חלוקת שטח אליפסה על ידי עקום (רמה אקדמאית)

LM817

New member
חלוקת שטח אליפסה על ידי עקום (רמה אקדמאית)

שאלה די קשה לדעתי, זה חלק מבעיה אחרת.
יש לי אליפסה הנתונה על ידי שלושה פרמטרים: מרכז (Xo,Yo) ואורכי חצי הציר הראשי והמשני (נניח a וb). האליפסה מקבילה לצירים (אין נטיה).
בנוסף יש לי עקום הנתון בצורה:
log(y) =k1 +(1/3)log(x) -k2*x^k3
הפרמטרים k ידועים לי.
אני רוצה לראות לדעת מהם אחוזי החלוקה של האליפסה על ידי העקום. כלומר כמה שטח אליפה נמצא מעל בעקום וכמה מתחת לעקום.
כל זה אני צריך לעשות לכמה עשרות אליפסות וכמה עקומים, ככה שאני צריך שיטה שקל להפוך לאלגוריתם.
 
נראה כמו בעיית תכנות לחישוב מקורב

בתחילה, מציאת נקודות החיתוך של שתי העקומות, ולאחר מכן חישוב השטחים באמצעות אינטגרלים, כל זה בחישוב מקורב ("נומרי").
אפשר לנסות קודם לכן לשרטט באמצעות תוכנה את שתי העקומות עם פרמטרים שונים.
אני הייתי מבטא את העקומה השנייה כפונקציה של נעלם אחד - הופך את (log(y ל-y. ואת האליפסה הייתי מציג כשתי עקומות: "העליונה" ו"התחתונה".
 

LM817

New member
אני חושב שמצאתי שיטה.

מונטה-קרלו.
אני מגריל מיליון נקודות במלבן חוסם, מתוכם בוחר רק את אלו שבתוך האליפסה ואז מחשב את היחס בין הנקודות שהם מעל הקו לאלו שהם מתחת.
 

עריסטו

Active member
אם כבר מונטה קרלו אז עדיף חד-ממדי

כלומר להגריל רק קואורדינטת x. הרי לכל קואורדינטת x קל לחשב איזה חלק מהאליפסה נמצא מתחת לעקומה.
בנוסף, למה מונטה קרלו? אפשר פשוט לדגום בנקודות במרווחים שווים.
 
למעלה