הוכחת כלל לופיטל

[inbal321]

הוכחת כלל לופיטל

שלום,
אני מנסה להוכיח את כלל לופיטל הבא:
https://he.wikibooks.org/wiki/הוכחות_מתמטיות/חשבון_אינפיניטסימלי/גזירות/כלל_לופיטל
המשפט האחרון מבין השלושה. אני מצרפת אותו כאן גם בתמונה כדי שתוכלו לדעת לאיזה משפט התכוונתי.
אני תקועה במשפט "ובכך אנחנו מקבלים גבול מהצורה 0/0 המקיים את כל תנאי כלל לופיטל עבור מקרה זה..."
הבעיה שלי היא להבין למה מתקיימים התנאים של כלל לופיטל 0/0. רשמתי הסבר מפורט יותר בתמונה השניה.

 

[inbal321]

Any Help?!

 

[ןן גיל ןן]

תשובה

את דורשת תנאי מיותר, שלא קיים בכלל לופיטל. אין צורך ש- f'/f^2 יהיה שונה מאפס כי זו הנגזרת של הפונקציה במונה. התנאי הוא רק על נגזרת הפונקציה במכנה.

 

[inbal321]

לא, זו הנגזרת במכנה

 

[ןן גיל ןן]

צודקת. כל ההוכחה נראית שגויה בכל מקרה

השוויון בתמונה האחרונה ששלחת הוא לא ידוע עדיין אלא רק בתנאי שהגבול בצד ימין קיים. אבל בכל זאת מסתמכים עליו ועל קיום הגבול של היחס בריבוע (שגם לא ידוע) כדי להסיק את המבוקש.