חשבון אינפי4..שאלה

[roger9]

חשבון אינפי4..שאלה

צריך עזרה עם זה:
תהי f:[a,b]->R^n פונקציה גזירה ברציפות שמקיימת:
zz |f(theta)|^2 + |f'(theta)|^2 not equals 0 zz כאשר [theta in [a,b
צריך להראות שהגרף של (r=f(theta עקום חלק בR^2.

עקום חלק זה אומר שהנגזרת של f קיימת.
שהנגזרת של f רציפה.
ושהנגזרת של f שונה מ-0 לכל theta.

f גזירה ברציפות..זה נתון..לכן הנגזרת קיימת והיא רציפה.

לא ברור לי למה כתבו "הגרף (r = f(theta"..מה זה הגרף של (f(theta..מה זה r..
דבר שני, איך אני מראה שהנגזרת של f שונה מ-0 לכל theta?

אודה על עזרתכם

 

[ןן גיל ןן]

לא ברור

במיוחד לא ברור אם הפונקציה היא ל- R^n, למה העקום הוא ב- R^2.
וגם לגבי r, theta - נשמע כמו קואורדינטות קוטביות, אך לא ברור מה פונקציה של מה. כדאי שתשאל את מי שנתן לך את השאלה.

 

[roger9]

סליחה..f היא מ[a,b] לR. טעות שלי בכתיבת ההודעה.

כמו כן בתחילת לפני התרגיל כתוב:

תזכורת: עד עתה לרוב עבדנו עם הקואורדינטות הקרטזיות (y, x . (בדומה, הגדרנו באינפי 3 את הקואורדינטות הפולאריות (θ, r( המציינות את המרחק מהראשית ואת הזווית ביחס לציר ה-x בהתאמה.

 

[ןן גיל ןן]

עדיין לא ברור

אם מדובר בגרף של פונקציה (y=f(x אז צריך תנאים שיבטיחו ש-r יהיה פונקציה של theta.

 

[עעעערררר]

הדרכה

דבר ראשון, כדאי להבין מה המשמעות של העקום שנתנו לך.
כשנותנים פרמטריזציה של עקום, אפשר לתת אותו בצורה x(t),y(t), ואפשר לתת אותו בקואורדינטות קוטביות r(t),theta(t). הקשר בין השניים הוא x=rcosTheta,y=rsinTheta.
הנגזרת של העקום (לא של f! של הפרמטריזציה) היא x',y'. אם הוא נתון בקואורדינטות קוטביות, צריך קודם להמיר, ואז לגזור.
כאן, נתון עקום r=f(theta), כלומר, משתמשים ב-theta לשם הפרמטריזציה
צורת כתיב יותר מפורשת היא theta=t,r=f(t).
כדי להראות שהעקום חלק, יש לחשב את הנגזרת, ולהראות שהיא לא מתאפסת.

 

[roger9]

לגבי העקום

לא ממש מובן לי מי העקום, והאם f מוגדרת על העקום?
(f(theta זה כאשר theta בין a לb זה בעצם פונקציה במשתנה אחד של אינפי1 לא?

אם כן, אז פרמטריזציה הגרף של (f(theta זה לא ((theta,f(theta). זו פרמטריזציה של פונקציה במשתנה אחד נראה לי.
אבל גם אם כן, אני לא שם לב איך נכנס פה הקוארדינות הקוטביות ואת מה בדיוק צריך לגזור