דני ורוני יצאו בו זמנית מהאוטובוס והלכו באותו דרך לבית הספר. דני הלך במחצית הראשונה של הזמן במהירות v1 ובמחצית השנייה של הדרך במהירות v2. רוני הלכה במחצית הראשונה של הדרך במהירות v1 ובמחצית השנייה של הדרך במהירות v2. מי הגיע לבית הספר ראשון: רוני או דני?
נסמן את הדרך ב S , הזמן של רוני T1
T1 = S*(v1+v2)/2*v1*v2
הזמן של דני T2
T2 = S*2*/(v1+v2)
הפרש הזמנים
T1-T2 = (v1-v2)^2 / (2*v1*v2*(v1+v2)) >=0
לכן T1 גדול שווה מ T2 , (שוויון התקיים אם ורק אם v1=v2), ודני יגיע ראשון לביה"ס כי הזמן שלו T2 קטן יותר.
שדני הלך במחית השנייה של הזמן במהירות v2.
שים לב שהפתרון ברור בלי שום חישוב - רוני הלכה חצי מהדרך במהירות הגדולה, אבל דני הלך יותר מחצי מהדרך במהירות הגדולה. לכן ברור שהוא הגיע ראשון (אלא אם v1 = v2).
