חידה גאומטרית

[הפרבולה]

חידה גאומטרית

נתון משולש ABC ובתוכו נקודה O.
הקטעים AE CD עוברים דרך O.
צריך להוכיח:
OE/AE = BD*OC / (AB*CD)

 

[אוזו רוזו קוקורוזו]

זה יותר תרגיל מחידה

נסמן את שטחי המשולשים:
S1 - שטח המשולש BOC
S2 - שטח המשולש AOB
S3 - שטח המשולש AOC
קל לבטא באמצעותם את היחסים:
|OE| / |AE| = S1 / (S1+S2+S3)
|BD| / |AB| = S1 / (S1+S3)
|OC| / |CD| = (S1+S3) / (S1+S2+S3)
וכו'.

 

[הפרבולה]

בסדר, והדרך שאני מכיר

בנית עזר: מעבירים מקביל לAB דרך O שחותך את CB בנקודה G
המשולשים OEG ABE דומים
המשולשים COG CDB דומים
ומזה אפשר להגיע ליחס
OE/AE = BD*OC / (AB*CD)
ולמה זה יותר חידה , כי צריך לעשות בנית עזר ( לפחות בדרך שלי

)