שאלה בלינארית 1.

AnarchistPhilosopher

Well-known member
שאלה בלינארית 1.

אם יש לנו שתי העתקות לינאריות במרחבים נוצרים סופית T:V->W, S:W->V
ונתון ש- Ker T תת קבוצה של ImS האם בהכרח מתקיים dim ker To S>= dim ker T
?
חשבתי שכן, אבל אני לא יודע איך להוכיח אם אני מראה ש- ker T תת קבוצה של ker ToS אז זה יוכיח את זה, אבל הסתכבתי.
יהי v ב-ker T אזי v= Sw וגם Tv=0 לכן ToS w=0 ולכן w in ker ToS אבל זה צריך להראות ש-v שייך לקבוצה הזו.

אולי יש דוגמא נגדית, אני לא מצאתי.
 
אני שוב זקוק לעזרתך

אז אני מניח שצדק ושבתאי הם אותם אלה, רק שהלבנה נטשה אותם, אבל מצליח לראות בעיניי החלשות עוד שני כוכבים: אחד מהם לא רחוק מצדק, למטה וימינה ממנו, והאחר - הרבה מערבית ממנו. אחד מהם זה מאדים?
 

עריסטו

Active member
לא

הכוכב הקרוב לצדק הוא אנטארס antares (הכוכב הראשי בקבוצת עקרב), והרחוק יותר הוא ספיקה spica (הכוכב הראשי בקבוצת בתולה). את מאדים אי אפשר לראות היום (קרוב מדי לשמש).
 
כמו תמיד,
ענקית!

מה הייתי עושה בלעדיך?
ניסיתי לחפש באינטרנט - ללא הצלחה. דווקא היו אתרים שהציעו תשובות, עזרה בזיהוי כוכבים, אבל לא הצלחתי להשתמש בהם.
 

עריסטו

Active member
נוגה, צדק ושבתאי

באוקטובר נתחיל לראות את נוגה במערב אחרי השקיעה.
ב - 21/12/2020 צדק ושבתאי יהיו במרחק 6 דקות קשת זה מזה. הפעם הבאה בה יתכסה שבתאי בצדק תהיה בשנת 7541 - בשנה זו יהיו שתי התכסויות כאלה. תרשום ביומן
 

DarkCrystal

New member
נראה לי

יהי v_1, ..., v_r בסיס של KerT. אז v_1 = S(w_1), ..., v_r = S(w_r) zz לאיזשהם w_1,...,w_r בW. מאחר וv_1,...,v_r בת"ל גם w_1,...,w_r בת"ל (אחרת התלות הלינארית הייתה גוררת תלות לינארית אחרי הפעלת S). מתקיים שw_1,...,w_r בKer ToS, ולכן המימד הוא לפחות r.
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
בסופו של דבר הפיתרון טריויאלי.

מתקיים:
&nbsp
dim ker ToS = dim V-dim Im ToS >=dim V-dim Im T=dim Ker T
since ImToS is a subspace of Im T
so dim Im ToS<=dim Im T​
&nbsp
אבל תודה בכל מקרה, האמת לא חשבתי שזה טריויאלי אבל מישהו עזר לי עם זה.
לא צריך את הנתון הנוסף שם עם החלקיות בין הקרנל לבין התמונה של אס.
&nbsp
 

DarkCrystal

New member
בשורה הראשונה אצלך

זה צריך להיות
dim ker ToS = dim W-dim Im ToS
כי ToS העתקה מW לV.
 

DarkCrystal

New member
התכוונתי שההעתקות הן ממרחבים שונים

יש לך בצד אחד
dim ker ToS = dim W-dim Im ToS
ובצד השני
dim Ker T = dim V-dim Im T

אם אתה מוריד את ההנחה שהגרעין מוכל בתמונה אז אפשר פשוט לקחת שני מרחבים וקטורים עם מימדים שונים (כאשר לV מימד יותר גדול) ואת T להיות העתקת האפס. אז לגרעין של T יהיה מימד יותר גדול מהגרעין של ToS (לראשון יהיה מימד V ולשני מימד W).
 

DarkCrystal

New member
בפתרון שלי אני כותב את הבסיס של KerT בתור תמונות של S

ואז משם מוצא קבוצה בת"ל בתוך KerToS.

בפתרון שהצעת יש בעיה אם V וW הם לא מאותו מימד כמו שכתבתי בהודעה הקודמת.
 
למעלה