המתקבלים. התוצאה אמנם קרובה למה שאומר פיתגורס, אבל לא זהה. זה מוכיח שהמשפט אינו נכון. לכל היותר קירוב נחמד. אז חבל שאתה נופל באותו פח שאתה בעצמך מזהיר מפניו. כדאי שתתקן את החישוב/פיתוח שלך.
 

aetzbarr

Member
אין פח , המשפט החדש מאפשר בחירה של צורת משולש ישר זווית

אם נבחר ניצב 2 ויתר 3 בחרנו זווית שהקוסינוס שלה 0.66 . כך קיבלנו משולש ישר זווית בעל הזוויות כ 48 מעלות ו כ 42 מעלות אורך הניצב האחר הוא שורש 5 א.עצבר
 

aetzbarr

Member
זה עוד לא היה בגיאומטריה, בוחרים מספר ומקבלים משולש בעל צורה

נבחר 1.8 לניצב וכמובן 2.8 ליתר , וכבר קיבלנו משולש בעל הזוויות 50 ו 40 מעלות וניצב נוסף באורך שורש 4.6 ואפשר גם לבחור ניצב 12 יתר 13 , ולקבל זוויות 23 ו 67 מעלות, וניצב נוסף באורך 5 א.עצבר
 

aetzbarr

Member
חישובים חדשים הנובעים מייצוג אורכים בשיטה השלישית

חישובים חדשים ,הנובעים מייצוג אורכים בשיטה השלישית קיסם ועיפרון מונחים על השולחן אורך הקיסם נכנס 5 פעמים באורך העיפרון אם נייצג ב 1 את אורך הקיסם , אורך העיפרון יוצג עם 5 אם נייצג ב 1 את אורך העיפרון, אורך הקיסם ייוצג עם 0.2 אבל קיימת גם אפשרות שלישית. אם נייצג ב 1 את הפרש האורכים של העיפרון והקיסם , אז אורך העיפרון ייוצג עם 1.25 , ואורך הקיסם עם 0.25 השימוש ב 1 לייצוג הפרש אורכים נתון - יפיק תמיד שני מספרים שהפרשם 1 - עבור ייצוג האורכים האלה. במקרה זה 1.25 ו 0.25 ונניח שאורך מסמר קטן, נכנס 3 פעמים באורך הקיסם. אם נייצג ב 1 את אורך המסמר, אורך הקיסם יוצג עם 3 אם נייצג ב 1 את אורך הקיסם , אורך המסמר ייוצג עם ...0.333 אבל קיימת גם אפשרות שלישית. אם נייצג ב 1 את הפרש האורכים של הקיסם והמסמר , אז אורך הקיסם יוצג עם 1.5 , ואורך הקיסם עם 0.5 השימוש ב 1 לייצוג הפרש אורכים נתון - יפיק תמיד שני מספרים שהפרשם 1 - עבור ייצוג האורכים האלה. במקרה זה 1.5 ו 0.5 לשני מספרים שהפרשם 1 יש סימן היכר מיוחד. שני מספרים שהפרשם 1 מקיימים את המשוואה הבאה. סכום המספרים = הפרש ריבועיהם כל התיאור הזה בא למטרה אחת, לערוך חישובים חדשים במשולשים ישרי זווית , המצטרפים אל החישובים הידועים של משפט פיתגורס. החישובים החדשים אפשריים, לאחר ייצוג אורך ניצב במספר, ואורך יתר במספר גדול ב 1 ייצוג כזה מושג בקלות, עם תהליך בן 3 צעדים צעד ראשון: לבחור מספר א , שהוא גדול מ 1 (יתאים לניצב) צעד שני : חישוב מספר ב על פי מחצית של (אא מינוס 1) (יתאים לניצב האחר) צעד שלישי : חישוב מספר ג על פי (ב פלוס 1) (יתאים ליתר) החישוב החדש: סכום המספרים ב ג = למספר שטח של ריבוע הבנוי על ניצב א א.עצבר
 

aetzbarr

Member
שיטת עצבר ליצירת שלשות פיתגוריות,המשתמשת במשוואת הפלא

שיטת עצבר ליצירת שלשות פיתגוריות המשתמשת במשוואת הפלא. בחר מספר בעל שורש לדוגמה 289 חלק אותו לשני חלקים עם הפרש 1 , והם 144 145 רשום את המשוואה הפשוטה המובנת מאליה 145 + 144 = 289 המשוואה הפשוטה היא של מספרים ללא מובן גיאומטרי. רשום עתה את משוואת הפלא 145^2 - 144^2 = 289 משוואת הפלא נובעת מסימן ההיכר של שני מספרים שהפרשם 1 ...סכום המספרים = הפרש ריבועיהם. למספרים במשוואת הפלא יש מובן גיאומטרי, 289 הוא מספר שטח ריבועי ואילו 144 ו 145 הם מספרי אורך. והיות ששורש 289 הוא מספר אורך 17, משוואת הפלא נהפכת לשלשה פיתגורית. 145^2 – 144^2 = 17^2 בשיטה פשוטה הגענו למשולש ישר זווית בעל אורך יתר, 145, אורך ניצב 144, ואורך ניצב 17 בבחירת מספר זוגי בעל שורש, התהליך יהיה קצת יותר מורכב נבחר את המספר הזוגי 144 ששורשו 12 נחלק אותו לשני חלקים עם הפרש1 ונרשום משוואה פשוטה 72.5 + 71.5 = 144 ממשואה פשוטה זו נגיע למשוואת פלא 72.5^2 – 71.5^2 = 144 נכפיל עתה ב 10 את אגף האורך(שמאל) , וב 100 את אגף השטח (ימין) 725^2 – 715^2 = 14400 נחלק ב 5 את אגף שמאל, וב 25 את אגף ימין. 145^2 – 143^2 = 576 והיות ששורש של 576 הוא מספר אורך 24, משוואת הפלא נהפכת לשלשה פיתגורית 145^2 – 143^2 = 24^2 בשיטה פשוטה הגענו למשולש ישר זווית בעל אורך יתר, 145, אורך ניצב 143, ואורך ניצב 24 בבחירת מספר בעל שורש לדוגמה 6.25 , נגיע לשלשה 20 21 , 29 , בבחירת מספר בעל שורש לדוגמה 36 , נגיע לשלשה 37 35 12 בבחירת מספר בעל שורש לדוגמה 64 נגיע לשלשה 65 63 16 מסורות עתיקות במתמטיקה עומדות להשתנות המסורת של פאי קבוע, המסורת של יצירת שלשות פיתגוריות. גם המסורת של מספרים אי רציונליים תשתנה, ובמקומם יבואו מספרפרים. א.עצבר
 

עריסטו

Active member
שיעורי בית

המצא שיטות (טפשיות וחסרות ערך ככל הניתן) ליצירת משולשים שאורכי צלעותיהם מספרים שלמים והם: 1. בעלי זווית אחת של 60 מעלות. דוגמה למשולש כזה: 3, 7, 8 2. בעלי זווית אחת של 120 מעלות. דוגמה למשולש כזה: 3, 5, 7 3. בעלי זווית אחת גדולה פי 2 מזווית אחרת. דוגמה למשולש כזה: 4, 5, 6 4. בעלי זווית אחת גדולה פי 3 מזווית אחרת. דוגמה למשולש כזה: 3, 8, 10
 

עריסטו

Active member
תרגיל מיוחד למר עצבר היקר


א. מצא (על ידי מכשיר מדידה מיוחד שתבנה לצורך זה) משולש ישר זווית וריבוע ששטחיהם שווים זה לזה, וכל אורכי הצלעות (של המשולש ושל הריבוע) הם מספרים שלמים. ב. מצא (על ידי מכשיר מדידה שני שתבנה לצורך זה) משולש ישר זווית וריבוע כך ששטח המשולש כפול משטח הריבוע, וכל אורכי הצלעות (של המשולש ושל הריבוע) הם מספרים שלמים. ג. מצא (על ידי מכשיר מדידה מיוחד שלישי שתבנה לצורך זה) משולש ישר זווית וריבוע כך ששטח המשולש גדול פי 3 משטח הריבוע, וכל אורכי הצלעות (של המשולש ושל הריבוע) הם מספרים שלמים. בברכת רפואה שלמה, ע.
 

aetzbarr

Member
מד אורך קיים, מד שטח לא קיים, מד יחס בין היקפי מעגלים קיים

בריאות טובה א.עצבר
 

עריסטו

Active member
"מד שטח לא קיים"

https://en.wikipedia.org/wiki/Planimeter אז תמצא בלי מד שטח. 1. מצא משולש ישר זווית וריבוע כך ששטחיהם שווים וכל אורכי הצלעות (של המשולש והריבוע) הם מספר שלם של סנטימטרים. 2. מצא משולש ישר זווית וריבוע כך ששטח המשולש כפול משטח הריבוע וכל אורכי הצלעות (של המשולש והריבוע) הם מספר שלם של סנטימטרים. 3. מצא משולש ישר זווית וריבוע כך ששטח המשולש גדול פי 3 משטח הריבוע וכל אורכי הצלעות (של המשולש והריבוע) הם מספר שלם של סנטימטרים. להמחשה הנה פתרון לבעיה דומה - משולש ישר זווית וריבוע כך ששטח המשולש גדול פי 5 משטח הריבוע וכל אורכי הצלעות (של המשולש והריבוע) הם מספר שלם של סנטימטרים: צלעות המשולש - 9, 40, 41 ס"מ צלע הריבוע - 6 ס"מ
 
הגזמת


למה לא תציע לו משהו פשוט, ברמת בי"ס? אבל לא משהו עם חישובים. הצעתי לו בזמנו לחשב את סכום הטור המספרי zzz 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 +... zzz והוא ענה, ש...הוא לא יודע לחשב
אז הצגתי לו את הסכום הזה בדיוק של 10 ספרות עשרוניות, ושאלתי אותו אם זה מזכיר לו משהו, ואם כן, אז את "איזה מהם". על זה הוא ענה לי ש"כל אחד יכול לדקלם מויקיפדיה"
 
למעלה