e בחזקת מספר

[רוניבלהבלה9]

e בחזקת מספר

האם כל e בחזקת מספר אינו אלגברי (כלומר, טרנסצנדנטי)?

 

[אורי769]

בחזקת איזה מספר?

אם הכוונה ל-e^n כאשר n הוא שלם אז אכן זה יוצא טרנסצנדנטי. אבל ברור שיש ל-e חזקות שהן אלגבריות ואפילו שלמות.

 

[רוניבלהבלה9]

דוגמא

אפשר בבקשה דוגמה לחזקה אלגברית ושלמה...

 

[אורי769]

כן

ניקח n שלם. נגיד n = 13. אז אפשר להסתכל על (x=ln(13. למקרה שזה לא מוכר, ln זה לוגריתם על בסיס e. אז e^x=13.

 

[aaa123]

לגבי n שלם אז זה נכון פרט לn=0 אז זה יוצא אלגברי ואפילו שלם.