טרנספורצית סיבוב

[aaaaa139]

טרנספורצית סיבוב

היי

אני רוצה לדעת איך מתבצע סיבוב של וקטור בבמישור x,y סביב ציר z.
נגיד יש לי וקטור v שרכיב ה-x שלו בציר x הוא x ורכיב הy שלו בציר y הוא y.
כעת אני רוצה לסובב אותו בזווית theta סביב ציר z כך שאקבל וקטור 'v a=שרכיב הx שלו הוא 'x ורכיב הy הוא 'y.
לא ממש שם לב למה מתקיימים השיוויונים הבאים:
zz x' = xcostheta -ysintheta zz
zz y' = xsintheta + ycostheta zz.
שמגדירים לי בעצם את המטריצת סיבוב של הוקטור x,y בזווית theta.

 

[אורי769]

הסבר

בא נניח שהזוית בין וקטור (x,y) לכוון החיובי של ציר x היא α ואורך הוקטור הוא r
אני מניח שברור לך שאז
x = rcosα
y = rsinα
באותו האופן. אם הזוית ביחס לכיוון החיובי של ציר x היא α+Θ אז
(x' = rcos(α+Θ
(y' = rsin(α+Θ
ומכאן נשאר להשתמש בזהויות טריגונומטריות של (cos(α+Θ ושל (sin(α+Θ כדי לקבל את התוצאה המקווה.

 

[aaaaa139]

תודה