פונקציה דיריכלה

basenew

New member
פונקציה דיריכלה

מגדירים את פונקציית דיריכלה:
אם מספר הוא רציונאלי הוא אותו מספר,
אם לא הוא 0.
האם יוצר לו קו "ישר" (או "בערך" ישר) מפונקציה זו?
 

basenew

New member
אני אסביר

אם x הוא מספר אי-רציונלי ו-y הוא מספר ממשי, הרי ככל ש-y גדל הערך של x+y גדל לכן המספר הרציונלי [x+y[ אמור לייצר קו ישר, לא?
 

basenew

New member
ואיך אני מוכיח שאני צודק.

חשבתי על הדרך הבאה:
נניח בשלילה ש-x הוא מספר רציונאלי ולכן נגדיר אותו כ-x עצמו (מספר רציונאלי) וכ/ש-x האו מספר אי-רציונאלי הוא x עצמו (מספר אי-רציונאלי).
לכן x = y.
הערך של y תמיד שווה ל-x, נוצר לנו קו ישר, לכן כאשר מורידים את אחד האיקסים ונגיד משווים אותו לאפס, עדיין נשאר לנו מעין "קו ישר".
מ.ש.ל.
 
למעלה