הוכחת סדרות

yuliahaj

New member
הוכחת סדרות

לכל סדרה אם קיים גבול וגם לא מתקיימת הטענה הבאה an<0 או an>0 אז L=0
 

אורי769

New member
יש כאן בעיה בניסוח

כדי לענות על שאלה צריך לנסח אותה במדויק:
לכל סדרה {an}, אם קיים גבול L וגם לא מתקיים ש.... ??
אז L=0.

השאלה מה היא הטענה ??
האם זה: לכל n מתקיים ש- an>0 או לכל n מתקיים של-an<0?
אולי זה: לכל n מתקיים ש- an>0 או an<0.
או אולי: קיים n המקיים ש- an>0 או שקיים n המקיים ש-an<0.
בקיצור, יש הרבה אפשרויות.
מציע להעתיק את השאלה בניסוחה המדוייק.
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
זה שאלה של לוגיקה.

אם לא קיים גבול אזי L=0 הוא פסוק שקרי כאשר לא קיים גבול בוודאי שהגבול לא שווה למספר סופי או אפילו במובן הרחב.
&nbsp
אם קיים גבול והסדרה חיובית או שלילית הגבול שווה לאפס בהינתן אם הסדרה יורדת או עולה בהתאמה אזי הגבול שווה לאפס.
&nbsp
לכן הפסוק שרשמת הוא אינו טאוטולוגיה או סתירה כי אמנם הרישא היא טאוטולוגיה אבל הסיפא יכולה להיות אמת או שקר.
&nbsp
&nbsp
&nbsp
 
למעלה