AnarchistPhilosopher
Well-known member
שאלה בלינארית 1.
אם יש לנו שתי העתקות לינאריות במרחבים נוצרים סופית T:V->W, S:W->V
ונתון ש- Ker T תת קבוצה של ImS האם בהכרח מתקיים dim ker To S>= dim ker T
?
חשבתי שכן, אבל אני לא יודע איך להוכיח אם אני מראה ש- ker T תת קבוצה של ker ToS אז זה יוכיח את זה, אבל הסתכבתי.
יהי v ב-ker T אזי v= Sw וגם Tv=0 לכן ToS w=0 ולכן w in ker ToS אבל זה צריך להראות ש-v שייך לקבוצה הזו.
אולי יש דוגמא נגדית, אני לא מצאתי.
אם יש לנו שתי העתקות לינאריות במרחבים נוצרים סופית T:V->W, S:W->V
ונתון ש- Ker T תת קבוצה של ImS האם בהכרח מתקיים dim ker To S>= dim ker T
?
חשבתי שכן, אבל אני לא יודע איך להוכיח אם אני מראה ש- ker T תת קבוצה של ker ToS אז זה יוכיח את זה, אבל הסתכבתי.
יהי v ב-ker T אזי v= Sw וגם Tv=0 לכן ToS w=0 ולכן w in ker ToS אבל זה צריך להראות ש-v שייך לקבוצה הזו.
אולי יש דוגמא נגדית, אני לא מצאתי.