חידונת

[אוזו רוזו קוקורוזו]

חידונת

מיצאו את כל המספרים הטבעיים n בעלי התכונות הבאות:
1. יש להם בדיוק 12 מחלקים טבעיים. נמיין אותם לפי הגודל:
1 = m[1] < m[2] < m[3] < . . . < m[12] = n
2. מתקיים השוויון הבא:
m[m[4] - 1] = (m[1] + m[2] + m[4]) * m[8]

 

[אורי769]

נסיון תשובה

קל מאד להסיק ש-m_4 יכול להיות 10,11,12,13.
אם m_4=10 אז m_2=2 ו-m_3=5 ודי מהר מגיעים לסתירה.
m_4=12 לא אפשרי כי ל-12 יותר מדי מחלקים
נשארו עם 11 או 13. כאן עברתי על פירוקים אפשריים ועבור 11 די מהר התברר שאין ועבור 13 מצאתי את המקרה של n=1989 שלהבנתי, אם כי לא תפרתי את זה עד הסוף, זו האפשרות היחידה.

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]