ב"איזבסטיה" אין "פראבדה" וב"פראבדה" אין "איזבסטיה".

[backbencher]

ב"איזבסטיה" אין "פראבדה" וב"פראבדה" אין "איזבסטיה".

איזבסטיה - "חדשות". העתון ששמו המסרתי הוא "חדשות סובייט הפועלים של פטרוגרד".
פראבדה - "האמת". היומון, שופרה של המפלגה הקומוניסטית.

הכותרת היא בדיחה סובייטית סרקסטית של ההמון הרוסי על העתונות בברה"מ.

בפראפראזה על הבדיחה לעיל נתן לומר על ה- Teachings של aetzbarr, כי בטענותיו הנכונוֹת אין חדש ובאלה החדשות אין נכונוֹת.

לאחר שנסה aetzbarr להתנדב לעריכה בויקיפדיה אך נמצא מטיל שם את ביציו - נחסם ונמחק משום ששנוייו עלו לכדי השחתת ערכים.

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

אז למה את עושה לו פרסומת?!

בנוגע ל"פרבדה" וכו', ולחופש המידע בכלל, כיום התהפכו היוצרות. כיום התקשורת המערבית (והישראלית) היא זו שמפיצה פייק ניוז (לדוגמה: [URL]https://www.yediot.co.il/articles/0,7340,L-4977028,00.html[/URL] ).

אבל איך בדיוק זה מתקשר לפורום מתמטיקה?

 

[עריסטו]

חידה לשנת 2020

ה ג ד ר ה מ ת מ ט י ת:

נכנה מספר בעל מספר ספרות זוגי שמורכב משני חצאים זהים (כמו 2020) בשם "מספר עצברי".
מיצאו את המספר העצברי הקטן ביותר שהינו ריבוע של מספר שלם.
ניתן להיעזר באתר הבא:
[URL]https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM[/URL]

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

אם לא טעיתי בחישוב,

המספר המתאים הקטן ביותר הוא 1322314049613223140496
והוא הריבוע של 36363636364.

דרך לפתרון. נציג את המספר המבוקש כמכפלה של שני מספרים x ו-y:

x = 10^k + 1
10^(k-1) - 1 < y < 10^k

אם x חופשי מריבועים (אינו מתחלק לאף מספר ראשוני בריבוע), אז כדי שהמכפלה xy תהיה ריבוע, y צריך להתחלק לכל הגורמים הראשוניים של x, ולא יכול להיות קטן מ-x.

לכן, מה שצריך לעשות, זה לחפש את ה-k המינימלי ש-x יתחלק לגורם ראשוני כלשהו בריבוע.
בשלב ראשון, y שווה למכפלת כל הגורמים הראשוניים של x שמופיעים בו בחזקה אי-זוגית.
אח"כ יש להכפיל את y בריבוע המינימלי שיהפוך אותו למספר בעל k ספרות.
אמחיש בהודעה נפרדת.

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

לפני שראיתי מה בקישור

אפרט את דרך הפתרון.
ה-k המינימלי (אם לא טעיתי בחישוב) בו x = 10^k + 1
מתחלק בגורם ראשוני בריבוע הוא k=11:

100000000001 = 11^2 * 23^1 * 4093^1 * 8779^1

:נניח

y = 23 * 4093 * 8779 = 826446281

.אבל יש בו פחות מ-11 ספרות
.16 הזה היא בעלת 11 ספרות, הוא y-הריבוע הקטן ביותר, שמכפלתו ב
:ניקח

y = 23 * 4093 * 8779 * 16 = 13223140496

:ואז

1322314049613223140496 = (11 * 23 * 4094 * 8779 * 4) ^ 2

 

[עריסטו]

שאלת מחקר למעוניינים

מספר n-עצברי הוא מספר שמורכב מ-n חלקים זהים, למשל 121212 הוא מספר 3-עצברי. לאילו ערכים של n, k קיים מספר n-עצברי שהוא חזקה k-ית של מספר שלם?

 

[הפרבולה]

אתר נחמד, עוד חידה :

יש להוכיח שמספר המחלקים של מספר טבעי הוא אי זוגי אם ורק אם הוא ריבוע של מספר שלם .

למשל מספר המחלקים של 36 הוא 9

 

[עריסטו]

זה טריוויאלי מדי בשביל הפורום הזה

 

[הפרבולה]

אולי יש כאלו שלא מכירים את זה

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

בדרך כלל שואלים את זה על נורות

שמדליקים/מכבים: כל אחת, כל שנייה, כל שלישית וכו'

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

מה מקור החידה, אם זה לא סוד?

אני רוצה להציע אותה באתר רוסי, אם אתה לא מתנגד, אבל לא יודע איך לכתוב ברוסית עריסטו בעי"ן

 

[עריסטו]

יש ספר שנקרא

The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers

זהו מעין מילון של מספרים ותכונות מעניינות שלהם, שם מצאתי את הערך הבא (בתמונה המצורפת). לא כתוב שם שזהו המספר המינימלי אבל הוכחתי זאת בדרך שכתבת. אם מחפשים 36363636364 בגוגל אפשר למצוא מידע נוסף.

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

 

[עריסטו]

עוד כמה חידות. חידה 1:

נתונה רשימה של 11 מספרים טבעיים. ידוע שיש לה את התכונה הבאה: לכל איבר ברשימה, אם נסלק את האיבר הזה מהרשימה נוכל לחלק את 10 האיברים הנותרים לשתי רשימות של 5 איברים, כך שסכום האיברים ברשימה הראשונה שווה לסכום האיברים ברשימה השניה.
הוכיחו: כל 11 המספרים שווים זה לזה.

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

פתרון ליניארי

נרשום את 11 השוויונים:
0*x1 + e*x2 + . . . + e*x11 = 0
e*x1 + 0*x2 + . . . + e*x11 = 0
. . .
e*x1 + e*x2 = . . . + 0*x11 = 0
כאשר בכל שורה מחצית המקדמים e שווים 1, ומחציתם שווים מינוס אחת.
נבדוק את מטריצת המקדמים באופן כללי: כל מקדמיה שווים 1 או מינוס 1, למעט אפסים בכל האלכסון הראשי.
אפשר להראות שהדטרמיננט של מטריצה כזאת הוא זוגי אם מספר השורות אי-זוגי, ולהיפך.
הדטרמיננט שלנו, 11 על 11, הוא זוגי (וגם שווה 0).
אם נעיף מהמטריצה את הטור האחרון ואת השורה האחרונה, תתקבל מטריצה 10 על 10 מאותה צורה, שהדטרמיננט שלה שווה למספר שלם אי-זוגי, כלומר שונה מ-0, שזה אומר, שדרגת המטריצה (rank) של מערכת המשוואות שווה 10, שזה אומר, שהפתרון של מערכת המשוואות 1:1:1:...:1 הוא הפתרון היחיד.
הטענה שהמספרים שווים, נכונה גם אם לא נתון שהם טבעיים.
נדמה לי שהתרגיל הזה היה כאן פעם, לפני שנים רבות. לא?

 

[עריסטו]

ייתכן שזה היה פה

על כל פנים עבור מספרים טבעיים יש פתרון אלמנטרי יותר.

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

למספרים טבעיים

מהשוואת שתי משוואות כלשהן מתוך ה-11, מתקבל ששני המספרים החסרים בכל אחת מהן, הם בעלי אותה זוגיות.
שזה אומר, שכל 11 המספרים בעלי אותה זוגיות.
אם כולם אי-זוגיים, נחסר 1 מכולם, וכל השוויונות יישארו בעינם, וכן הם יישארו בעלי אותה זוגיות.
כנ"ל, אם כולם זוגיים, ונחלק את כולם ב-2.
וכן הלאה, עד שכולם ייעלמו - בו זמנית (אחרת לא תישמר הזוגיות הזהה.
זה אומר, שכל המספרים היו שווים מלכתחילה (ותהליך העלמותם המחיש את תצוגתם הבינארית הזהה).

אם נתון שהם רציונליים חיוביים, מכפילים את כולם במכנה המשותף.

 

[עריסטו]

הנה גרסה שונה מעט

נחסר מכל המספרים את הקטן שביניהם. מכיוון שהוא הפך לאפס ולכל המספרים אותה זוגיות, כעת כל המספרים זוגיים, וניתן לחלק את כולם ב-2. אבל מאותה סיבה גם כעת כל המספרים זוגיים, ושוב נחלק את כולם ב-2. לכן כל המספרים מתחלקים בכל חזקה של 2, ומכאן שכולם (אחרי חיסור הקטן שביניהם) שווים לאפס.

 

[עריסטו]

חידה 2

הוכיחו: אם a, b, c, d הם מספרים טבעיים כך ש - ab=cd, אז a^2+b^2+c^2+d^2 הוא מספר פריק.

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

פתרון באמצעות תורת המספרים

סכום ארבעת הריבועים שווה:
(a+b)² + (c-d)² = (a-b)² + (c+d)²
יש שתי אפשרויות:. אם התקבלו שתי תצוגות שונות של המספר הזה כסכום של שני ריבועים, אז המספר אינו ראשוני.
אם התקבלה אותה התצוגה, זה אומר ש- {a, b}={c, d}, והמספר שווה (a²+b²) כפול 2.