עזרה בהוכחה מספר זוגי.

[SHARONB26]

עזרה בהוכחה מספר זוגי.

היי,מישהו יכול לעזור לי איך מוכיחים שאם m בחזקת 2 זוגי אז גם m זוגי.
אם ההוכחה מסובכת ואי אפשר לכתוב אותה כאן אפשר לשלוח [email protected] תודה רבה לעונים!!

 

[הפרבולה]

הוכחה

נתון M^2 זוגי . צריך להוכיח ש M זוגי.
נניח בשלילה ש M לא זוגי כלומר M=2N+1 ( כאשר N שלם )
אז M^2 שווה
M^2= ( 2N+1 ) ^2 = 4N^2 + 4N +1 = 2*(2N^2 +2N) + 1

קיבלנו ש M^2 אי זוגי , סתירה.

 

[SHARONB26]

תודה ושאלה

היי קודם כול תודה
לא ממש הבנתי את ההוכחה .הבנתי את כול הפעולות אבל לא הבנתי איך אני אמורה להסיק מכך שאם m בריבוע זוגי אז גם m זוגי .תוכל להסביר?

 

[אורי769]

רגע של לוגיקה

לוגית להגיד
"אם A אז B"
זה בדיוק כמו להגיד
"אם לא B אז לא A"

לדוגמא
"אם אכלת פלפל אז שתית מיץ"
זה בדיוק כמו להגיד
"אם לא שתית מיץ אז לא אכלת פלפל"

במקרה שלנו הטענה היא
"אם M² הוא זוגי אז M זוגי"
ולפי העקרון שהדגמתי, זה בדיוק כמו לטעון ש
"אם M אינו זוגי אז M² אינו זוגי"
לכן אפשר להוכיח את הטענה האחרונה וזה בדיוק מה שרשמו לך. לוקחים M שאינו זוגי, מעלים בריבוע ורואים שהתוצאה אינה זוגית.

 

[SHARONB26]

תודה רבה