אינפי
צריך עזרה עם השאלה הזו:
נתון שדה וקטורי zz F = (-y,x)/(x^2/4+y^2/9) zz ועקום:
zz L: x^2/4 + y^2/9 = 1 , y >= 0 zz בין zz (2,0) zz לבין zz (-2,0) zz.
בסעיף הראשון אני צריך לחשב את האינטגרל הקווי סוג שני של Fdr על העקום L.
עשיתי פרמטריזציה לעקום...העקום הוא אליפסה.
הפרמטריזציה שלו היא: zz (2cost,3sint) zz .
חישבתי אינטגרל של המכפלה רכיב-רכיב השדה מחושב על הפרמטריזציה בנגזרת של הפרמטריזציה וקבלתי 6pi. (גבולות האינטגרל היו t בין 0 לפאי).
זה החלק הראשון.
בחלק השני רוצים שאראה שהתבנית:
zz omega = (-ydx / (x^2/4 + y^2/9)) + (xdy / (x^2/4 + y^2/9)) zz
היא תבנית מדוייקת בתחום zz D = {1<=x^2+y^2<=100,y>=0 } zz
הכיוון פה אמור להיות כזה שבו מראים שהתבנית סגורה ואז ע"פ למת פואנקרה אם תבנית היא סגורה וגזירה ברציפות בתחום כוכבי אז היא מדוייקת.
כרגע שניי דברים לא הכי ברורים לי..הראשון זה איך אני מראה שהתבנית סגורה.
השני זה מדוע התחום D הוא כוכבי..מדובר כאן אם אני לא מתבלבל, בטבעת עם רדיוס באורך 1 של מעגל פנימי ורדיוס באורך 10 של מעגל חיצוני.
מי הנקודה שמשמשת פה בתור ה"כוכב"? הנקודה (0,10)? האם היא הנקודה היחידה שממנה אני יכול להעביר קו ישר שיגיע לכל נקודה אחרת בטבעת, מבלי לצאת מהטבעת? למשל קו שמחבר אותה עם הנקודה (1,0) יעבור כולו בתוך שטח הטבעת?
תודה
צריך עזרה עם השאלה הזו:
נתון שדה וקטורי zz F = (-y,x)/(x^2/4+y^2/9) zz ועקום:
zz L: x^2/4 + y^2/9 = 1 , y >= 0 zz בין zz (2,0) zz לבין zz (-2,0) zz.
בסעיף הראשון אני צריך לחשב את האינטגרל הקווי סוג שני של Fdr על העקום L.
עשיתי פרמטריזציה לעקום...העקום הוא אליפסה.
הפרמטריזציה שלו היא: zz (2cost,3sint) zz .
חישבתי אינטגרל של המכפלה רכיב-רכיב השדה מחושב על הפרמטריזציה בנגזרת של הפרמטריזציה וקבלתי 6pi. (גבולות האינטגרל היו t בין 0 לפאי).
זה החלק הראשון.
בחלק השני רוצים שאראה שהתבנית:
zz omega = (-ydx / (x^2/4 + y^2/9)) + (xdy / (x^2/4 + y^2/9)) zz
היא תבנית מדוייקת בתחום zz D = {1<=x^2+y^2<=100,y>=0 } zz
הכיוון פה אמור להיות כזה שבו מראים שהתבנית סגורה ואז ע"פ למת פואנקרה אם תבנית היא סגורה וגזירה ברציפות בתחום כוכבי אז היא מדוייקת.
כרגע שניי דברים לא הכי ברורים לי..הראשון זה איך אני מראה שהתבנית סגורה.
השני זה מדוע התחום D הוא כוכבי..מדובר כאן אם אני לא מתבלבל, בטבעת עם רדיוס באורך 1 של מעגל פנימי ורדיוס באורך 10 של מעגל חיצוני.
מי הנקודה שמשמשת פה בתור ה"כוכב"? הנקודה (0,10)? האם היא הנקודה היחידה שממנה אני יכול להעביר קו ישר שיגיע לכל נקודה אחרת בטבעת, מבלי לצאת מהטבעת? למשל קו שמחבר אותה עם הנקודה (1,0) יעבור כולו בתוך שטח הטבעת?
תודה