באיזה כיוון כדאי לגשת לשאלה הבאה:

[roger9]

באיזה כיוון כדאי לגשת לשאלה הבאה:

יש למצוא את כל הפונקציות השלמות כך שקיים קבוע M כך שלכל z in C מתקיים:
zz |f(z)| <= M(1+|z|)^(4/5) zz

המשפט שיעשה כאן את העבודה מריח כמשפט ליוביל שאומר שפונקציה שלמה וחסומה היא קבועה.
אבל אופי השאלה הזו נראה שמצריך משהו קצת שונה מסתם להפעיל את המשפט.

נראה שאני צריך למצוא כאן צורה כללית של פונקציות שלמות, ושחסומות ע"י חסם ספציפי - מהצורה שמופיעה בשאלה עצמה (שגם מסתבר שהוא תלוי ב-z...לא יודע אם יש לזה משמעות מיוחדת למען האמת..).

יש למישהו רעיון באיזה כיוון צריך ללכת כאן בשביל לחשוף את האופן שבו ליוביל אמור לבוא לידי ביטוי כאן?

כמו כן, כאמור..הדרישה למצוא את כל הפונקציות השלמות כך שבלה בלה..נראית כמו משהו שלא הכי ברור מאליו איך מוצאים אותן..

תודה מראש.

 

[עעעערררר]

הרעיון דומה לליוביל

אבל במקום להשתמש במשפט הזה, אפשר לשחזר את אחת הדרכים להוכיח אותו:
&nbsp
נסה לחשב את הנגזרת של f (תחילה ב-0, ואח"כ בנקודה כללית), ע"י אינטגרל קושי סביב מעגל מספיק גדול.