איך לתאר קו אלכסוני בעזרת נוסחה (טריגנומטריה)

[Dwarf2]

איך לתאר קו אלכסוני בעזרת נוסחה (טריגנומטריה)

שלום לכולם,

אני שברתי את הראש שבועים כדי למצוא נוסחא/ נוסחאות המתארות קו אלכסוני ולא הצלחתי.

הנתונים שלי הם: זווית ונקודת קצה שמתחילה בציר (X,Y)(0,0)

הזווית יכולה להיות כל זווית בין 0 ל 360 מעלות.

אני צריך: להראות/למצוא את נקודות החיתוך בין ציר X ל- Y כאשר X או Y חייבים להיות מספרים שלמים כלומר ללא נקודה עשרונית
וכמה שיותר יתארו קו אלכסוני.

דוגמאות בתמונות המצורפות.

אודה לכול עזרה הכוונה או הבנת הנושא

בדקתי גם את הנוסחא Y=M*X +B
B=0 אצלי כי אני תמיד מתחיל מנקודה)0,0(

אבל הנוסחא לא תמיד עוזרת לי כי חסר לי פה חוקיות.
נניח שאני לוקח את X =10 מציב בנוסחא והזווית קרובה ל-90 מעלות אז הנוסחא פשוט לא מתאימה לכול X
חסר לי חוקיות לפי חלוקה של תווח הזווית.

 

[הפרבולה]

לא הבנתי מה בדיוק הבעיה

 

[ןן גיל ןן]

ניסיון לעזור

משוואת הישר שלך היא y=ax, כאשר a הוא טנגנס הזווית בין הישר לציר ה-X.
מה שאתה מחפש (אם הבנתי אותך נכון) הן נקודות בעלי קואורדינטות שלמות שיהיו "כמעט" על הישר. זה בעצם אומר שאתה מחפש קירובים רציונליים טובים למספר a:
אם t=p/q הוא מספר רציונלי (p,q מספרים שלמים) קרוב למספר a, אז הנקודה (q,p) נמצאת "בערך" על הישר y=ax.
איך מוצאים קירובים רציונליים טובים? אפשר פשוט לקחת (למשל) x=10 (או כל מספר אחר שנבחר) ו-y=10x מעוגל לשלם הקרוב ביותר.
משהו יותר טוב לעשות זה להיעזר בשברים משולבים שיתנו לך את הקירוב הכי טוב במובן מסויים. אבל צריך לקרוא על זה.
לדוגמה עבור זוית של 20 מעלות, הטנגנס הוא 0.36397 ואחד הקירובים שנותן השבר המשולב הוא 99/272, קירוב מצוין (מדויק עד ל-6 ספרות).

לגבי טווחים של זויות, תוכל להיעזר בשיקופים: ביחס לישר x=y ו/או ביחס לצירים, כדי להצטמצם לתחום שבין 0 ל-45 מעלות. השיקופים האלה מעבירים נקודות שלמות לנקודות שלמות.