מעגל

[רוניבלהבלה9]

מעגל

איך מוכיחים שכל קרן היוצאת ממרכז המעגל חותכת את המעגל בנקודה אחת?

 

[הפרבולה]

הוכחה

נניח שהקרן שיצאות ממרכז המעגל O חותכת את המעגל בלפחות 2 נקודות A B.
מההגדרה של מעדל ( כל הנקודות במישור שמרוחקות מרחק שווה ( רדיוס) מהמרכז (הנקודה O) ) נובע ש AO=BO ולכן A ו B זה אותה נקודה.

נניח שהקרן לא חותכת את המעגל בכלל, יש נקודה על הקרן שמרחקה מ O קטן מהרדיוס ויש נקודה על הקרן שגדולה מהרדיוס ( הרדיוס סופי הקרן אין סופית ), לכן יש נקודה על הקרן שמרחקה מ O שווה לרדיוס ולכן היא על המעגל לפי ההגדרה של מעגל (כל הנקודות במישור שמרוחקות מרחק שווה ( רדיוס) מהמרכז (הנקודה O) )

 

[רוניבלהבלה9]

ציור

1. בפסקה הראשונה. לא הבנתי: מדוע A ו-B זה אותה נקודה.
וגם: אני יכול להניח שבמעגל יכולה הקרן לחתוך ב-3 נקודות.
2. האם ההוכחה שמיתר חותך את המעגל בשתי נקודות - זהה?!
נסיתי לצייר את זה. יש דרך לצייר את מה שאתה מתאר?!

 

[הפרבולה]

בגלל ש AO= BO

וגם A ו B הם על אותו ישר, ובנוסף הם באותו צד של הנקודה O ( שהיא קצה הקרן ) . ולכן A ו B זה אותה נקודה . לגבי יותר נקודות אפשר להסתמך על זה שהוכחנו שכל 2 מהם זה אותה נקודה אז גם כל הנקודות האלו הם אותה נקודה.