שאלה לגבי חישוב שטח פנים של ספירה
אני רוצה לחשב את שטח הפנים של ספירה עם רדיוס a.
פרמטריזציה של ספירה היא כידוע:
zz F(theta,phi) = (asin(phi)cos(theta),asin(phi)sin(theta),acos(phi)) zz
כאשר zz (theta,phi) in [0,2pi]x[0,pi] zz.
נסמן:
zz asin(phi)cos(theta) = f1 zz
zz asin(phi)sin(theta) = f2 zz
zz acos(phi) = f3 zz
כעת אני רוצה לחשב את שטח הפנים לפי הנוסחה:
zz sqrt[det(J^T(theta,phi) * J(theta,phi))] zz
כאשר J זה סימון ליעקוביאן ו- J^T זה סימון לtranspose של J.
יש לי שתיי שאלות:
1. כשאני מחשב את (J(theta,phi, זו בעצם מטריצה שהשורה הראשונה שלה
זה ווקטור הנגזרות החלקיות של f1, השנייה זה ווקטור הנגזרות החלקיות של f2,
השלישית זה ווקטור הנגזרות החלקיות של f3.
כאשר הנגזרות החלקיות זה כמובן נגזרות חלקיות לפי theta ולפי phi.
השאלה שלי היא האם בשורה הראשונה למשל, אני קודם גוזר את f1 לפי phi ואז גוזר את f1 לפי theta? או להיפך? לא ברור לי לפי מה אני קובע את זה.
2. למה בכלל הנוסחה שכתבתי נותנת שטח פנים של ספירה?
מה המשפט הכללי ומהם התנאים שלו? לא מופיע אצלי איזשהו ניסוח מלא ומסודר עם הוכחה ברורה.
:/
אשמח אם מישהו יודע לתת ציטוט ברור של המשפט והוכחה..גם הפנייה עם לינק יכול לעזור
תודה
אני רוצה לחשב את שטח הפנים של ספירה עם רדיוס a.
פרמטריזציה של ספירה היא כידוע:
zz F(theta,phi) = (asin(phi)cos(theta),asin(phi)sin(theta),acos(phi)) zz
כאשר zz (theta,phi) in [0,2pi]x[0,pi] zz.
נסמן:
zz asin(phi)cos(theta) = f1 zz
zz asin(phi)sin(theta) = f2 zz
zz acos(phi) = f3 zz
כעת אני רוצה לחשב את שטח הפנים לפי הנוסחה:
zz sqrt[det(J^T(theta,phi) * J(theta,phi))] zz
כאשר J זה סימון ליעקוביאן ו- J^T זה סימון לtranspose של J.
יש לי שתיי שאלות:
1. כשאני מחשב את (J(theta,phi, זו בעצם מטריצה שהשורה הראשונה שלה
זה ווקטור הנגזרות החלקיות של f1, השנייה זה ווקטור הנגזרות החלקיות של f2,
השלישית זה ווקטור הנגזרות החלקיות של f3.
כאשר הנגזרות החלקיות זה כמובן נגזרות חלקיות לפי theta ולפי phi.
השאלה שלי היא האם בשורה הראשונה למשל, אני קודם גוזר את f1 לפי phi ואז גוזר את f1 לפי theta? או להיפך? לא ברור לי לפי מה אני קובע את זה.
2. למה בכלל הנוסחה שכתבתי נותנת שטח פנים של ספירה?
מה המשפט הכללי ומהם התנאים שלו? לא מופיע אצלי איזשהו ניסוח מלא ומסודר עם הוכחה ברורה.
:/
אשמח אם מישהו יודע לתת ציטוט ברור של המשפט והוכחה..גם הפנייה עם לינק יכול לעזור
תודה