שאלה על משפט פיתגורס

[SHARONB26]

שאלה על משפט פיתגורס

היי,
האם קיים משפט פיתגורס לקוביות?
אני חושבת שלא.אבל מה הסיבה?מה הסיבה הנכונה מהסיבות הבאות:לא ממש הבנתי.
*לא קיים משפט כזה,ויש לי דוגמה נגדית.
*לא קיים משפט שכזה כי נפח הקובייה פרופרצינאלי לחזקה שלישית של מקצועתייה ולא לריבועם.
*לא קיים משפט כזה כי הקוביות חורגות ממסגרת המישור.
*קיים משפט שכזה והוא נובע ממשפט פיתגורס לריבועים.
*קיים משפט שכזה ויש לי דוגמה.
תודה מראש לעונים!!

 

[אורי769]

תשובה

המושג "משפט פיתגורס לקוביות" הוא לא מוגדר באופן ברור. אני מניח שהכוונה היא לטענה זו: לכל משולש ישר זוית בעל ניצבים a ו-b ויתר c מתקיים
a^3 + b^3 = c^3
אם זו הטענה אז היא לא נכונה. אם מדובר בטענה אחרת, אז אני מציע לנסח בצורה יותר ברורה מה הטענה.

 

[SHARONB26]

אוקיי אנסח יותר ברור

תודה רבה!

 

[AnarchistPhilosopher]

מה שכן, מתקיים:

3^3+4^3+5^3=3^6
&nbsp
אז כמו שיש לנו שלשה פיתגורית עבור ריבועים
&nbsp

3^2+4^2=5^2​

&nbsp
אפשר לשער שאולי קיים משפט פיתגורס עבור קוביות, פשוט לא עבור משולש ישר זווית, כי אם ההכללה במימד שלוש, לא שאני רואה כרגע מבחינה גיאומטרית מה ההכללה הזו.
&nbsp
כמובן שאפשר לשאול את השאלה הכללית האם תמיד קיים פיתרון ל-

a1^n+...an^n=a_{n+1}^n​

עבור מספרים שלמים חיוביים וגדולים מ-1, כאשר למשל a_{n+1} נתון.
&nbsp
אפשר לכתוב קוד שיבדוק עבור כמה מקרים, אבל נניח שאתה מריץ את זה עד 1000 עבור ה-a_iים ועבור nים עד 1000, זה ייקח הרבה זמן לעבור על כל האפשרויות.
&nbsp

 

[גדי20152015]

"משוואות k.m.n "

ב wolfram mathworld הם קוראים ככה למשוואות דיופנטיות שמקיימות את התנאי כמו שבתמונה

 

[גדי20152015]

ומסתבר שאנשים חפרו.. סליחה- חקרו על זה רבות ומצאו מלא

מלא דוגמאות פרטיות לכל מיני צירופים. למשל:
[URL]http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation3rdPowers.html[/URL]
[URL]http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation4thPowers.html[/URL]

וגם:
[URL]http://mathworld.wolfram.com/EulersSumofPowersConjecture.html[/URL]
[URL]http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquationnthPowers.html[/URL]

 

[AnarchistPhilosopher]

אין ספק, מתמטיקה זה עולם ללא גבולות...

למרות שגם הם מוגדרים שם.
&nbsp

 

[ןן גיל ןן]

אולי הכוונה לזה:

בתיבה בעלת אורכי מקצועות a,b,c, אורך האלכסון הגדול (בין שני קודקודים מנוגדים) d, מקיים:
d²=a²+b²+c²