שטח משולש דרך 3 נקודות

[SMD3]

שטח משולש דרך 3 נקודות

היי, אשמח להסבר..
לא ברור לי כל כך איך אני מחשבת דטרמיננטה לשם מציאת שטח משולש באמצעות 3 נקודות בתלת מימד, תודה לעוזרים!

 

[הפרבולה]

אולי באמצעות מכפלה וקטורית

אם נקודות המשולש הם הוקטורים A B C, אז שיטחו S שווה לערך מוחלט של וקטור המכפלה הוקטורית של 2 מצלעותיו חלקי 2

S = | (B-A) X (C-A) | /2

וכידוע חישוב מכפלה וקטורית זה דומה למציאת דטרמיננט של מטריצה ריבועית 3X3 ...

 

[עריסטו]

אפשר לחשב את השטח כך

מטילים את המשולש על מישור x-y, על מישור x-z ועל מישור y-z. מחברים את ריבועי שטחי ההיטלים ומוציאים שורש.

 

[הפרבולה]

זה כמו מכפלה וקטורית

כל אחד משיטח משולשי ההיטל שווה לאורך חלקי 2 של הרכיב המתאים של וקטור המכפלה הוקטורית U
פעמיים השטח של היטל המשולש במישור X-Y הוא רכיב וקטור Uz
פעמיים השטח של היטל המשולש במישור Y-Z הוא רכיב וקטור Ux
פעמיים השטח של היטל המשולש במישור Z-X הוא רכיב וקטור Uy

 

[טלמון סילבר]

ניחוש -

הגולשת ראתה את הנוסחה המתאימה (קל למצוא בגוגל למשל), אך אינה יודעת איך מחשבים דטרמיננטה של מטריצה 3 על 3.
אם כך, אזכיר איך עושים את זה.
תהי המטריצה:
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
הדטרמיננטה שלה שווה:
a11•a22•a33 +
+ a12•a23•a31 +
+ a13•a21•a32 -
- a13•a22•a31 -
- a12•a21•a33 -
- a11•a23•a32
כדי שלא תתבלבלי, אפשר לסרטט ציור כזה: 3 על 3 משבצות, ועבור כל שלָשה מהנוסחה שלעיל לחבר בקטעים ישרים את מרכזי המשבצות המתאימות. זה גם יוסיף רמז לכך, אילו שלשות צריך לקחת עם פלוס, ואילו עם מינוס.