מחפש ריכוש של חוקים\זהויות של פונק' min ו max בן שני מס'

[EB10000]

מחפש ריכוש של חוקים\זהויות של פונק' min ו max בן שני מס'

שלום לחברי הפורום

אשמח לקבל רשימה של זהויות וטריקים שניתן לבצע על ביטויים פרמטריים מהסוג min(x,y) o ו max(x,y) o

למשל גיליתי לבד שניתן להוסיף או לחסר מספר קבוע c משני האופרנדים ולפצות על כך:

min(x,y) = min(x+c,y+c)-c

זה עובד תמיד. אפשר גם לכפול את האפרנדים במינוס 1:

max(x,y) = -min(-x,-y) o

האם יש עוד זהויות מענינות? בעיקר הקשורות בחיבור וחיסור בין שתי פונקציות, למשל:

min(x,y)+min(a,b) o

האם הסכום הנל ניתן לרישום כביטוי אחד של הפעולה MIN ?

אני מנסה לצמצם ביטויים הקשורים בפעולות מינימום ומקסימום על זוגות אופרנדים.

תודה

 

[AnarchistPhilosopher]

האם מתקיים:

min(x,y)+min(a,b)=min(x+a,x+b,y+a,y+b)
?נראה לי שכן.
&nbsp
כדי להוכיח צריך לחלק ל-4 מקרים כמובן.
&nbsp

 

[עריסטו]

הנה עוד כמה שאפשר להמציא

min(x,y)+max(x,y)=x+y
max(x,y)-min(x,y)=|x-y|
min(kx,ky)=kmin(x,y) (k>0)
max(kx,ky)=kmax(x,y) (k>0)
min(kx,ky)=kmax(x,y) (k<0)
max(kx,ky)=kmin(x,y) (k<0)
min(x,y)=(x+y-|x-y|)/2
max(x,y)=(x+y+|x-y|)/2
min(x,min(y,z))=min(min(x,y),z)=min(x,y,z)
max(x,max(y,z))=max(max(x,y),z)=max(x,y,z)
min(x,y)=min(y,x)
max(x,y)=max(y,x)
min(x,x)=x
max(x,x)=x
max(x,y,z)+min(x,y)+min(y,z)+min(z,x)=x+y+z+min(x,y,z)

 

[EB10000]

תודה על התשובות, אבל כיצד למשל לפשט ביטוי יותר מורכב?

למשל, כיצד לפשט את הביטוי משמאל שיהפוך לביטוי השקול מימין:

max(60, x, y)+min(60, max(30, x, y)) = max(90, x+60, y+60) o

זה סכום בין מקסימום של 3 גורמים X Y ו 60, ו מינימום של שני גורמים 60 ומקסימום בין 3 גורמים 30 ו X, ו Y. וכל זה ניתן לרישום מקוצר של 3 גורמים, 90 וסכום X עם 60 ו Y עם 60. אגב הפישוט מתקבל עי תוכנת MAPLE בעזרת פרוצדורה שמשהו כתב, אבל היא מאד מסובכת וכוללת פקודות תכנות ולולאות, שקשה למאד לעקוב אחר מה שהיא עושה בדיוק. היא מצליחה לפשט ביטויים מאד מסורבלים עד לרמה של שימוש בפונק' מקסימום או מינימום יחידה כמו בדוגמה לעיל...

איך???

יש דרך מתמטית להגיע לפישוט כזה? לא הצלחתי תוך שימוש בכל החוקים שמצאתי...