חישוב משונה של מרחק בין שניי ישרים שהמרצה הראה
זה היה באחד השיעורים במסגרת קורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית.
האמת כנראה שזה לא כזה משונה..פשוט אני לא מבין..
יש שניי ישרים p1p2,q1q2
מה המרחק ביניהם? מחפשים נק' p על הראשון וq על השני כך שp-q מאונך לשניי הישרים.
שניי דברים לא ברורים לי לגבי הדבר הבא שהוא כתב:
אם נתון שp-q מאונך לp2-p1 וגם לq2-q1
אז לפי מכפלה וקטורית:
zz p-q = lambda(p2-p1)x(q2-q1) zz
בהנחה שהישרים לא מקבילים.
א'. לא ברור לי השיוויון עם המכפלה הוקטורית. המכפלה הוקטורית הזו נותנת וקטור שמאונך למישור שנפרש ע"י p2-p1, q2-q1. איך היא שווה למרחק p-q בין הישרים?
ב'. למה צריך את ההנחה שהישרים לא מקבילים, וחוץ מזה מה פירוש "מרחק" בין ישרים לא מקבילים? אם הם לא מקבילים אין קו שמאונך לשניהם..כלומר הוקטור p-q לא מאונך לp2-p1, q2-q1.
אח"כ הוא כתב שהמרחק בין שניי הישרים יהיה הרכיב של p1-q1 בכיוון המכפלה הוקטורית:
zz d = (p1-q1) ((p2-p1)x(q2-q1) / |(p2-p1)x(q2-q1)|) zz
כאשר p1-q1 זה וקטור שמחבר בין הישרים.
ג'. לא ברור לי מה הולך פה ואיך d זה המרחק בין הישרים.
הדבר האחרון שהוא כתב בהמשך ואני לא יודע איך זה קשור..אם בכלל זה אמור להיות קשור זה שאם יש לי 2 וקטורים v,w וזווית theta ביניהם, אז הרכיב של v בכיוון w הוא: zz |v|costheta = vw/|w| zz
למעשה זה כתיבה שונה של ההגדרה של מכפלה סקלרית:
vw = |v|w|costheta
אבל לא רואה מה הכוונה "הרכיב של v בכיוון theta".
האמת שזה ספציפית אמור להיות דבר מאד מאד בסיסי שאני מפספס
זה היה באחד השיעורים במסגרת קורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית.
האמת כנראה שזה לא כזה משונה..פשוט אני לא מבין..
יש שניי ישרים p1p2,q1q2
מה המרחק ביניהם? מחפשים נק' p על הראשון וq על השני כך שp-q מאונך לשניי הישרים.
שניי דברים לא ברורים לי לגבי הדבר הבא שהוא כתב:
אם נתון שp-q מאונך לp2-p1 וגם לq2-q1
אז לפי מכפלה וקטורית:
zz p-q = lambda(p2-p1)x(q2-q1) zz
בהנחה שהישרים לא מקבילים.
א'. לא ברור לי השיוויון עם המכפלה הוקטורית. המכפלה הוקטורית הזו נותנת וקטור שמאונך למישור שנפרש ע"י p2-p1, q2-q1. איך היא שווה למרחק p-q בין הישרים?
ב'. למה צריך את ההנחה שהישרים לא מקבילים, וחוץ מזה מה פירוש "מרחק" בין ישרים לא מקבילים? אם הם לא מקבילים אין קו שמאונך לשניהם..כלומר הוקטור p-q לא מאונך לp2-p1, q2-q1.
אח"כ הוא כתב שהמרחק בין שניי הישרים יהיה הרכיב של p1-q1 בכיוון המכפלה הוקטורית:
zz d = (p1-q1) ((p2-p1)x(q2-q1) / |(p2-p1)x(q2-q1)|) zz
כאשר p1-q1 זה וקטור שמחבר בין הישרים.
ג'. לא ברור לי מה הולך פה ואיך d זה המרחק בין הישרים.
הדבר האחרון שהוא כתב בהמשך ואני לא יודע איך זה קשור..אם בכלל זה אמור להיות קשור זה שאם יש לי 2 וקטורים v,w וזווית theta ביניהם, אז הרכיב של v בכיוון w הוא: zz |v|costheta = vw/|w| zz
למעשה זה כתיבה שונה של ההגדרה של מכפלה סקלרית:
vw = |v|w|costheta
אבל לא רואה מה הכוונה "הרכיב של v בכיוון theta".
האמת שזה ספציפית אמור להיות דבר מאד מאד בסיסי שאני מפספס