שאלות בנושא גזירות

[ferretlove]

שאלות בנושא גזירות

שלום,
אשמח לעזרה עם השאלות האלה:
הוכח או הפרך-

 

[אורי769]

הדרכה

ז.
לא נכון.
קח דוגמא מאד פשוטה |f(x) = |x. ברור ש-f לא גזירה ב-0. נסה למצוא g שתתאים לתנאים.

ח.
לא נכון.
זה סעיף יותר טריקי. אני אציע פתרון ואשאיר לך להוכיח כי זו דוגמא קבילה.
f(x) = -x²
g(x) = { 0 if x>=0 or D(x) if x<0
כאשר (D(x זו פונקצית דיריכלה (ששמו אגב, היה דיריך. אמא שלו קראה לו דיריכלה).

 

[ferretlove]

תודה רבה! ממש עזרת לי

 

[ferretlove]

ואגב, בויקיפדיה רשום ש-

משפחתו הגיעה מהעיירה ריכלה (Richelet) בבלגיה, ומכך נובע שם משפחתו "לז'ן דיריכלה" ("le jeune de Richelet" = "הבחור הצעיר מריכלה").
&nbsp
שתי הגרסאות נכונות?

 

[ferretlove]

עוד שאלה בנושא תחום גזירות

אשמח גם לעזרה עם איך להראות את תחומי הגזירות של שתי הפונקציות האלה-

 

[טלמון סילבר]

בראשון

הוצא מחוץ לסוגריים, והשתמש בנוסחה לגזירת מכפלה של שתי פונקציות.
בשני אפשר לבדוק ישירות, לפי הגדרת הנגזרת, מה קורה ב- x=0.