נראה לי שאפשר לבנות
קבוצה של נקודות כאלה על מעגל.
נניח שמחוברים זה לזה מיתרים שווים, כמו צלעות של מצולע משוכלל החסום במעגל.
נבטא אורך של מיתר אחד באמצעות רדיוס וסינוס זווית.
אפשר לבחור סינוס זווית "זעירה כמה שאנחנו רוצים" כך, שגם הסינוס שלה וגם הקוסינוס יהיו רציונליים.
למשל ככה:
sin(α) = 2x / (x²+1)
cos(α) = (x²-1) / (x²+1)
ואז רציונליים יהיו גם
sin(2α), sin(3α), sin(4α), . . .
וכן הלאה, ואורכי כל המיתרים יהיו שלמים - אם ניקח רדיוס מתאים, משהו כמו:
(x² + 1)^n