קומבינטוריקה

MishMish51

New member
קומבינטוריקה

בבניין 14 קומות. בכל קומה גרות 4 משפחות, פרט לקומה 4 שבה גרות 2 משפחות בלבד, בוחרים באקראי 4 משפחות מהבניין לועד הבית.

א. מה ההסתברות שבועד יש ייצוג של כל אחת מהקומות 1,2,3,4 ?
ב. מה ההסתברות שכל המשפחות בקומה 4 מיוצגות בועד?
ג. מה ההסתברות שהקומה הרביעית מיוצגת בועד?

בבקשה, אני תקוע על השאלה הזו יותר מידי זמן
 
כיוון

כמה ועדים אפשריים יש?
כמה ועדים, שבהם משפחה מכל אחת מהקומות 1,2,3,4, יש?
כמה ועדים, שבהם כל המשפחות מקומה 4, יש?
כמה ועדים, שבהם אין משפחה מקומה 4, יש?
 

עריסטו

Active member
חידה קומבינטורית

יש 10000 מספרים בני ארבע ספרות (מ-0000 עד 9999). האם ניתן לבחור 100 מתוכם כך שכל שניים מהם יהיו שונים זה מזה בשלושה מקומות לפחות? למשל, אסור לבחור את המספרים 1006 ו-1556 יחד, כי יש להם אותה ספרת אחדות וספרת אלפים, והם שונים זה מזה רק בשני מקומות - ספרת העשרות וספרת המאות.
 

הפרבולה

New member
נסיון

לא ניתן.
נניח שאפשר לבחור 100 מספרים כאלו .
אז בכל אלפיה ( אלפיה זה המספרים מ X000 עד X999 כאשר X=0...9 ) . יכול להיות לכל היותר רק 10 מספרים כאלו , כי ספרת האלפים היא כבר זהה ולכן שאר שלושת הספרות חיבות להיות שונות בכל מספר בתוך אותה אלפיה.
לכן בכל אלפיה יש בדיוק 10 מספרים.
בנוסף אם נסדר את המספרים בסדר עולה אז ההפרש בין מספר לבא אחריו ( באותה אלפיה ) חיב להיות גדול שווה מ 111, אז כדי שיכנסו 10 מספרים לתוך אלפיה המספר הראשון בכל אלפיה חייב להתחיל ב X000.
אבל אז נקבל 10 מספרים בקבוצה מהצורה X000 שלא מקיימים את התנאי.
 

עריסטו

Active member
למה ההפרש חייב להיות לפחות 111?

ההפרש בין 0057 ו-0125 הוא 68 והם יכולים להיות באותה אלפיה.
 
למעלה